(7.3.1)--课件-7-3-信号流图.pdf

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1、7.3 信号流图信号流图信号与系统分析信号与系统分析主要内容01信号流图02梅森公式7.3 7.3 信号流图信号流图7.3 7.3 信号流图信号流图描述系统的描述系统的方式方式:微分（差分）方程微分（差分）方程系统系统函数函数方框图方框图信号流图信号流图信号流图与框图本质是一样的，信号流图与框图本质是一样的，但是更加简便。通过但是更加简便。通过信号流图简明地沟通了描述系统的方程、系统函数以信号流图简明地沟通了描述系统的方程、系统函数以及框图等之间的及框图等之间的联系联系，这不仅有利于系统分析，也便于系，这不仅有利于系统分析，也便于系统模拟统模拟。梅森公式梅森公式可以将系统函数与信号流图联系起来

2、可以将系统函数与信号流图联系起来（描述系统较为直观）（描述系统较为直观）信号流图是用信号流图是用有向的线图有向的线图描述线性方程组变量间因果关描述线性方程组变量间因果关系的一种图。系的一种图。方框图方框图信号流图信号流图简化系统的信号流图，就是用一些点和线段来描述系统。系统的信号流图，就是用一些点和线段来描述系统。方框图方框图()sH()s()sYF一、信号流图一、信号流图即用一条有向线段表示一个子系统即用一条有向线段表示一个子系统，系统函数为权值，系统函数为权值1 1、信号流图的定义信号流图的定义：流图流图()sH()s()sYF称为结点，结点是表示系统中的称为结点，结点是表示系统中的变量或

3、信号变量或信号的点。的点。线段表示信号线段表示信号传输的路径传输的路径，称为支路。箭头表示传输方向。称为支路。箭头表示传输方向。方框图方框图流图流图()zH()z()zY()zH()z()zYFFabcdefgx1x2x3x4x5图1 信号流图的示意图一、信号流图一、信号流图系统函数系统函数H(.)标识在线段的一侧，标识在线段的一侧，称为称为支路增益。支路增益。连续和离散连续和离散结构相同结构相同信号流图是赋权的信号流图是赋权的有向图，由连接在结点有向图，由连接在结点间的有向支路构成。间的有向支路构成。2 2、相关术语：相关术语：结点和支路：结点和支路：每个结点对应于一个变量或信号。连接两个每

4、个结点对应于一个变量或信号。连接两个结点间的有向线段为支路，每条支路的权值称为支路增益。结点间的有向线段为支路，每条支路的权值称为支路增益。一、信号流图一、信号流图源点：源点：仅有出支路的结点（仅有出支路的结点（输入结点）输入结点）通路：通路：从从任一结点任一结点出发沿着支路箭头方向经过各相连的不出发沿着支路箭头方向经过各相连的不同支路和结点到达同支路和结点到达另一结点另一结点的途径。的途径。x1中间结点：中间结点：既有入支路，又有出支路的结点（混合结点），既有入支路，又有出支路的结点（混合结点），x5汇点：汇点：仅有入支路的结点（仅有入支路的结点（阱点）阱点）出支路出支路（离开结点的支路）和

5、（离开结点的支路）和 入支路入支路（进入该结点的支路）。（进入该结点的支路）。，如图，如图1中的中的。，如图如图1中的中的。x4x3x2、如图如图1中的中的和和。开通路开通路：通路与任一结点相遇不多于一次。：通路与任一结点相遇不多于一次。一、信号流图一、信号流图x2x3x2ae图图2 流图中的三条回路流图中的三条回路 不接触回路不接触回路：相互没有公共结点的：相互没有公共结点的回路。如回路。如L1和和L3 自回路自回路：只有一个节点和一条支路的回路。如：只有一个节点和一条支路的回路。如L3L1:x4x4gL3:x3x2x4x2bfaL2:abefgx2x3x4L3:闭通路（回路或环）闭通路（回

6、路或环）：通路的起点就是通路的终点：通路的起点就是通路的终点。前向通路前向通路：从源点到汇点的开通路：从源点到汇点的开通路一、信号流图一、信号流图前向通路增益前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘积。：前向通路中各支路增益的乘积。x3x2x4bax5x1cx3x2ax5x1dP1:P2:通路增益通路增益：通路中各支路增益的乘积。：通路中各支路增益的乘积。开通路（开通路（与任一结点相遇不多于一次）。与任一结点相遇不多于一次）。abcx1x2x3x4x5d如如 P1=abc，P2=ad（不包含回路）。（不包含回路）。图图3 流图中的前向通路流图中的前向通路如如L2=abf回路回路增益增益：回路中各

7、支路增益的乘积。：回路中各支路增益的乘积。3 3、信号流图的基本性质：信号流图的基本性质：（1）信号只能沿支路箭头方向传输。）信号只能沿支路箭头方向传输。支路的输出支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。该支路的输入与支路增益的乘积。（2）当结点有）当结点有多个输入多个输入时，该结点将所有时，该结点将所有输入支路的信号输入支路的信号相加相加，并将，并将和信号和信号传输给传输给所有与该结点相连的输出支路。所有与该结点相连的输出支路。一、信号流图一、信号流图edcba6x5x4x3x2x1x如：如：x4=ax1+bx2+cx3x5=dx4x6=ex4以上性质表征了信号流图的以上性质表征了信号流图

8、的线性性质。线性性质。微分（或差微分（或差分方程）分方程）拉普拉斯变换拉普拉斯变换或或 Z 变换变换线性代数方程组线性代数方程组4 4、流图简化的基本规则：、流图简化的基本规则：（1）支路串联：）支路串联：支路增益相乘。支路增益相乘。2H1H2X3X1XX2=H2X3，X3=H1X1，X2=H2H1X12H1H2X1X（2）支路并联：）支路并联：支路增益相加。支路增益相加。2H1H2X1XX2=H1X1+H2X1=(H1+H2)X12H+1H2X1X一、信号流图一、信号流图说明：信号流说明：信号流图描述的是线图描述的是线性方程或方程性方程或方程组，因而能用组，因而能用代数规则化简。代数规则化简

9、。（3 3）自环的消除：）自环的消除：4H3H2H1H4X3X2X1XX3=H1X1+H2X2+H3X3=+XHHXHHX113131232HH123HH1134H4X3X2X1X反复运用以上方法，可将复杂的信号流图简化为只有一个反复运用以上方法，可将复杂的信号流图简化为只有一个源点和一个汇点的信号流图，从而求得系统函数。源点和一个汇点的信号流图，从而求得系统函数。一、信号流图一、信号流图梅森公式梅森公式 H=H=（1）1piii特征行列式：特征行列式：=1-（2）,LL LL L Ljjmnm npqrp q r+Ljj是不同回路是不同回路 的增益之和。的增益之和。,L Lmnm n是所有两

10、两互不接触回路的增益乘积之和。是所有两两互不接触回路的增益乘积之和。,L L Lpqrp q r是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和。是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和。称为第称为第条前向通路特征行列式的余因子。条前向通路特征行列式的余因子。ii二、梅森公式二、梅森公式它是与第它是与第条前向通路不接触的子图的特征行列式条前向通路不接触的子图的特征行列式i是标号，是标号，表示由源点到汇点之间的第表示由源点到汇点之间的第条前向通路的增益，条前向通路的增益，Piii例例1 1：求求如图所示如图所示信号流图的系统函数信号流图的系统函数5HG1123H2H1H4H解解(1)首先找出所有回路：首先找

11、出所有回路：L L1=H=H3G G L L2=2H=2H1H H2H H3H H5L L3=H=H1H H4H H5(2)求特征行列式求特征行列式二、梅森公式二、梅森公式三条回路都相互接触，有一对三条回路都相互接触，有一对两两不两两不接触的回路接触的回路:L1和和L3没有三个以上的相互不接触的没有三个以上的相互不接触的回路回路=1-+Ljj,L Lmnm n=1 1-（H H3G+2HG+2H1H H2H H3H H5+H+H1H H4H H5）+H+H3G G H H1H H4H H5（3）=1 （L L1+L L2+L L3）+L1 L35HG1123H2H1H4H1Hpi ii=(4)求各前向通路的余因子求各前向通路的余因子：(3)找出所有找出所有从源点到汇点的开通路，得到从源点到汇点的开通路，得到各条各条前向通路前向通路：Hpp=+11221()p p1=2H2H1H H2H H3，(5)用梅森公式求系统函数用梅森公式求系统函数二、梅森公式二、梅森公式1=1=1，p p2=H H1H H42=1=1-H H3G G 注意：注意：i是与第是与第条前向通路条前向通路不接触的子图的特征行列式不接触的子图的特征行列式i