2022年人教版九年级数学上册章节知识点 .pdf

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1、第二十一章二次根式目标了解二次根式的定义，掌握二次根式的化简要求，二次根式加减、乘、除法则，并熟练运用于计算。重点二次根式的化简要求，二次根式加减、乘、除法则难点二次根式的加减、乘、除法则运用于计算章节内容第一节：二次根式从平方根一节我们知：被开平方数只能是大于或等于零的数。一般地，我们把形如)0(aa的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。当 a0 是，a表示 a的算术平方根，因此a0；当 a=0 时，a表示 0 的算术平方根，因此a=0。即)0(aa是一个非负数。一般地，（a）2=a（a0）；)0(2aaa；)0(2aaa。用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起

2、来的式子叫做代数式。第二节：二次根式的乘除一般地，对二次根式的乘法规定：)0,0(baabba；对二次根式的除法规定：)0,0(bababa。二次根式的化简要求：1、被开方数不含分母；2、被开放数中不含能开得尽方的因数或因式。化简过后的二次根式叫做最简二次根式。第三节：二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并（合并时，将二次根号下具有相同因数或因式的做为同类项）。第二十二章一元二次方程目标了解一元二次方程的定义和一般形式，掌握解一元二次方程的三种方法（配方法、公式法、因式分解法），掌握根与系数的关系式，学会用一元二次方程解决实际问题。重

3、点解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法，根与系数的关系式难点用一元二次方程解决实际问题章节内容第一节：一元二次方程等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式)0(02acbxax。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中2ax是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。第二节：降次解一元二次方程把某一元二次方程化成px2或pnmx2)(（p 0）的形式，那么可得px或pnmx。这种运算过程叫

4、做降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。配方（降次）法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。当方程的二次项系数不是1 时，为方便配方，可以让方程的各项除以二次项系数。（容易产生分数或分式，需注意）公 式（降 次）法：任 何 一 元 二 次 方 程 都 可 以 写 成 一 般 形 式)0(02acbxax。利用配方法可化简为：222442aacbabx（a 0）。因为 a 0，所以 4a20。式子acb42的值有三种情况：1）acb420 此时，2244aacb0，则aacbabx2422。方程有两个不等的实数根：aacbbx2421，aacbbx2422。2）acb4

5、2=0 此时，2244aacb=0，则方程有两个相等的实数根：abxx221。3）acb420 此 时，2244aacb0，则22abx0，而x去 任 何 实 数 都 不 能 使22abxr；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内dr。不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。反证法：不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。在证明定理、定律或性质时常用。2）直线和圆的位置关系当直线 l 和圆有两个公

6、共点，我们说这条直线l 和圆相交，这条直线l 叫做圆的割线，这两个点叫做交点：直线 l 与 O 相交dr。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。内心到三角形三条边的距离相等。3）圆和圆的位置关系圆心距：两圆圆心的距离，为d。如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离（两种情

7、况：外离和内含）（特殊的内含是两圆同心）：圆与圆外离dr1+r2，圆与圆内含dr1-r2；如 果 两 个 圆 有 两 个 公 共 点，那 么 就 说 这 两 个 圆 相 交：圆 与 圆 相 交r1-r2dr1+r2；如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切（两种情况：外切和内切）：圆与圆外切d=r1+r2，圆与圆内切d=r1-r2。第三节：正多边形和圆各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X

8、5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6

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14、CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。正多边形平分外接圆，内角总和为180)2(n。第四节：弧长和扇形面积在半径为R 的圆中，因

15、 360o的圆心角所对的弧长就是圆周长RC2，所以 no的圆心角所对的弧长为180Rnl。由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。圆心角越大，扇形面积也就越大。在半径为R 的圆中，因360o的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2RS，所以圆心角为no的扇形面积为lRRnS213602扇形。圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。如左图。沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为r2，因此圆锥的侧面积为rl，圆锥的全面积为)(rlr。第二十五章概率初步目标了解

16、事件的分类，熟悉常用的求概率的方法，掌握概率的计算方法。重点常用求概率的方法及其计算方法难点概率的计算方法章节内容第一节：随机事件与概率在一定条件下，有些事情必然会发生，称为必然事件；有些事情必然不会发生，叫做不可能事件。必然事件和不可能事件统称确定性事件。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。概率是指对于一个随机事件A，其发生可能性大小的数值，记为P(A)。一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=

17、m/n。一般，0P(A)1。特别地：当A 为必然事件时，P(A)=1；当 A 为不可能事件时，P(A)=0。事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9

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24、能性大小相等，我们可以通过列举结果的方法，分析出随机事件发生的概率。列举法有列表法（当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果）、树形图（当一次试验要涉及3 个或更多的因素时，列方形表不便，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图）。第三节：用频率估计概率用列举法可以求一些事情的概率，还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率。一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m/n 会稳定在某个常数p附近，那么事件A 发生的概率P(A)=p。第四节：课题学习键盘上字母的排列规律设计键盘时，既要考虑手指打字的一般规律，又要考虑各个键的使用概

25、率的大小，由于“空格”键的使用概率最大，所以将这个键设计的最大，并且房子啊最方便使用的位置。这样，它就被放在键盘的下方中央，其他字母键也参考使用概率的大小，配合手指在键盘上的操作规律，被放在通常操作中它们应在的位置。设计者认为这对多数人是最合理的。文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7G9L8 HX3U6J5P9C10 ZX2T8R7C9A3文档编码:CX8X5A7

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