(3.3.1)--2.3Z变换的性质与定理.pdf

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1、Z Z T Tr ra an ns sf fo or rm m第第2 2章章 Z Z变变换换(1)线性 若()()()()ZT ax nby naX zbY zab，为任意常数()()xxZT x nX zRzR()()yyZT y nY zRzRmax(,)min(,)xyxyRRRzRRR则2.3 Z2.3 Z变换的性质与定理变换的性质与定理若()()xxZT x nX zRzR()()mZT x nmzX zm为任意整数xxRzR 则()()(3)()x nu nu nX z例：，求()()(3)X zZT u nu n解：()(3)ZT u nZT u n3111zzzzzz321(1

2、)zzz2210zzzz（3 3）乘以指数序列）乘以指数序列若()()xxZT x nX zRzR()nzZT a x nXaa为任意常数xxa Rza R()()nnnnZT a x na x n z()nnzzx nXaaxxxxzRRa Rza Ra则证：（4 4）序列的线性加权（）序列的线性加权（z z域求导数）域求导数）若()()xxZT x nX zRzR()()dZT nx nzX zdz xxRzR2()()ZT n x nZT n nx n则（5 5）共轭序列）共轭序列若()()xxZT x nX zRzR*()()ZT x nXzxxRzR*()()()()nnnnZT x

3、 nx n zx n z*()XzxxRzR则证：（6 6）翻褶序列）翻褶序列若()()xxZT x nX zRzR1()ZT xnXz11xxzRR则()()()nnnnZT xnxn zx n z证：11()()nnx n zXz111xxxxRRzzRR（7 7）初值定理）初值定理证：因为x(n)为因果序列()lim()(0)zx nX zx对于因果序列，有0()()()nnnnX zx n zx n z12(0)(1)(2)xxzxzlim()(0)zX zx（8 8）终值定理）终值定理 设 x(n)为因果序列 且极点处于单位圆以内（单位圆上最多在 z=1 处可有一阶极点），则：1li

4、m()lim(1)()nzx nzX z11()lim()lim(1)()Re()znzxx nzX zs X z 即：序列在无穷处的值=其Z变换在Z=1点的留数设x(n)为因果序列，即x(n)=0，n0()()xZT x nX zzR0()()1nmzZTx mX zzmax,1xzR则（1010）序列的卷积和）序列的卷积和()()()()Y zZT y nX zH z()()*()()()my nx nh nx m h nmmax(,)min(,)xhxhRRzRR即：时域卷积对应Z域相乘（1111）序列相乘（）序列相乘（z z域复卷积定理）域复卷积定理）若()()xxX zZT x nR

5、zR()()()()Y zZT y nZT x n h n()()hhH zZT h nRzR()()()y nx nh n11()2czXH v v dvjv则且即：时域相乘对应即：时域相乘对应Z Z域卷积域卷积1LSI ()()(1)()()nnnh nb u nabu nx na u n例：已知系统的单位抽样响应：，求系统输入的响应。()()()nzX zZT x nZT a u nzaza解：1()()()(1)nnH zZT h nZT b u nabu n1 zzzaazzbzbzbzb()()()zY zX z H zzbzb()()*()()()ny nx nh nIZT Y zb u nRe zIm jz0ba