(1.2.1)--1.2随机事件的概率.pdf

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1、1随机事件的概率Probability of random events2频率一目录概率的定义及性质二3一、频率问题：事件A 在一次试验中出现的可能性如何量化？1定义：频数nAn次试验中A出现的次数；频率();AnnfAn 2频率的性质：)0()1;nifA非负性)()1;nii fS 规范性11)()()kkniniiiiii fAfA iA互不相容；有限可加性4一、频率投掷硬币的实验记录实验人投掷次数出现正面的次数频率正面次数/投掷次数狄摩更204810610.5181布 丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005(1)频率具有

2、随机波动性；(2)随着试验次数的增加，频率呈现出稳定性；5一、频率3频率的稳定性在不变的条件下,重复进行 n 次试验，事件A 发生的频率稳定地在某一常数 p 附近摆动，并且n 越大，摆动幅度越小。Ann则称常数 p 为事件A 在该条件下发生的概率。记作：P(A)。概率的统计定义频率的稳定值即为该事件的概率。6二、概率的定义及其性质1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义。即:通过规定概率应具备的基本性质来定义概率。1定义：集合函数 P()称为事件的概率。若：1)非负性：P(A)02)规范性：P(S)=13)可列可加性：若A1,A2两两互不相容，11()()nnnnPAP A

3、7二、概率的定义及其性质2概率的性质1)()0P 注意 P(A)=0?A8二、概率的定义及其性质2概率的性质1)()0P 2)12,nA AA两两不相容11()()nniiiiPAP A 令,iAin 有A1,A2,An,互不相容由11()()nnnnPAP A 和 P()0即可推出。概率的可列可加性有限可加性9二、概率的定义及其性质2概率的性质3)减法公式ABAB AABAB且 AB、AB不相容。由性质2)知，P AP ABP AB P ABP AP ABP(AB)P(A)P(AB)10二、概率的定义及其性质2概率的性质1)()0P 2)12,nA AA两两不相容11()()nniiiiPA

4、P A 3)减法公式P(AB)P(A)P(AB)特别地：BA ABP(AB)P(A)P(B)单调性：BA 这时 AB=B则 P(AB)P(A)P(B)又 P(AB)0 所以 P(B)P(A)P(B)P(A)11二、概率的定义及其性质2概率的性质1)()0P 2)12,nA AA两两不相容11()()nniiiiPAP A 3)减法公式P(AB)P(A)P(AB)特别地：BA P(AB)P(A)P(B)单调性：BA P(B)P(A)4)对任一事件A，P(A)1注意AS 和 P(S)=1由单调性即可推出！12二、概率的定义及其性质2概率的性质1)()0P 2)12,nA AA两两不相容11()()

5、nniiiiPAP A 3)减法公式P(AB)P(A)P(AB)特别地：BA P(AB)P(A)P(B)单调性：BA P(B)P(A)4)对任一事件A，P(A)15)对任一事件A，()1()P AP A注意,ASAAS 和 P(S)=113二、概率的定义及其性质2概率的性质6)加法公式()P AB ABBA ABABAA、B-A 不相容 P ABP AP BA P AP BP AB()()()P AP BP AB14()P AB C ()()P ABP CP ACBC二、概率的定义及其性质2概率的性质6)加法公式()P AB ()()()P AP BP AB ()()P ABP CPAB C()()()P AP BP AB()P C ()()P ACP BCP ABC()()()P AP BP C()()()P ABP ACP BC()P ABC 15二、概率的定义及其性质2概率的性质6)加法公式()P AB ()()()P AP BP AB()AB CP()()()P AP BP C()()()P ABP ACP BC()P ABC 1niiPA 1niiP A 1ijij nP A A 1ijkij k nP A A A 1121nnP A AA