(1.4.1)--2.1条件概率与乘法公式.pdf

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1、1条件概率与乘法公式2从1至10这十个整数中随机地取一个数，用 A 表示事件“取到的是奇数”，B 表示事件“取到的是质数”。已知取到的数是奇数，求它是质数的概率。分析事件A发生的条件下,事件B发生的概率.():P B A记记 1,3,5,7,9,A=2,3,5,7,B=3,5,7.AB=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,S=PAB()=03 105 1=PPAAB()()=35一般情形下是否有:AAB APBPP()()()=AABB随机取数问题问题的提出3条件概率定义1条件概率说明2定义A BPABPBP BPAAAA,()0.,()().()=设设为为两两个个事事件件 且且在在事事

2、件件发发生生的的条条件件下下 事事件件发发生生的的 为为 集合函数PA()满足三条公理：BP B A(1),()0;对对任任意意事事件件 有有 iiiiiiAA AAPP A111(3),()().=若若两两两两不不相相容容 有有P S A(2)()1;=条件概率也是一种概率.条件概率4条件概率定义1条件概率说明2定义条件概率计算3PBPAPABPAA()(),()0.()=条件概率也是一种概率.条件概率的两种计算思路AAB APBPP()()()=10135503.=PAB3()5=条件概率5乘法公式1乘法公式说明2P ABP A P BPAA()()(),()0.=P ABCP A P B

3、PAABCP AB()()()(),()0.=21()P A A312()P A A A1()P A121()nnP A A AA nA AAP121()0.12()nP A AA=用条件概率计算无条件概率.公式中的条件概率按缩减法求解.乘法公式6乘法公式1乘法公式说明2条件概率与乘法公式3AP ABP A P B()()()=AAB APBPP()()()=在事件A中事件B所占的（面积）比例.事件A与事件B公共部分的面积.BAAAAB()P APAB()35=12=()P ABP AB()310=PAB()35=PAB()乘法公式7设参与者选定了1号门，求汽车在 2 号门(换门成功)的概率。

4、之后主持人打开了有山羊的 3 号门。3打开主人了持号门现在有三扇门，游戏开始前一辆汽车等可能地被放置于三扇门的其中一扇后面，其他门后均为山羊。参与者选定任意一扇门后，主持人将打开一扇有山羊的门。此时参与者是应坚持首选还是换另一扇门呢？三门问题应用问题一8记 A:主持人打开了有山羊的 3 号门，所求概率:().P B A由条件概率的缩减法:AP B2().3=无论参与者最初选哪个门，她改选成功的概率会增加一倍！汽车汽车汽车汽车汽车汽车羊1羊2羊2羊1羊1羊2羊1羊2羊2羊1羊2羊1设参与者选定了1号门，求汽车在 2 号门(换门成功)的概率。之后主持人打开了有山羊的 3 号门。B:汽车在 2 号门.三门问题应用问题一