(1.2.3)--1.2.1概率的定义课件.pdf

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1、概率论概率论频率与概率的定义频率与概率的定义研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率。大小，也就是事件的概率。概率是随机事件发生可能性大小的度量。概率是随机事件发生可能性大小的度量。引例引例引例引例掌握事件发生的可能性对我掌握事件发生的可能性对我们的实际生活有什么意义？们的实际生活有什么意义？如何计算保费？如何计算保费？如何合理安排服如何合理安排服务人员的数量？务人员的数量？如何刻画事件发生的可能性大小概率的定义？如何刻画事件发生的可能性大小概率的定义？引言引言

2、概率的客观性和唯一性概率的客观性和唯一性（1）随机事件发生的可能性大小是一个客观存在（1）随机事件发生的可能性大小是一个客观存在的量的量（2）人们寻求建立一种数量指标概率，用来（2）人们寻求建立一种数量指标概率，用来刻画随机事件发生的可能性大小刻画随机事件发生的可能性大小（3）概率就是随机事件发生可能性大小的客观度量（3）概率就是随机事件发生可能性大小的客观度量抛一枚均匀的硬币抛一枚均匀的硬币掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子概率就定义为刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。概率就定义为刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。引言引言概率的客观性和唯一性概率的客观性和唯一性不随主观变化而变化。一旦

3、试验条件确定，随机事件发生不随主观变化而变化。一旦试验条件确定，随机事件发生的概率不能因人，因时而异，更不能因计算方法的不同而不的概率不能因人，因时而异，更不能因计算方法的不同而不一样。一样。一、频率的定义一、频率的定义在相同条件下，重复进行次试验，事件发在相同条件下，重复进行次试验，事件发生的次数，称为事件发生的频数，比值为事生的次数，称为事件发生的频数，比值为事件在次试验中发生的频率，记为.件在次试验中发生的频率，记为.AnnnAAAnAn()nfA频率所具有的三个性质频率所具有的三个性质（2）（2）()=1nf()0nfA（1）对任意事件，（1）对任意事件，A（3）若，为两两互斥事件，则

4、（3）若，为两两互斥事件，则12,kA AA11kkniniiifAfA非负性非负性规范性规范性可列可加性可列可加性频率在一定程度上可以反映事件A在一次试验中发生的频率在一定程度上可以反映事件A在一次试验中发生的可能性大小。可能性大小。频率的大小频率的大小反映了事件A发反映了事件A发生的频繁程度生的频繁程度频率越大，事件在n次实验中发生的就越频繁。频率越大，事件在n次实验中发生的就越频繁。意味着事件A在一次实验中发生的可能性就越大。意味着事件A在一次实验中发生的可能性就越大。()=AnnfAn频率是变量，频率是变量，不具有客观性不具有客观性思考：思考：频率是概率吗？频率是概率吗？2048 10

5、61 0.518 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 0.4998 14994 30000 例例1抛掷硬币试验历史记录抛掷硬币试验历史记录德.摩 根试 验 者抛掷次数正面的次数频率蒲 丰皮尔逊皮尔逊维尼An()nfAn稳定性稳定性波动性波动性出现正面朝上的频率随着不同的出现正面朝上的频率随着不同的试验者和试验次数n的不同而变化.试验者和试验次数n的不同而变化.随着实验次数n的增加，频率逐随着实验次数n的增加，频率逐渐稳定在0.5这个数值上.渐稳定在0.5这个数值上.例例2Dewey G.统计了约438023个英语单词中各D

6、ewey G.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同.字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同.字 母 E T A O I N S R T 字 母 E T A O I N S R T 频 率 0.1268频 率 0.1268 0.09780.0978 0.07880.0788 0.07760.0776 0.07070.0707 0.07060.0706 0.06340.0634 0.05940.0594 0.05730.0573 字 母 L D U C F M W Y G 字 母 L D U C F M W Y G 频 率 0.0394频 率 0.0394

7、0.03890.0389 0.02800.0280 0.02680.0268 0.02560.0256 0.02440.0244 0.02140.0214 0.02020.0202 0.01870.0187 字 母 P B V K X J Q Z 字 母 P B V K X J Q Z 频 率 0.0186频 率 0.0186 0.01560.0156 0.01020.0102 0.00600.0060 0.00160.0016 0.00100.0010 0.00090.0009 0.00060.0006 当观察次数(试验的总次数)较小时，频率有较大幅当观察次数(试验的总次数)较小时，频率有较

8、大幅度的度的随机波动性随机波动性，当次数增大时，频率呈现出，当次数增大时，频率呈现出稳定性稳定性.英文字母出现频率的稳定值统计表英文字母出现频率的稳定值统计表随机事件A出现的频率有如下特点：随机事件A出现的频率有如下特点：波动性波动性稳定性不确定性稳定性不确定性频率是否是概率？频率是否是概率？频率不是概率频率不是概率！频率稳定值是一个客观数值,能刻画事件A在一次实频率稳定值是一个客观数值,能刻画事件A在一次实验中发生的可能性大小.验中发生的可能性大小.频率是具有波动性，是一个不确定性的变量频率是具有波动性，是一个不确定性的变量概率可以通过频率的稳定值来“度量”概率可以通过频率的稳定值来“度量”

9、概率是一个客观存在的量概率是一个客观存在的量在某种意义下，频率将稳定在一个客观数值附近在某种意义下，频率将稳定在一个客观数值附近概率是频率某种意义下的极限概率是频率某种意义下的极限二、概率的统计定义二、概率的统计定义在一组不变条件下进行大量的重复试验，随机事件A出在一组不变条件下进行大量的重复试验，随机事件A出现的频率会稳定地在某个固定的数值的附近摆动，现的频率会稳定地在某个固定的数值的附近摆动，我们称这个稳定值为随机事件A的概率。我们称这个稳定值为随机事件A的概率。()nfAp()P Ap优点：优点：局限性：局限性：频率频率稳定值概率稳定值概率【注】频率将依概率收敛于概率【注】频率将依概率收

10、敛于概率非数学化非数学化直观易懂大量的重复试验大量的重复试验不经济不经济概率是频率的“极限”吗？概率是频率的“极限”吗？以什么方式趋于概率呢？以什么方式趋于概率呢？柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)在历史上，为了更好地刻画随机事在历史上，为了更好地刻画随机事件的概率，人们提出了多种概率定义，件的概率，人们提出了多种概率定义，其中著名数学家柯尔莫哥洛夫于1933其中著名数学家柯尔莫哥洛夫于1933年 提 出 的 概 率 公 理 化 定 义 最 为 成年 提 出 的 概 率 公 理 化 定 义 最 为 成熟请关注尾声关于这位数学家在概熟请关注尾声关于这位数学家在概率论中的贡献简介。率

11、论中的贡献简介。频率的性质频率的性质概率的公理化抽象概率的公理化抽象数学定义数学定义三、概率的公理化定义三、概率的公理化定义设随机试验设随机试验E的样本空间为的样本空间为，对，对E的每一个事件的每一个事件A赋予一个实数，赋予一个实数，记为记为()P A，称为事件，称为事件A的概率，如果集合函数的概率，如果集合函数()P A满足下列三条公理:满足下列三条公理:公理一(公理一(非负性非负性)：对任意事件)：对任意事件A，有，有()0P A；公理二(公理二(规范性规范性)：对必然事件)：对必然事件，有，有()1P ；公理三(公理三(可列可加性可列可加性)：对于可数个两两互斥的事)：对于可数个两两互斥

12、的事件件1A，2A，nA，有，有11()()iiiiPAP A概率的公理化定义也是从客观实际中抽象出来的。这个定义概括了概率的公理化定义也是从客观实际中抽象出来的。这个定义概括了历史上几种概率定义的共有特性，即不管什么随机现象，只要某函数满历史上几种概率定义的共有特性，即不管什么随机现象，只要某函数满足定义中的三条公理，就称它为概率这个定义给予了概率论严格的数足定义中的三条公理，就称它为概率这个定义给予了概率论严格的数学基础，可使我们能够对随机现象进行定量研究。由此建立了一个新的学基础，可使我们能够对随机现象进行定量研究。由此建立了一个新的数学分支概率论。并使得概率论的研究方法和结果领域这一公

13、理化体数学分支概率论。并使得概率论的研究方法和结果领域这一公理化体系迅速得到举世公认，是概率论发展史上的一个里程碑有了这个公理系迅速得到举世公认，是概率论发展史上的一个里程碑有了这个公理化定义后，概率论得到了迅速的发展化定义后，概率论得到了迅速的发展一、频率的定义一、频率的定义二、概率的统计定义二、概率的统计定义三、概率的公理化定义三、概率的公理化定义小结小结柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)经典和统计两种意义下的定义，因而不仅仅满足了数学本身的需求，也适应了自然科学乃至工程技术的要求。仅凭这一光辉成就，柯尔莫哥洛夫便足以名载数学史册。柯尔莫哥洛夫将测度论应用于概率论之中，意图建立一整套概率论的公理体系，使之成为真正完整的数学体系，结束几百年来的争论。概率论有了坚实的理论基础，正式的进入了数学的殿堂。致使概率论成为20世纪发展最为迅速，成果最辉煌的数学学科之一，同时使前苏联成为世界第三个概率论与研究中心。科目莫哥洛夫被公认为概率论理论基础的奠基人。尾声