管理统计学管理统计学管理统计学 (10).pdf

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1、参数估计的基本原理参数估计的基本原理参数估计的类型点估计区间估计点估计利用适当的样本利用适当的样本统计量统计量的的抽样值直接抽样值直接作为作为总体参数总体参数 的的估计值估计值=2=点估计估计值给出了一估计值给出了一个明确的数量个明确的数量概念概念样本样本的的随机随机性性，具体样本的，具体样本的估计值很可能不同于总体估计值很可能不同于总体真值真值需要给出估计值需要给出估计值的的可靠性可靠性可靠性可靠性是是由抽样由抽样标准误差来标准误差来衡量衡量一个具体一个具体的点估计值无法给出估计的的点估计值无法给出估计的可靠性可靠性区间估计区间估计的基本思想：假定参数是射击靶上10环的位置,作一次射击,打在

2、靶心10环的位置上的可能性很小,但打在靶子上的可能性就很大,用打在靶上的这个点画出一个区间,这个区间包含靶心的可能性就很大。区间估计的基本原理在点估计的基础上在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围给出总体参数估计的一个区间范围,根据根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量参数的接近程度给出一个概率度量区间估计的基本原理以为例理论上：样本均值理论上：样本均值的的抽样分布抽样分布重复抽样或无限总体抽样(,2n)nX=样本均值的标准差样本均值的标准差样本均值的标准误差样本均值的标准误差样本均值的平均误差样本均值的

3、平均误差抽样标准误抽样标准误抽样平均误抽样平均误99%的样本90%的样本95%的样本区间估计的基本原理以为例理论上：样本均值理论上：样本均值的的抽样分布抽样分布重复抽样或无限总体抽样(,n)可以求出可以求出样本均值落样本均值落在在总体均值的两侧总体均值的两侧任何任何一个抽样标准差范围内的概率一个抽样标准差范围内的概率95%的样本区间估计的基本原理以为例实际上：实际上：已知样本均值已知样本均值，估计总体均值，估计总体均值有95%的样本均值所构造的两个标准差的区间会包括总体均值由100个样本所构造的100个区间中,约有95个区间包含总体均值,而另外5个区间则不包含总体均值。区间估计的基本原理以为例

4、)1,0(/NnXZ=nZXnZX=区间估计的基本原理在一定概率下，根据样本统计量考虑估计误差得到总体参数的置信区间=置信度置信度置信区间置信区间1-/2/22-2nZXX=1-/2/2区间估计的评价标准2-2在样本容量一定的前提下，置信度越高，置信区间越大，精确度越小置信度越低，置信区间越小，精确度越高区间估计的评价标准置信度置信度精确度精确度相互矛盾相互矛盾英国统计学家英国统计学家奈曼：奈曼：在在保证置信度的前提下保证置信度的前提下，尽可能提高精确度尽可能提高精确度区间估计的评价标准置信度置信度(置信水平置信水平)精确度精确度置信区间的理解1.1.置信置信度为度为95%95%的的置信区间：

5、置信区间：如果如果用某种方法构造的所有区间中，有用某种方法构造的所有区间中，有95%95%的区间的区间包含总体参数的真值，有包含总体参数的真值，有5%5%的区间不包含总体参数的真的区间不包含总体参数的真值，则该方法构造的区间称为置信度为值，则该方法构造的区间称为置信度为95%95%的的置信区间置信区间置信区间的理解2.2.置信区间是一个随机置信区间是一个随机区间：区间：它它会因样本的不同而不同，而且不是所有的区间都会因样本的不同而不同，而且不是所有的区间都包含总体参数的真值。包含总体参数的真值。置信区间的理解3.3.一个样本构造的置信区间一个样本构造的置信区间是一是一个特定区间个特定区间无法无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值。知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值。我们只能希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一我们只能希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间的理解4.4.置信置信度不是某个度不是某个特定区间包含总体参数真值特定区间包含总体参数真值的的概率，概率，是针对随机区间而言的是针对随机区间而言的