2022年人教版高中数学必修4知识点总结 .pdf

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1、PxyAOMT高中数学必修4 知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、长度等于半径长

2、的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.37、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr8、设是 一 个 任 意 大 小 的 角，的 终 边 上 任 意 一 点的 坐 标 是,x y，它 与 原 点 的 距 离 是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：sin，cos，tan11、角三角函数

3、的基本关系：221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin；sin2tancossinsintancos,costan12、函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的 图 象 上 所 有 点

4、 的 横 坐 标 伸 长（缩 短）到 原 来 的1倍（纵 坐 标 不 变），得 到 函 数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象14、函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1x

5、x时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9

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11、S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9

12、W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N10文档编码:CD7A7S9W2N5 HO7O1Q5Y10S10 ZU6W1Q10P10N1015、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在

13、2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴函数性质文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3

14、P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9

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19、F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 Z

20、O8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：abba；结合律：ab

21、cabc；00aaa坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xx yy19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a运算律：aa；aaa；abab坐标运算：设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0a a与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,ax y

22、，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b共线21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，baCabCC文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O

23、3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W

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26、档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W

27、3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D

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29、L10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3有且只有一对实数1、2，使1 122aee（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy（当时，就为中点公式。）123、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则0

30、aba b当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b运算律：a bb a；aba bab；abca cb c坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y若,ax y，则222axy，或22axy设11,ax y，22,bxy，则12120abx xyy设a、b都 是 非 零 向 量，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹角，则121222221122c o sx xy ya ba bxyxy第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin；coscos c

31、ossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan）；tantantan1 tantan（tantantan1tantan）文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O

32、6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档

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34、P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9

35、Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL

36、10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C

37、10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:C

38、Q10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F325、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos11 2sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin222tantan21 tan26、（后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形把

39、两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；2304560304515oooooo；问：12sin；12cos；)(；)4(24；)4(

40、)4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2si

41、n:222万能公式文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A

42、5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10

43、 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6

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45、码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P

46、5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z

47、4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL1

48、0O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3cos1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_tan1tan1；_tan1tan1；_tantan；_tantan1；_tantan；_tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin=；cossinba=；（其中tan；）cos1；cos1；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化

49、。如：)10tan31(50sinoo；cottan。文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10

50、O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文档编码:CQ10O6Q8C10W10 HL10O3A5D9Z4 ZO8W3P5G2F3文