自动控制原理习题及其-解答第三章.doc

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1、|第三章例 3-1 系统的结构图如图 3-1 所示。已知传递函数 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间 ts)12.0/()ssG减小为原来的 0.1 倍，并保证总放大系数不变。试确定参数 Kh 和 K0 的数值。解 首先求出系统的传递函数 （s） ，并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。一阶系统的过渡过程时间 ts 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 )10/2.()s即 HHKsGKsRC102.)(1)(0)(102.(0sH比较系数得 10HK解之得 、9.0解毕。例 3-10 某系统在输入信号 r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为：（t0）ec1.

2、)已知初始条件为零，试求系统的传递函数 。)(s解 因为 21)(ssR)0(9.0.1)( 22tcLsC故系统传递函数为 |1.0)(sRCs解毕。例 3-3 设控制系统如图 3-2 所示。试分析参数 b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。解 由图得闭环传递函数为 1)()sbKTs系统是一阶的。动态性能指标为 )(32.690bKTttsrd因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 3-34 所示。试确定系统的传递函数。解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是1，而是

3、3。系统模型为 223)(nss然后由响应的 、 及相应公式，即可换算出 、 。%pMt n%34)(cpp1TsKbs430 0.1 t图 3-34 二阶控制系统的单位阶跃响应h(t)|（s）1.0pt由公式得 %321/eMp.02nt换算求解得： 、 3.0.3解毕。例 3-13 设系统如图 3-35 所示。如果要求系统的超调量等于 ，峰值时间等于%150.8s，试确定增益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。解 由图示得闭环特征方程为 0)1(12Ksst即 ，21nKntt2由已知条件 8.0115%21/2tnpt

4、eMtt解得 15.4,7.0snt于是5.21K78.021KnttR(s)C(s)图 3-35)1(s1+Kts|stnttd 297.0.6.01t tntnr 538.1arco122snts476.53解毕。例 3-14 设控制系统如图 3-36 所示。试设计反馈通道传递函数 H(s)，使系统阻尼比提高到希望的 1 值，但保持增益 K 及自然频率 n 不变。解 由图得闭环传递函数 )(2)( 2sHKssnn在题意要求下，应取 Ht此时，闭环特征方程为： 0)2(2nntss令： ，解出，1ntKnt K/)(1故反馈通道传递函数为： nssH)(2)1解毕。例 3-15 系统特征方

5、程为 025102303456 sss试判断系统的稳定性。解 特征式各项系数均大于零，是保证系统稳定的必要条件。上述方程中 s 一次项的系数为零，故系统肯定不稳定。解毕。R(s)C(s)图 3-36 例 3-14 控制系统结构图H(s)22nsK|例 3-16 已知系统特征方程式为 05168234 ss试用劳斯判据判断系统的稳定情况。解 劳斯表为1 18 4s 58 16 3 02s680151 .13560s.03由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。例 3-17 已知系统特征方程为 0532345

6、 sss试判断系统稳定性。解 本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数 来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。劳斯行列式为5s1234 53s0221s540由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一个很小的正数 来代替；第四行第一列系数为（2+2/，当 趋于零时为正数；第五行第一列系数为（445 2）/（2 +2） ，当 趋于零时为 。由于第一列变号两次，故有两个根在右半 s 平面，所以系2统是不稳定的。|解毕。例 3-18 已知系统特征方程为 016201823456 sss试求

7、：（1）在 右半平面的根的个数；（2）虚根。解 如果劳斯行列表中某一行所有系数都等于零，则表明在根平面内存在对原点对称的实根，共轭虚根或（和）共轭复数根。此时，可利用上一行的系数构成辅助多项式，并对辅助多项式求导，将导数的系数构成新行，以代替全部为零的一行，继续计算劳斯行列表。对原点对称的根可由辅助方程（令辅助多项式等于零）求得。劳斯行列表为6s182016524s30由于 行中各项系数全为零，于是可利用 行中的系数构成辅助多项式，即3s 4s162)(P求辅助多项式对 s 的导数，得 ssd48)(3原劳斯行列表中 s3 行各项，用上述方程式的系数，即 8 和 24 代替。此时，劳斯行列表变

8、为1 8 2062 12 165s2 12 1648 243s6 1622.671s160|新劳斯行列表中第一列没有变号，所以没有根在右半平面。对原点对称的根可解辅助方程求得。令 01624s得到 和jj解毕。例 3-19 单位反馈控制系统的开环传递函数为 )1)()(2csbasKG试求： （1）位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数；（2）当参考输入为 ， 和 时系统的稳态误差。)(1tr)(t)(2tr解 根据误差系数公式，有位置误差系数为)1)(lim)(li 200 csbasKsGKsp速度误差系数为 Kcsbasssv )1)(li)(li 200加速度误差系数为 0)1)(

9、lim)(li 22020 csbassGKsa对应于不同的参考输入信号，系统的稳态误差有所不同。参考输入为 ，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为)(1tr01rKeps参考输入为 ，即斜坡函数输入时系统的稳态误差为)(1trrevs参考输入为 ，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为)(12tr|02rKeas解毕。例 3-20 单位反馈控制系统的开环传递函数为 )1(0)(2sTsG输入信号为 r（t）= A+t，A 为常量， =0.5 弧度/ 秒。试求系统的稳态误差。解 实际系统的输入信号，往往是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等典型信号的组合。此时，输入信号的一般形式可表示为 210)(trr

10、t系统的稳态误差，可应用叠加原理求出，即系统的稳态误差是各部分输入所引起的误差的总和。所以，系统的稳态误差可按下式计算： avps Krre210对于本例，系统的稳态误差为 vpsAe1本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为 1 型系统，所以pK10)(1lim)(li 200 sTssGKsv系统的稳态误差为 05.1011Aevps解毕。例 3-21 控制系统的结构图如图 3-37 所示。假设输入信号为 r(t)=at ( 为任意常a数)。证明：通过适当地调节 Ki 的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。R(s)C(s)图 3-37 例 3-21 控制系统的结构图Ki

11、s+1)1(TsK|解 系统的闭环传递函数为 KTsRCi)1()即 )()2sRsi因此)()(2sKsTsCRi当输入信号为 r(t)=at 时，系统的稳态误差为 KasTassse iis iis )1()1(lim)1(lmli20 2022要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即 ess=0，必须满足0i所以 Ki/1解毕。例 3-22 设单位负反馈系统开环传递函数为 。如果要求系统的位置1)(TsGgp稳态误差 ess=0，单位阶跃响应的超调量 Mp%=4.3%，试问 Kp、 Kg、 T，各参数之间应保持什么关系？解 开环传递函数 )2()1(/)() ngpgpsTsTsKG显

12、然gpn2n12解得:|24/1TKgp由于要求 %3.0%21/ eMp故应有 0.707。于是，各参数之间应有如下关系 5.TKgp本例为 I 型系统，位置稳态误差 ess=0 的要求自然满足。解毕。例 3-23 设复合控制系统如图 3-38 所示。其中， ， 121sT25.0132K试求 时，系统的稳态误差。)(/()tttr解 闭环传递函数 24)5.0(1)( 2123 sKsTKs等效单位反馈开环传递函数 2)()1)(ssG表明系统为 II 型系统，且 Ka当 时，稳态误差为)(12/()tttr5.0/ase解毕。)1(2sTKsK3K1 C(s)R(s)图 3-38 复合控制系统