(6.5.1)--6-5LTI离散系统的z域分析.pdf

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1、（一）差分方程的（一）差分方程的z z域求解域求解 （二）系统函数（二）系统函数H(z)H(z)信号与系统分析信号与系统分析 6 6-5 LTI5 LTI离散系统的离散系统的z z域分析域分析 差分方程的一般形式：(1)()()00ay kibf kjn iinmjjm 设设f(k)在在k=0时接入时接入，系统初始状态为，系统初始状态为y(-1),y(-2),y(-n)。y kiz Y zy ki zkiki()()()01特例：特例：若若f(k)为因果序列，则为因果序列，则f(k j)z-jF(z)（一）差分方程的（一）差分方程的z域求解域求解 f kiz F zf ki zkiki()()

2、+()01单边右移特性单边右移特性 (3)可以得到可以得到 (2)(4)（一）差分方程的（一）差分方程的z z域求解域求解 对方程对方程(1)(1)式做式做z z变换有：变换有：azY zay ki zbzF ziikjn in imjikjnnim()()=()()00001A(z)B(z)-M(z)A zA zY zF zM zB z()()()()=()()令(5)y ky kykzizs()()()求逆变换：，YzykYzykzizizszs()()()()Yzzi()Yzzs()例例1 1：若某系统的差分方程为：若某系统的差分方程为 y(k)y(k 1)2y(k 2)=f(k)+2f

3、(k 2)已知y(1)=2，y(2)=1/2，f(k)=(k)。求系统的求系统的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。zzzzzzzzzY zF zzyyzzzzz1212221()()(1 2)(1)2(2)1 2421212221222 zzzzYzykkzzzzzizikk(2)(1)21()()2(2)(1)()422zzzYzykkzzzzszskk2212122()()2(1)()213131Y(z)-z-1Y(z)+y(-1)-2z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1=F(z)+2z-2F(z)解解 对差分对差分方程取单边方程取单边z z变换变换：(6)(7)(8)(9)）

4、以所y kykykkkzizskk22()()()4(2(1 ()()13自由响应 强迫响应；定确值始初用采求要统系定待的解次齐：析分域时yy(0),(1),：值始初用采求要换变z：析分域zyy(1),(2),y(-2)，y(-1)出求先应则y(1)，y(0)值始初是的知已果如，时析分域z程方次齐解法域时用采出求先：2法方ykyyyyyyYzykyyzizizszizszszszszs()(0)(0)(0),(1)(1)(1)()()(0),(1)方法方法1：迭代法求解：迭代法求解 根据差分方程，递推求解根据差分方程，递推求解y(-1)等初值等初值 再根据再根据Z变换，求解变换，求解y(k)不

5、不同同之之处处 例例2 2：若某系统的差分方程为：若某系统的差分方程为 y(k)+4 y(k 1)+3y(k 2)=4f(k)+2f(k 1）已知y(0)=9，y(1)=33，f(k)=(-2)k(k)。求系统的求系统的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。zzzzzYzF zzzzzzs1 43432()()424212212，yyzszs(0)4(1)22zzzYzykkzzzzszskkk+12+3()+()(1)12(2)15(3)()1215Yzs(z)+4z-1Y zs(z)+3z-2Y zs(z)=4F(z)+2z-1F(z)解解 设零状态下，对差分设零状态下，对差分方程取单边方

6、程取单边z z变换变换：(10)(11)(12)yyyyyyzizszizs(1)(1)(1)11(0)(0)(0)5ykCCzizizikk()(1)(3)12求出特征根，设零输入响应为：求出特征根，设零输入响应为：ykkzikk()2(1)3(3)()将将系统初始状态系统初始状态yzi(0),yzi(1)带入上式可得：带入上式可得：，Czi1=2,Czi2=3）y ky kykkzizskkk()()()3(112(218(3 ()(13)(14)(15)（二）系统函数（二）系统函数 定义：系统零状态响应的定义：系统零状态响应的Z Z变换与激励的变换与激励的Z Z变换之比变换之比.（1 1

7、）系统函数是单位序列响应系统函数是单位序列响应h(k)h(k)的的z z变换变换:F zA zH(z)=B zYzzs()()()()（3）系统函数只与系统函数只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关，时当f kzykh kzh i zzh i zz H ziizskkk ikik()()()*()()()H zh k()()（2）激励为激励为z zk k时，系统的零状态响应的时，系统的零状态响应的加权函数为加权函数为H(z)H(z)意义：意义：例例:描述某描述某LTILTI系统的方程系统的方程,求系统的单位序列响应求系统的单位序列响

8、应h(kh(k).y ky ky kf kf k66()(1)(2)()2(1)11解解:设初始状态为零设初始状态为零,对方程取对方程取z z变换变换:Yzz Yzz YzF zz F zzszszs66()2()11121zzzzzzF zH zzzzzzYzzs6666231()111111()1 223212212取逆变换的得单位序列响应取逆变换的得单位序列响应:h kkkk23()32()11 求解求解 (16)(17)(18)求系统的单位序列响应求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。和描述系统的差分方程。解解 zzzzF zH zzzzzYzzs6623()1111()232()22h(k)=3(1/2)k 2(1/3)k(k)y ky ky kf kf k66()(1)(2)()2(1)11ykkzskkk2 2322()()4()()()3 1191例：例：某系统，已知当输入某系统，已知当输入f(k)=(1/2)k(k)时，其零时，其零 状态响应状态响应 差分方程为：差分方程为：z2Yzs(z)-1/6 zYzs(z)-1/6 Yzs(z)=z2F(z)+2zF(z)取逆变换取逆变换 ：ykykykf kf kzszszs66()(1)(2)()2(1)11