(1.4.6)--贝叶斯公式课件.pdf

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1、贝叶斯公式引例：引例：假设男子和女子的人数相等，已知假设男子和女子的人数相等，已知在所有男子中在所有男子中有有5%患有色盲症，患有色盲症，在所有女子中有在所有女子中有0.25%患有色盲症患有色盲症。（1）问随机抽一人发现其患色盲症的概率为？）问随机抽一人发现其患色盲症的概率为？（2）已知抽得的人患色盲，其）已知抽得的人患色盲，其为男子的概率是多少为男子的概率是多少？。？。(|)0.05P B A(|)0.0025P B A()0.5P A()0.5P A()()(|)()(|)P BP A P B AP A P B A解(1)设 =“男子”=“女子”B=“这人患有色盲”AA0.5 0.050.

2、5 0.00250.02625引例：引例：假设男子和女子的人数相等，已知假设男子和女子的人数相等，已知在所有男子中在所有男子中有有5%患有色盲症，患有色盲症，在所有女子中有在所有女子中有0.25%患有色盲症患有色盲症。（1）问随机抽一人发现其患色盲症的概率为？）问随机抽一人发现其患色盲症的概率为？（2）已知抽得的人患色盲，其）已知抽得的人患色盲，其为男子的概率是多少为男子的概率是多少？。？。(|)0.05P B A(|)0.0025P B A()0.5P A()0.5P A()()(|)(|)()()(|)()(|)P ABP A P B AP A BP BP A P B AP A P B A

3、0.05 0.5200.5 0.050.5 0.002521解(2)设 =“男子”，=“女子”B=“这人患有色盲”AA 设设A1，A2，,An构成完备事件组，且诸构成完备事件组，且诸P（Ai）0)B为样本空间的任意事件，为样本空间的任意事件，P（B）0,则有则有1()(|)(|)()(|)kkkniiiP AP BAP ABP AP BA(k=1,2,n)证明()()()kkPA BPABPB()()kkP AP B A1()()niiiP AP B A贝叶斯公式 Bayes Theorem1()(|)(|)(|)()()()(|)kkkkkniiiP AP B AP B AP ABP AP

4、BP A P B A后验概率先验概率调整因子贝叶斯公式解读 贝叶斯公式恰好和全概率公式相反，作用在于“由结果推原因”：现在结果B已经发生了，在众多的原因中，找出事件B发生是某个原因Ak导致发生的概率是多少呢？这个过程是反过来的。就像如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。托马斯.贝叶斯(Thomas Bayes,17011761)英国英格兰长老会牧师、业余数学家。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献。贝叶斯思想和方法对概率统计的发展产生了深远的影响。今天，贝叶斯思想和方

5、法在许多领域都获得了广泛的应用。从二十世纪2030年代开始，概率统计学出现了“频率学派”和“贝叶斯学派”的争论，至今，两派的争论仍在继续。贝叶斯公式的广泛应用 公式应用范围较为广泛，如经济中的投资决策，医学的病情诊断，人脸识别，计算机的人工智能、机器学习，海洋搜救方案等各个地方都有贝叶斯公式的应用。生活中你在看手机视频的时候，搜索网页结果的时候都有贝叶斯公式的存在。例 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为 5%，4%，2%现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率？解 设1，2，3 分别

6、表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示产品为次品 显然，1，2，3 构成完备事件组依题意，有(1)25%,(2)=35%,(3)40%,(|1)5%,(|2)4%,(|3)2%(1|)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P332211110.25 0.050.25 0.05 0.35 0.040.4 0.020.362 例 有有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为别为0.3，0.2，0.1，0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为迟到的概率分别为1/4，

7、1/3，1/12，而乘飞机则不会迟到。结，而乘飞机则不会迟到。结果他迟到了，试求他是乘火车来的概率？果他迟到了，试求他是乘火车来的概率？(1)0.3,(2)=0.2,(3)0.1,(4)0.4(|1)1/4,(|2)1/3,(|3)1/12,(|4)0，假设假设1=乘火车乘火车，2=乘轮船乘轮船，3=乘汽车乘汽车，4=乘飞机乘飞机,B=迟到迟到1，2，3，4构成完备事件组依题意有构成完备事件组依题意有 11141()()(|)()()iiiP A P B AP ABP A P B A0.3 1/410.3 1/40.2 1/3 0.1 1/120.4 022341(|),(|)918P ABP AB同理可计算得 设设A1，A2，,An构成完备事件组，且诸构成完备事件组，且诸P（Ai）0)B为样本空间的任意事件，为样本空间的任意事件，P（B）0,则有则有1()(|)(|)()(|)kkkniiiP AP BAP ABP AP BA(k=1,2,n)小结