分析法典型例题.docx

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1、分析法典型例题1ab0，求证： 证明： a2bab ba0(条件)2设x，yR+，且xy1，求证：证明： 2xx29x9x28x28x20(2x1)20 此式明显成立3，求证：证明： 11y2 y20 y0 (条件)4a，b，c是不全相等的正数，求证：证明： ，(三式等号不能同时成立)a，b，c为不全相等的正数 () 5实数a，b，c满足cba，abc1，a2b2c21，求证：证明： abc1， 又 a2b2c21， 而ab1c， a，b是二次方程x2(1c)xc2c0的两个不等实根，从而，(1c)24(c2c)0，解得 又cba，(ca)(cb)0，即c2c(ab)abc2c(1c)c2c3

2、c22c0，c0或c(舍去)，即6是否存在常数c,使得不等式对任意正数x，y恒成立？解：令xy1，得 ， 下面给出证明： 3x(x2y)3y(2xy)2(x2y)(2xy) x2y22xy(这个明显成立) 2(x2y)(2xy) 3x(2xy)3y(x2y) 2xyx2y2 (这个明显成立)综上所述，7a，b，cR+，且abc1，求证：证明： ，且abc1 ，且 ，且 a，b，cR+8a0，b0，2cab，求证： 证明 ： a22acc2c2ab2aca2ab2cab()9a，b，cR+，且abbcca1，(1)求证：abc；证明abc(abc)23，且a，b，cR+ a2b2c22(abbc

3、ac)3 a2b2c21abbcca a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac(2)求证： 证明 且且10a，b，c，d都大于1，且loga(bcd)9，求证：logbalogcalogda1证明logbalogcalogda1 logablogaclogad27 27 a，b，c，d都大于1，且loga(bcd)911函数f(x)tanx，x，假设x1，x2，且x1x2，求证： 证明： 1cos(x1x2)2cosx1cosx2 ，且x1，x2 1cosx1cosx2sinx1sinx22cosx1cosx2 1cosx1cosx2sinx1sinx2 1cos(x1x2) x1x21

4、2求证：对任意实数x，不等式恒成立证明 3sin2x44cosxcos2x 4cos2x4cosx10 (2cosx1)20 恒成立13三角形三边长为a，b，c，面积为S，求证： 证明 a4b4c42a2b22a2c22b2c212a2b2(1cos2C) a4b4c410a2b22a2c22b2c212a2b2cos2C a4b4c410a2b22a2c22b2c23(a4b4c42a2b22a2c22b2c2) 2a42b42c42a2b22a2c22b2c20 (a2b2)2(b2c2)2(a2c2)014ab0，求证：证明 ，且 ab015a，b，cR+，求证： 证明 2a42b42c

5、42a2b22a2c22b2c20 (a2b2)2(b2c2)2(a2c2)016|a|1，|b|1，求证：1证明1 |ab|1ab| |ab|2|1ab|2 a22abb212aba2b2 a2b2a2b210 (1a2)(1b2)0 1a20且1b20 (或1a20且1b20) |a|1，|b|117p，q(0，)，且p3q32，求证：pq2 证明pq2 (pq)323824 (pq)3(p3q3)4 p33p2q3pq2q34p34q3 p3q3pq(pq)0 (pq)(p2pqq2)pq(pq) 0 (pq)(pq)20 p，q(0，)18x(0，)，求证：证明 ， 3t24(t21)

6、 t24 t2 2 (x(0，) )19a，b，cR+，求证：log3(a2b2c2)2log3(abc)1证明log3(a2b2c2)2log3(abc)1 log3(a2b2c2)12log3(abc) log33(a2b2c2)log3(abc)2 且a，b，cR+ 3(a2b2c2)(abc)2 2a22b22c22ab2bc2ac a22abb2a22acc2b22bcc20(ab)2(bc)2(ac)2020在锐角三角形ABC中，求证： 证明 2tanAtanB 1tanAtanBtanAtanB 1tanAtanB tan 锐角三角形ABC中，21a，b，c为三角形的三边长，求证

7、：证明 且 bca0，acb0，abc0 a，b，c为三角形的三边长22a，b，R+，且ab1，求证：证明由a，b，R+，且ab1知0ab 4(ab)217ab40 (4ab1)(ab4)0 0ab (已证)23(2021年高考全国卷理科压轴题)(1)设函数f(x)ln(1x)，证明：当x0时，f(x)0；(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不一样的概率为p，证明：p 证明(1) f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)2 0 (x0)， f(x)在(0，)单调递增，f(x)f(0)0(2)易知 先证左端不等式： 999897819019 再证右端不等式 ： 由(1)知ln(1x)，令x24(福建省2021年高考理科压轴题)函数f(x)ln(1+x)x()求f(x)的单调区间；()记f(x)在区间0，nnN*上的最小值为bn令anln(1n)bn，求证：解() 由f(x)ln(1+x)x得f(x)，易知当x(1，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减证明() 由()知，f(x)在区间0，n (nN*)上单调递减，f(x)的最小值为f(n)ln(1+n)n于是，anln(1n)bnn ， 显然成立第 14 页