陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高三第一次适应性训练文科数学试题含答案.pdf

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1、文科数学 第 1 页 共 4 页 高高 2023 届届 第一次适应性训练第一次适应性训练 文科数学文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数()2aiaRi+对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为()A()0,+B(),0C()2,+D(),22.已知()()1,|,|20,0 xyAx yBx yxyxy=+，则“PA”是“PB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要

2、条件 D既不充分也不必要条件 3.已知在ABC中，为的中点，则（）A1B32C2D34.已知角的终边经过点()1,3P，则sincossincos+=（）A.43 B.53C.2 D.835.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.6.已知ln2ln3ln5,235abc=，则（）AcbaBbacCbcaDabc7已知两个圆锥侧面展开图均为半圆，侧面积分别记为12,S S，且122SS=，对应圆锥外接球体积分别为12,V V，则12VV=（）A8 B4 2 C2 2 D22,1,ABACD=BCAD BC=2sin 21xyx=+,文科数学 第 2 页 共 4 页 8.已知下表所示的数据的回归直

3、线为ybxa=+，则b=（）i 1 2 3 4 5 ix3 5 7 9 11 iy1y2y3y4y5y A3.15 B4.15 C2.25 D1.25 参考公式：在线性回归方程ybxa=+中，()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx=，aybx=参考数据：51686iiix y=，5180iiy=9直线()ykx kR=与椭圆22162xy+=相交于,A B两点，若将x轴下方半平面沿着x轴翻折，使之与上半平面成直二面角，则AB的取值范围为（）A2,6B2,2 6 C(2,2 6D(2,610.ABC的内角CBA,的对边分别为cba,.若,3,2,6

4、=Bcab则ABC的面积为（）A3 3 B6 3C.6 2 D4 311.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22yx=上任意一点，M是线段PF上的点，且2PMMF=，则直线OM的斜率的最大值为（）A1 B12C22D5212.已知实数,0,(x)lg(x),x0,xexf=若关于x的方程2(x)(x)t0ff+=有三个不同的实根，则实数t的取值范围为（）A(,2 B1,)+C 2,1D(,21,)+二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13函数()f x是定义在R上的奇函数，当10 x 0)，且斜率为 1，若圆 x2y24

5、上恰有 3 个点到 l 的距离为 1，则 a 的值为 16.已知是边长为 6 的正三角形的一条中位线，将沿直线翻折至，则当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为_.三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必做题，每个试题考生都必修作答题为必做题，每个试题考生都必修作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17(本题 12 分)已知数列na的前n项和为,nS满足.12,1313+=+nnSaS（）证明：数列n

6、a是等比数列；（）若13log1+=nnab,求数列1+nnbb的前n项和nT.18.(本题 12 分)某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2022 年 6 月 18 日的网购金额，所得数据如右表：已知网购金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为 3：2.（）试确定 x，y，p，q 的值，并补全频率分布直方图（如图）；（）估计网购金额的中位数；（）在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.DEABCADEDE1ADE1ACED1ABCDEO网购金额合计（单位：千元）人数频率(0,116 0.0

7、8(1,224 0.12(2,3x p(3,4y q(4,516 0.08(5,614 0.07 合计200 1.00 文科数学 第 4 页 共 4 页 19.(本题 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为菱形，E为棱PD的中点，O为边AB的中点.（）求证：AEPOC平面；（）若侧面PAB 底面ABCD，且,3ABCPAB=24ABPA=,求点D到平面POC的距离.20.(本题 12 分)已知椭圆()2222:10 xyCabab+=的长轴为双曲线22184xy=的实轴，且椭圆C过点()2,1P.（）求椭圆C的标准方程;（）设点,A B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线

8、PA与PB的斜率均存在，分别记为12,k k，若1212k k=，试问直线AB是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.21.(本题 12 分)已知函数()()cos0,.f xaxxxaR=+（）当12a=时，求()f x的单调区间；（）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为,M m，求证：32.2Mm (二二)选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为cossinxy=，（为参数）以原点O为极点，x

9、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(4,)2，直线l的倾斜角为3，直线l过点M（）试写出直线l的极坐标方程，并求曲线C上的点到直线l距离的最大值；（）把曲线C上点的横坐标扩大到原来的 3 倍，纵坐标扩大到原来的 2 倍，得到曲线1C，若过点()1.0E作与直线l平行的直线 l，交曲线1C于,A B两点，试求EAEB的值 23已知 a，b，c 都为正实数，且.证明：（）；（）.3abc+=2121213 3abc+111111833327abc?!?#$%&?粘贴条码区域注意事项1.答题前,考生需准确填写自己的姓名,准考证号,并认真核准条形码上的准 考证号、姓名及科目。.客观题部分必须

10、使用B铅笔涂填，主观题部分需要使用.毫米黑色 签字笔书写，涂写工整清晰。.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案无效。在草 稿纸、试题卷上答题无效。.保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损。正确填涂错误填涂?姓名准考证号()*+?),-.?/?0?123?456789?)?!?#$?%&?()*+?,-?.$?,?(/01234,?4?.$,56?/01237,?.8?56?/0129?1?高三数学文（高三数学文（1）参考答案）参考答案 一、选择题：一、选择题：1 A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7C 8.A 9C 10.B 1 A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B

11、 7C 8.A 9C 10.B 11.C 12.A11.C 12.A二、填空题：二、填空题：1312 14.0 15.2 16.三、解答题：三、解答题：17（）因为313S=，所以12313aaa+=，因为121nnaS+=+，所以3221aS=+，2121aS=+，即()12321aaa+=，2121aa=，解得11a=，23a=，当2n 时，121nnaS=+，与121nnaS+=+联立，得12nnnaaa+=，所以13nnaa+=.又因为213aa=，所以 na是以 1 为首项，3 为公比的等比数列.（）由（1）得13=nna，所以311log32nnbn=，1122nbn+=+，所以1

12、11 114(1)41nnb bn nnn+=+，所以111111142231nTnn=+=+4(1)nn+.18.(1)根据题意有162416 14200,16243,16 142xyxy+=+=+，解得8050 xy=，所以0.4,0.25pq=，补全频率分布直方图如图所示.(2)由（1）可知，网购金额不高于3千元的频率为0.080.120.40.6+=，所以网购金额的中位数在(2,3内，故网购金额的中位数约为0.132.750.4=千元.(3)设“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式分别为,A B C，则两人从中任选一种支付方式共有9种等可能的结果，即,AA AB AC BB BA BC

13、CA CB CC，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为3193=.19.（）证明：取线段PC的中点F，连接,OF EF，在PCD中，,E F分别为,PD PC的中点.39EFCD,且12EFCD=又底面ABCD是菱形,且O为AB的中点,AOCD,且12AOCD=,EFAO,且EFAO=四边形AOFE为平行四边形,OFAE 又,OFPOD平面AEPOC 平面 AE平面POC.（）在平面PBA内过点 P 作PHAB，易知,OCABPH且平面ABCD，所以点P到平面ABCD的距离为PH=3,设点D到平面POC的距离为d，又2 3POCS=,3CODS=,由D P

14、OCP CODVV=得1133POCCODSdSPH=,解得2 3d=.故点D到平面POC的距离为2 3.20.（）椭圆C的标准方程：221.82xy+=（）当直线AB的斜率存在时,设其方程为()()1122,ykxt A x yB xy=+联立2248xyykxt+=+，消去y整理得：()22222418480,820kxktxtkt+=+由韦达定理得12221228,4148,41ktxxktx xk+=+=+所以122221222,418.41tyyktky yk+=+=+因为()()()121212121212121111 21,22244122y yyyyytkk kxxx xxxt

15、k+=+化简得3210,tk+=即21,3kt+=满足0,所以直线AB的方程为21,3kykx+=即1233yk x=，故直线AB恒过定点21,33M 当直线AB的斜率不存在时，设()()0000,B,A xyxy 由()()20000122000011121224222yyyxkkxxxx+=，得02.3x=所以此时直线AB也过点21,33M.21.（）易知()()1sin,0,2fxxfx=令可得5066xx或，令()0fx，可得566x，故函数()f x的单调递增区间为50,66 ，单调递减区间为5,66（）证明：()sin,fxax=因为函数()f x恰有两个极值点，所以方程sinax

16、=有两个不相等的实根12,x x，不妨令12xx,当120,xxx+=，即12sinsinxxa=，因为()0,0,1xa所以，此时函数()f x在()()120,xx递增，在()12,x x递减.所以12,x x分别是函数的极大值点和极小值点,即()()111222cos,cosMf xaxx mf xaxx=+=+,于是有112222(cos)(cos)Mmaxxaxx=+()()11121111112(cos)cos33cos3sin3cossinaxxaxxaxxaxxxx=+=+=+设()3 sin3cossin,0,2h xxxxx x=+,则()()13cosh xxx=,则()

17、0,3h x在递减,在,3 2 递增.所以()min332h xh=,故()33,2.22h xMm即 22（）M点的直角坐标为(0,4)，所以4tan(0),3yx=340 xy+=，化为极坐标的方程为3 cossin40+=,曲线C的参数方程为cossinxy=，可知曲线C的方程为221xy+=，圆心到直线的距离423 1d=+，所以曲线C到直线的距离的最大值为2 13+=（）直线l的倾斜角为3，所以直线 l的参数方程为11232xtyt=+=（t为参数），13cos:2sinxCy=,曲线1C的普通方程为22194xy+=，联立可得23143204tt+=，1 212831t t=，故12831EA EB=.23证明：（1）当且仅当时，等号成立.所以.（2），当且仅当时，等号成立.()2212121abc+()()()()()()()23221212212122121abcabbcca=+()()()()23212121212121abcabbcca+()6927abc+=1abc=2121213 3abc+111111111333333333abcabcabcabcabc+=333bc ac ababc+=122282727bcacababc=1abc=