(1.4.9)--全概率公式计算课件.pdf

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1、全概率公式的计算1()()(|)niiiP BP A P BA 设设1，2，.，n 构成一个完备事构成一个完备事件组，且件组，且(i)0，i1，2，.，n，则，则对任一随机事件，有对任一随机事件，有 全概率公式注注（1）B事件为复杂事件，一般在事件为复杂事件，一般在B发生之前有情况发生之前有情况未知。未知。（2）未知情况可列出所有可能情况，这些所有）未知情况可列出所有可能情况，这些所有情况可以用情况可以用1，2，.，n 来逐个标记来逐个标记例 1 若10张彩票中有两张有奖，10个顾客各抽一张，求第二个顾客中奖的概率是多少？解：A=第一个顾客中奖，B=第二个顾客中奖，2812(),(),(|),

2、(|)101099P AP AP B AP B A由全概率公式得：()()()()()P BP A P B AP A P B A218211 091 095 第一个顾客中奖的概率是多少？第三个顾客中奖的概率是多少？第十个顾客中奖的概率是多少？中奖的概率与顾客的顺序无关，无须争先恐后甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多少？解设B=“从乙箱中取出白球”，A=“从甲箱中取出白球”，3()5P A 2()5P A 2(|)5P B A 1(|)5P B A 3 22 18()()(|)()(|)5 55

3、 525P BP A P B AP A P B A本题中未知情况为从甲箱中取出的球是什么球，但是这个未知情况的所有可能情况可以列出为A和A拔15个乒乓球中有9个新球，6个旧球，第一次比赛取出了三个，用完后放回去，第二次比赛又取出三个，求第二次取出的三个球全是新球的概率是多少？本题中未知情况为第一次比赛取出的本题中未知情况为第一次比赛取出的3个球是几个新球几个个球是几个新球几个旧球，但是这个未知情况的所有可能情况可以列出为旧球，但是这个未知情况的所有可能情况可以列出为A0，A1，A2，A3，分别为，分别为本题为古典概率与全概率公式的结合，计算稍微有点复杂Ai=第一次取出的三个球中有第一次取出的三

4、个球中有i个新球个新球，i=0,1,2,3设设B=第二次取出的三个球全是新球第二次取出的三个球全是新球3211236696990123333315151515(),(),(),()CC CC CCP AP AP AP ACCCC333398760123333315151515(|),(|),(|),(|)CCCCP B AP B AP B AP B ACCCC332131233369698697963333333311515151515151515()()(|)niiiC CC C CC C CC CP BP A P B AC CCCCCC C184800.089207025小结小结注注（1）事件）事件B事件为复杂事件，一般在事件为复杂事件，一般在B发生之前有发生之前有情况未知。情况未知。（2）未知情况可列出所有可能情况，这些所有）未知情况可列出所有可能情况，这些所有情况可以用情况可以用1，2，.，n 来逐个标记来逐个标记 （3）计算相应事件的概率）计算相应事件的概率P（Ai），），P（B|Ai）（4）代入全概率公式。）代入全概率公式。1()()(|)niiiP BP A P BA