山西省长治市第二中学校2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试卷含答案.pdf

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1、山西省长治市第二中学校山西省长治市第二中学校20222023学年第一学期高三第学年第一学期高三第四次练考数学试题四次练考数学试题【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】第第卷卷（选择题（选择题 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1.设i为虚数单位，若1 ii2ia，则实数a的值为A-2B1C0D12.设全集RU，集合1Mx x，20Nx x x，则UMN A.01xxB.2x x C.01xxD.2x

2、 x 3已知角的终边与单位圆交于点36(,)33P，则sincosA33B23C33D234已知函数 2f xaxbxc，其中0a，00f，0a b c ，则A.0,1x，都有 0f x B.0,1x，都有 0f x C.00,1x，使得00fxD.00,1x，使得00fx5在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且3=0BCDC ，点 O 在线段 CD 上（与点 C，D 不重合）若=1AO xABx AC，则 x 的取值范围是A103，B0 3，C30，D103，6设等差数列 na的前n项和为nS，若3510aa，642S ，则10SA12B10C12D207函数21yxx 的图象大

3、致是A.BC.D.8在ABC中，已知tansin()2CAB，则以下四个结论错误错误的是AcoscosAB最大值12BsinsinAB最小值 1CtantanAB的取值范围是2+，D222sinsin+sinABC为定值9已知函数()cos3sin(0)f xAxx的部分图象如图，=y fx的对称轴方程为5=Z122kxk，则 0=fA.3B.2C.32D.110已知函数23log(1),1()31,3xxkf xxxkx，若函数()f x值域是-1,1，则实数k取值范围A-1,0B10,2C1,12D1,311在数列 na中，对任意的nN都有0na，且211nnnaaa则下列结论正确的是对于

4、任意的3n，都有2na；对于任意10a，数列 na不可能为常数列；若102a，则数列 na为递增数列；若12a，则当2,n 时，12naaA.B.C.D.12已知正数,x y z满足3412xyz，则A.3412xyzB.436yxzC.24xyzD.4xyz第第卷卷（非选择题（非选择题 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡的相应位置。把答案填在答题卡的相应位置。13函数()f x的图象在2x 处的切线方程为230 xy，则(2)f+(2)f_.14在边长为 6 的等边三角形ABC中，若21=33A

5、DABAC，则=AB BD _15已知0,2，5sin313，则cos3_16 如图，正方形ABCD的边长为10，以点A为顶点，引出放射角为4的阴影部分区域，其中EABx，(0)4x记四边形AECF的面积为()f x，则()f x的取值范围为_三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 70 分。分。17（本小题 10 分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin3 cosbAaB（1）求B：（2）若D是ABC的外接圆的劣弧AC上一点，且3a，4c，1AD，求CD18（本小题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，22 3PAABPC，平面PAD 平面ABCD，

6、,M N分别为线段PB和AD中点（1）证明：/MN平面PDC；（2）求平面DMN与平面CMN夹角的余弦值.19（本小题 12 分）已知公差不为零的等差数列 na和等比数列 nb，满足1112ba，221ba，341ba（1）求数列 na、nb的通项公式：（2）记数列nnab的前 n 项和为nT若m表示不大于 m 的正整数的个数，求1210TTT20（本小题 12 分）“斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一现甲、乙两人进行比赛采用 5 局 3 胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三

7、局甲开球），没有平局，已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为13，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为12，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权（1）求甲以 31 赢得比赛的概率；（2）设比赛的总局数为，写出随机变量的分布列并求其数学期望21（本小题 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为2F，上顶点为H,O为坐标原点，230OHF，3(1,)2在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)设经过点2F且斜率不为 0 的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点(2,0)P,(2,0)Q。若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记MPQ，NPQ的面积分别为M

8、PQS，NPQS，求MPQNPQSS的值22（本小题 12 分）已知函数21()2xxf xebeax在0 x 处取得极值，()f x为()f x的导数（1）若0a，讨论()f x的单调性；（2）若()()f xfxx，a的取值集合是A，求A中的最大整数值与最小整数值（参考数据：ln16(2.77,2.78)，ln17(2.83,2.84)，ln18(2.89,2.90)）数学答案数学答案一、选择题题号123456789101112答案BABBCBABABCB二、填空题13.314.615.125 32616.50,200100 2三、17.1由题意可知：inin3 incossBsAsAB，

9、tan3,3BB(2)由余弦定理得：2222cos=91612=13bacacB，在ACD中，由余弦定理：2213=1+CDCD，解得=3CD18.（1）设R分别是PC的中点，连接RD、R M在PBC中，1/,2MRBC MRBC,1/,2DNBC DNBC又/,DNMR DNMRDNMR是平行四形，/MNDR,/MNPCD平面(2)在2,22,2 3,PACPAACPC中，222PCPAACPAACPADABCD平面平面,PADABCDAD面面,ABADABPAD又面,ABPA,ABACA ABACABCD、平面PA 面A BC D以点D为坐标原点，DADC、方向x、y 轴，过点D作ABCD

10、面的垂线为 z 轴建立坐标系，则：(0,0,0),(1,0,0),(2,0,2),(2,2,0),(2,1,1),()0,2,0)DNPBMC，(1,0,0),(1,1,1),-DNMNNC （1,2,0），设 平 面DMNCMN、的 法 向 量111(,)mx y z，222(,)nxyz，则111100 xxyz，(0,1-1)m，22222+200 xyxyz，(2,1,3)n，则42 7cos72 1419.（1）nb是等比数列，所以22213,(1)12,2bb bddd即:解得，21nan21b，213 122bqb，2nnb（2）212nnnanb，23135212222nnnT

11、23411135321222222nnnnnT1n231111(1)11222211212212222222212nnnnnnT23332nnnT，令 112325225,1,222346nnnnnnncnnncccnn 是递减数列，nT是递增数列，11513,=022TT22753,=144TT,339153,=188TT,当310n时，23,2nnTT，1231016TTTT20.(1)记第i局甲赢为事件Ai，乙赢为事件Bi.则123412341234()()+()()P AP A A B AP A B A AP B A A A112111112111323232323232536(2)由

12、题意知的取值为 3，4，5.123123(3)()()PP A A AP B B B111212532332318123412341234123412341234(4)()()()()()()PP A A B AP A B A AP B A A AP B B A BP B A B BP A B B B521112121112158133632323232323236363651313(5)1183636P 由题意得，随机变量的分布列如下：3455131314749()3451836363612E 21.（1）1302,32cOHFac ba则椭圆的方程为2222143xycc又312（，）在椭

13、圆上，22131,144ccc椭圆E的方程为22143xy（2）设1lxmy：，11()A x y，2()B x y2，22341201xyxmy消元得：2234)690mymy（，122634myym，122-934y ym112APyKx，222BQyKx11:(2)2yAP yxx，22:(2)2yBQ yxx令1120,3Myxymy，2220,1Nyxymy121222MPQMNPQNSyyxSyxy，又22,)xy（在椭圆2222143xy22223224yyxx，22222342xyyx 121212124432)(2)33)(3)MPQNPQSy yy ySxxmymy（122

14、222121244941133()939182736343y ym y ym yymmmP5181336133622.（1）由题意，函数的定义域为，且，因为在处取得极值，可得，又由，即，解得或，若，则，在上单调递增，与在处取得极值矛盾，故若，当或时，；当时，所以在上单调递减，在，上单调递增若，当或时，；当时，所以在上单调递减，在，上单调递增综上，当时，不符合题意；当时，在上单调递减，在，上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增（2）设，则，（i）若，则，不合题意（）若，由，可，当时，单调递减；当时，单调递增，故，令，则是的最小值，当时，当时，单调递增；当时，单调递减，设，则，故中的最大整数值是 16，最小整数值是 0