(1.4.8)--全概率公式课件.pdf

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1、全概率公式解()()()P BP ABP AB()()()()P A P B AP A P B A6546109109 0.6 引例 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求第二次取到白球的概率?A=第一次取到白球，B=第二次取到白球 因为 且 与互不相容，所以ABBABABABAABAB AB()()P BP ABAB()()P ABP AB()(|)()(|)P A P B AP A P B A,1,2,ijAAij i jn(2)1，2，.，n事件的和事件为必然事件事件的和事件为必然事件12nAAA 则称则称1，2，.，n是样本空间的一个划分，也称是样本空间的一个划

2、分，也称1，2，.，n构成一个完备事件组。构成一个完备事件组。假设假设 是随机试验是随机试验E的样本空间，的样本空间，1，2，.，n 是是E的的一组事件，若满足下列条件：一组事件，若满足下列条件：（1）两两互斥）两两互斥完备事件组完备事件组 设设1，2，.，n 构成一个完备事件组，且构成一个完备事件组，且(i)0，i1，2，.，n，则对任一随机事件，则对任一随机事件，有有 1()()(|)niiiP BP A P BA全概率公式1A2AnA11()(|)P A P B A22()(|)P A P B A()(|)nnP A P B A()P B.注：B一般为复杂事件12()()()nP ABA

3、 BA B12()()()nP ABA BP A B1122()(|)()(|)()(|)nnP A P B AP A P B AP A P B A1()(|)niiiP A P B A12()()()nP BP BP BAAA B B1A2A3A4A5A6AB2A B1A B4A B3A B6A B5A B1.全概率公式就是通过完备事件组全概率公式就是通过完备事件组1，2，.，n 将复杂事将复杂事件件B的概率分解为的概率分解为n个简单事件个简单事件Bai的积事件概率之和，是一种化的积事件概率之和，是一种化整为零的数学思想的体现。整为零的数学思想的体现。3.全概率公式就是将全概率公式就是将B事

4、件产生的所事件产生的所有有n个原因个原因1，2，.，n 全部考虑进来全部考虑进来2.全概率公式实际上包含了两个主要运算过程：一是概率的加法公式全概率公式实际上包含了两个主要运算过程：一是概率的加法公式1()()niiP BP BA二是概率的乘法公式二是概率的乘法公式11()()()(|)nniiiiiP BP BAP A P BA1()()(|)niiiP BP A P BA全概率公式全概率公式解读解读例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为50%，15%，10%，5%，求这批

5、种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率解 设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四等种子的事件分别是1，2，3，4，则它们构成完备事件组，设表示任选一颗种子所结的穗含有50粒以上麦粒这一事件，41iii)AB(P)A(P)B(P95.550%215%1.510%15%48.25%1234()95.5%,()2%,()1.5%,()1%P AP AP AP A由全概率公式：1234(|)50%,(|)15%,(|)10%,(|)5%P B AP B AP B AP B A小结1()()(|)niiiP BP A P BA全概率公式 设设1，2，.，n 构成一个完备事件组，且构成一个完备事件组，且(i)0，i1，2，.，n，则对任一随机事件，则对任一随机事件，有有()()()()(|)P BP A P B AP A P B A2n