(5.6.1)--5-6LTI连续系统的复频域分析.pdf

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1、（一一）微微分分方方程程的的S S域域求求解解（二二）系系统统函函数数H H(s s)信信号号与与系系统统分分析析5 5-6 6 L LT TI I连连续续系系统统的的复复频频域域分分析析)2()0()()(10)(1)(ipppiiiyssYsty微分方程的一般形式：)3()()()(sFstfjj初始状态：)1()()(0)(0)(mjjjniiitfbtya11,0)0()(niyi，)0(.)0().()().()1(12110nnnnnnnnyayasasasYasa)5()()()()()(sFsBsMsYsA即)(sA)4()(0mjjjsFsb 对方程(1)式做拉普拉斯变换有：

2、)(sB)(sM)6()()()()()()(sFsAsBsAsMsYYzi(s)Yzs(s)()()(tytytyzszi例例1 1：某LTI系统的微分方程:)7()(6)(2)(2)(3)(tftftytyty,求响应。,1)0(,2)0(yy)()(ttf初态激励)8()(6)(2)(2)0()(3)0()0()(2sFssFsYyssYysysYs解解:整理成：)9()()3(2)0(3)0()0()()23(2sFsyysysYss可解得：)10()(23)3(223)0(3)0()0()(22sFsssssyysysY )(3)()2()()()(2tteetytytyttzszi

3、所以自由响应强迫响应(是稳态响应)(是暂态响应)11()(23)3(2)(23)0(3)0()0()(22sFssssYssyysysYzszi所以)12(21143123)3(2)(23152372)(22ssssssssYssssssYzszi)()35()(2teetyttzi)()43()(2teetyttzs确定；定系统要求采用初始值时域分析：齐次解的待)0()(iy)0()(iys要求采用初始状态值：域分析：拉普拉斯变换关系：初始状态值和初始值的)14()0()0()0()0()()()()(izsiiziiyyyy0)0()0()0()0()()()()(izsiiziiziyy

4、yy，而)13()0()0()0()()()(zsiziiiyyy已知待求。，则应先求出是初始值域分析时，如果已知的)0()0(S)()(iiyy)0()()()(izszszsytySY方法：先求出)0()0()0()0()0()()()()()(izsiiziiziiyyyyy例例2 2：某LTI系统的微分方程:)7()(6)(2)(2)(3)(tftftytyty 求 。,1)0(,2)0(yy)()(ttf初态激励)0()0(yy和解解:)()43()(2teetyttzs0)0(zsy)()24()(2teetyttzs2)0(zsy121)0()0()0(zsyyy202)0()0

5、()0(zsyyy例例3 描述某LTI系统的微分方程为：y(t)+5y(t)+6y(t)=2 f(t)(15)已知初始状态y(0-)=1，y(0-)=-1，激励f(t)=5cost(t)，求系统的全响应y(t)。解解：方程取拉氏变换，并整理得)16()(65265)0(5)0()0()(22sFssssyysysY式，得和各初始状态代入将)16(15)(2sssFYzi(s)Yzs(s)17()15)3)(2(2)3)(2(4)(2ssssssssYYzi(s)Yzs(s)18(212133243122)(44jsejsesssssYjjY自自由由(s)Y强强迫迫(s)Yzi(s)Yzs(s)

6、取取逆逆变变换换，得得)19()()4cos(2342)(3232tteeeetyttttyzi(t)yzs(t)y自自由由(t)(是是瞬瞬态态响响应应)(2232teetty强强迫迫(t)(是是稳稳态态响响应应)()4cos(2tt定义：系统零状态响应的拉普拉斯变换变换与激励的拉普拉斯变换之比叫系统函数。h(t)LTh(t)20()()()()()(zsdefsAsBsFsYsH)(tyzs)(tf)(sF)(sYzs)()()(thtftyzs)()()(thLTsFsYzs)()()(sFsYthLTzs即：)()(thLTsH注注意意：系系统统函函数数只只与与系系统统的的结结构构、元元

7、件件参参数数有有关关，而而与与激激励励、初初始始状状态态无无关关。例例:已知当输入f(t)=e-t(t)时，某LTI因果系统的零状态响应已知为：yzs(t)=(3e-t -4e-2t +e-3t)(t)，求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。解解:所以，h(t)=(4e-2t-2e-3t)(t)11)()()(ssFtetft)21()3)(2)(1()4(2312413)(ssssssssYzs)22(65823224)3)(2()4(2)()()(2sssssssssFsYsHzs微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+8f(t)s2Yzs(s)+5sYzs(s)+6Yzs(s)=2sF(s)+8F(s)(23)取逆变换 yzs(t)+5yzs(t)+6yzs(t)=2f(t)+8f(t)22(65823224)3)(2()4(2)()(2sssssssssFsYzs