力的合成与分解---大量练习题-大题.docx

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1、【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，假设两力大小分别为5N、 N，求这两个力的合力N=10 N合力的方向及F1的夹角为： 30【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60，求这两个拉力的合力N=346 N 合力及F1、F2的夹角均为302力的分解力的分解遵循平行四边形法那么，力的分解相当于对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1与对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解

2、析：从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如下图。3几种有条件的力的分解两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小与方向时，有唯一解。两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。一个分力的大小与另一个分力的方向，求这个分力的方向与另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。4用力的矢量三角形定那么分析力最小值的规律：当合

3、力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如下图，F2的最小值为：F2min=F sin当合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2及合力F垂直，如下图，F2的最小值为：F2min=F1sin当合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：大小的分力F1及合力F同方向，F2的最小值为FF15正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：及确定的正方向一样的力为

4、正，及确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数与Fx合与在y轴上的各分力的代数与Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=为合力F及x轴的夹角【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动木块及地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为以下各值的哪个 Amg mg+Fsin mg+Fsin Fcos、答案是正确的小结：1在分析同一个问题时，合矢量与分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。2矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定那么时，分矢量与

5、合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。3各个矢量的大小与方向一定要画得合理。4在应用正交分解时，两个分矢量与合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45。当题目规定为45时除外三、应用举例【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA30，如图甲所示，那么滑轮受到绳子的作用力为g=10m/s2A50N B50N C100N D100N解选C。【例7】轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，

6、求d的最大可能值。解：以及滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力大小为G与绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl =4，所以d最大为【例8】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如下图，求直棒重心C的位置。解重心应在距B端 0.5m处。【例11】如图甲所示质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO及斜面间的倾角为多大时，AO所受压力

7、最小？解由图可看出挡板AO及斜面垂直时=90时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsin。练习1关于二个共点力的合成以下说法正确的选项是 A合力必大于每一个力 B合力必大于两个力的大小之与C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小 D合力可以与其中一个力相等，但小于另一个力3如下图 质量为m的小球被三根一样的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是331，那么小球受c的拉力大小为 Amgmgmg D3mg4如下图物体处于平衡状态，假设保持a不变，当力F及水平方向夹角多大时F有最小值 A0 B C D25如下图一条易断的均匀

8、细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA2BO，那么 A增加硅码时，AO绳先断 B增加硅码时，BO绳先断CB端向左移，绳子易断 DB端向右移，绳子易断6图所示，A、A两点很接近圆环的最高点BOB为橡皮绳，BOB120，且B、B及OA对称在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B两端分别移到同一圆周上的点A、A，假设要使结点O的位置不变，那么物体的重量应改为AG B C D2G7长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如下图，求AB绳中的张力。 8如下图，质量为m，横截面为直角形的物快ABC

9、，ABC，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。课时作业5力的合成及分解时间：45分钟一、单项选择题1我国自行设计建造的斜拉索桥上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7 500米南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是()A增大汽车对桥面的正压力B减小汽车对桥面的正压力C增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力解析：把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向与垂直于桥面(斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小应选项D正确答案：D2如图，三个大小相等的力F，作用于同一点

10、O，那么合力最小的是()解析：根据矢量合成的平行四边形定那么可知，C选项的合力为零，即合力最小，C正确答案：C3如下图，及竖直方向成45角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，那么以下说法中正确的选项是()A物块一定受两个力的作用B物块一定受三个力的作用C物块可能受三个力的作用D物块可能受四个力的作用解析：由于物块做匀速直线运动，那么受力平衡，对物块受力分析可知，假设物块所受重力及恒力F恰好平衡，那么受两个力的作用，假设物块所受重力小于恒力F，那么物块一定受四个力，所以D项正确答案：D4小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如

11、下图，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！以下说法正确的选项是()A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180，根据平行四边形定那么，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确答案：C5如下图的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2与F3三力作用下保持静止，以下判断正确的选项

12、是()AF1F2F3BF3F1F2CF2F3F1DF3F2F1解析：由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3及F3等大反向、三力构成的平行四边形如下图，由数学知识可知F3F1F2，B正确答案：B6如下图，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速运动，那么以下说法中正确的选项是()A物体A受到三个力的作用B物体A受到四个力的作用C物体A受到的滑动摩擦力大小为FsinD物体A对水平地面的压力大小为Fsin解析：物体A受到重力、支持力、拉力与滑动摩擦力四个力的作用，B正确，A错误；由于A向右匀速运动，根据平衡条件可得滑动摩擦力FfFcos，C错误；物

13、体A对水平地面的压力大小FNmgFsin，D错误答案：B7三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，以下说法中正确的选项是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C假设F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D假设F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；假设三个力大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的范围之内，C正确；D选项中的三个力不满足这个关系，D错误答案：C8两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻

14、绳相连，如下图，OA、OB及水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态那么()A绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力Cm受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点合力为零可得：FAcos30FBcos60即FAFB，故A、B均错误；因FBFA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误答案：D9如下图，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零F1沿y方向，大小F2及x方向夹角为(90)，大小未知以下说法正确的选项是()AF

15、3一定指向第二象限BF3一定指向第三象限CF3及F2的夹角越小，那么F3及F2的合力越小DF3的最小值可能为F1cos解析：因F1、F2、F3的合力为零，故F3应及F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B均错；F3、F2的合力及F1等大反向，而F1大小、方向均，故F3及F2的合力及其夹角大小无关，C错；当F3及F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos，D正确答案：D10如下图，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个小球P，开场时，小球处于静止状态，现对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右缓慢偏移，依次经过A点与B点，A、B两点分别在如图直线OM与ON上，但图

16、中未标出具体位置，弹簧的伸长量始终处于弹性限度内，以下说法中正确的选项是()AB点比A点高BB点比A点低CB点及A点高度一样DB点可能比A点高，也可能比A点低解析：对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右缓慢偏移，小球处于动态平衡状态，弹簧弹力在竖直方向的分力等于小球重力，在A点，kxcosmg，小球距离O点的竖直高度可表示为(L0x)cosL0cosxcosL0cos，据此可知，经过B点时，较大，小球距离O点竖直高度较小，B点比A点高，选项A正确答案：A二、多项选择题11如下图，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力F由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，那么在此过程中静

17、摩擦力可能为()A0 BFC. D2F解析：由于物体不动，当F逆时针转动时，静摩擦力及F的水平分力平衡，当F水平时，FfF，当F竖直时，Ff0，所以静摩擦力的变化范围是0FfF，故A、B、C正确答案：ABC12两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，那么()AF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍BF1、F2同时增加10 N，F也增加10 NCF1增加10 N，F2减小10 N，F一定不变D假设F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析：F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可

18、能变化，选项C错误；假设F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确答案：AD13右图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳ac、cd、bd长度相等，a、b点等高，c、d为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为Fac、Fcd、Fbd，两灯笼受到的重力分别为Gc与Gd，以下表述正确的选项是()AFac及Fbd大小一定相等BFac一定小于FcdCGc与Gd一定相等DFac及Fbd的大小之与等于Gc及Gd大小之与解析：根据题述的对称性， Fac及Fbd大小一定相等，Gc与Gd一定相等，选项A、C正确，因Fac与Fbd均大于G，故Fac及Fbd的大小之与一定大于Gc及Gd大小之与，选项D错

19、误；又Fac的水平分力及Fcd大小相等，故Fac一定大于Fcd，B错误答案：AC105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120，那么以下判断正确的选项是()104 N105 NC假设继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D假设继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：设两臂受到的压力均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为，那么有F2F1cos，由此可知，当F105 N，120时，F1105 N，A错误，B正确；假设继续摇动把手，F不变，减小，那么F1将减小，C错误，D正确答案：BD15如下图，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被

20、一根斜短线系于天花板上的O点；O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，cO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力与细线及滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g10 m/s2.假设悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，那么以下说法中正确的选项是()A弹簧的弹力为10 NB重物A的质量为2 kgC桌面对B物体的摩擦力为10 NDOP及竖直方向的夹角为60解析：Oa及aA两绳拉力的合力及OP的张力大小相等由几何知识可知FOaFaA20 N，且OP及竖直方向夹角为30，D不正确；重物A的重力GAFaA，所以mA2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力FfFObFOacos3010 N，C正

21、确；弹簧的弹力F弹FOasin3010 N，故A正确答案：ABC四、计算题题型注释65图中氢气球重力为10N，空气对它的浮力为16N。由于受到水平向左的风力的作用，使系气球的绳子及地面成60，试求：(1)绳子的拉力；(2)水平风力的大小。【答案】14N22N【解析】试题分析：解析：对氢气球受力分析如下图，将绳子的拉力正交分解，由平衡条件得水平方向F风Fcos60竖直方向F浮Fsin60mg由(1)(2)联立得：F4NF风2N考点：此题考察物体的平衡、力的分解。66(10分) 外表光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，求1尖劈对A侧的压力 2尖劈对B侧的压力。【答案】 【解

22、析】试题分析：将F按照作用效果分解为图示两个方向，根据平行四边形定那么如下图，根绝三角函数关系得：考点：力的分解。67如下图，光滑斜面的倾角为，有两个一样的小球，分别用光滑挡板A、B挡住挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面试求：(1)分别将小球所受的重力按效果进展分解；(2)两挡板受到两个球压力大小之比；(3)斜面受到两个球压力大小之比【答案】1如图23【解析】试题分析：1对球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：23对球1，对球2，所以：挡板AB所受的压力之比为：斜面所受两个小球压力之比为：考点：

23、考察了力的合成及分解688分质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用及水平方向成37斜向上的拉力拉雪橇，力的大小为100N，雪橇及地面间的动摩擦因数为0.2，求：1雪橇对地面的压力大小sin370.6，cos370.8 ，g=10m/s22雪橇运动的加速度大小3假设沿相反的方向施加大小一样的推力，那么从静止开场1分种后，雪橇的速度多大？通过的位移是多少？【答案】1340N 20.3m/s2 3速度为零、位移为零【解析】试题分析：1物体受重力、支持力、摩擦力、外力F，在竖直方向上根据受力分析有：2雪橇受滑动摩擦力，那么 ，在水平方向上还有力F的向右分量，所以3假设向相反方向施加大小相等的

24、推力F，那么 所以，雪橇不会运动，1分钟后的速度与位移都为零。 考点：受力分析、正交分解法点评：此类题型考察了典型的正交分解法解决物理问题。6910分如下图，质量M=kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A及质量m=kg的小球相连。今用跟水平方向成=300角的力F=N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求：1运动过程中轻绳及水平方向夹角；2木块及水平杆间的动摩擦因数为。【答案】1；2【解析】试题分析：1设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得：解得：即2设细绳对A的拉力为那么：有：可得考点：共点力平衡，力的合成及分解71(10分)如下图，A、B两

25、物体叠放在水平地面上，A、B的质量分别为mA=10kg，mB=20kg，A、B之间，B及地面之间的动摩擦因数为=0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳及竖直方向的夹角为37今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图。取g=10m/s2，sin37=0.6,cos37=0.8【答案】受力分析图见解析，【解析】试题分析：分析A的受力，要把B拉出，AB之间必有滑动摩擦力，B受滑动摩擦力向左，A受滑动摩擦力向右，A要保持静止，绳子必须有拉力。B要拉出，必然受到地面与A对其向左的滑动摩擦力，同时有A的压力与地面支持力，最后是自身重力。对A根据受力平衡水平方向

26、 竖直方向联立可得：,对B应用平衡条件水平方向竖直方向 考点：共点力的平衡72如下图，一个质量为m=2kg的均匀球体，放在倾角的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态。求：球体受到挡板与斜面的弹力。(sin370.6，cos370.8，tan370.75，g取10 m/s2.)第14题图【答案】15N；25N【解析】如图小球受三个力作用mg、F1、F2由几何关系有F2F1mg (5 分) (5分)评分说明: 评分说明:其它解法只要合理均可给分此题考察受力平衡问题，以小球为研究对象分析受力情况，合成重力与挡板的弹力即可7415分如下图，重为G的两个完全一样的小球静止在地面上，

27、它们及水平面的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力竖直向上的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间夹角为 = 60，现从零开场逐渐增大FF（1） 当F = G时，每个小球受到的静摩擦力有多大？2当F多大时，小球刚要开场滑动？ 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：假设绳上拉力记为T，对结点，有：3分对左球，水平方向： (3分)竖直方向： (3分)1当时，解得: (2分)2当恰好要滑动时，再有: (2分)解得: (2分)考点：此题考察了共点力的平衡、牛顿第二定律.75一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A与B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如下图位置时恰好都能保持静止状

28、态此情况下，B球及环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且及水平线成30角B球的质量为3 kg，求细绳对B球的拉力与A球的质量(g取10 m/s2)【答案】60 N6 kg【解析】试题分析：对B球受力分析如下图，物体B处于平衡状态有：FTsin30mBgFT2mBg2310 N60 N物体A处于平衡状态有：在水平方向：FTcos30FNAsin30在竖直方向：FNAcos30mAgFTsin30由上两式解得：mA2mB6 kg考点：共点力的平衡问题；正交分解法。77(9分)如下图，物体A的质量为10kg，放在水平地面上，物体A及地面间的动摩擦因素=0.2，如果用及水平面成37o的

29、力F拉它，F=50N。假设物体原来静止，那么：(1)物体2s末的速度是多少？(2)物体2s 内的位移是多少？g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8【解析】试题分析：如下图，对F进展分解：Fy =Fsin370 =500.6N=30N Fx =Fcos370=500.8N=40N 2分竖直方向受力平衡：N=mg Fy=100N30N=70N滑动摩擦力：f = N=0.2x70N=14N 2分 根据牛顿第二定律：Fxf =ma 得： a = m/s2=2.6 m/s2 2分根据匀变速直线运动规律at2=22m=5.2m 2分考点：此题考察匀变速直线运动规律。84质量为m0.8

30、 kg的砝码悬挂在轻绳PA与PB的结点上并处于静止状态。PA及竖直方向的夹角37，PB沿水平方向。质量为M10kg的木块及PB相连，静止于倾角为37的斜面上，如下图。取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8求：1轻绳PB拉力的大小；2木块所受斜面的摩擦力与弹力大小.【答案】【解析】试题分析：1对点P受力分析如下图 根据共点力作用下物体的平衡条件得： 联立解得：故轻绳PB拉力的大小为6N2对木块受力分析如下图 由共点力作用下物体的平衡条件得：联立解得：故木块所受斜面的摩擦力与弹力大小分别为64.8N与76.4N。考点：考察了共点力平衡条件，力的合成及分解5如下图，重物的质量为m

31、，轻细绳AO与BO的A、B端是固定的，平衡时AO水平，BO及水平面的夹角为，那么AO的拉力为 ，BO的拉力为 。6重为50N的物体放在水平面上，今用10N的水平力推物体，恰使其匀速运动；假设用及水平方向成37角斜向下的力F推物体如下图，为恰使其匀速运动，求力F的大小。,7.如图8所示,木块重60N，放在倾角370的斜面上,当用如图示方向的水平力F10N推它时恰能沿斜面匀速下滑,求该物体及斜面间的动摩擦因数.sin3700.6，cos3700.8F图88.如图示，质量为m，横截面积为直角三形的物块ABC，ABC=，AC边靠在竖直墙面上，大小为F的恒力垂直斜面BC作用在物块上，物块静止不动，求竖直墙面对物块的摩擦力大小。的斜面上做匀速运动下滑，木块及斜面间的动摩擦因数是多少？假设用一弹簧秤沿斜面向上拉，使木块向上做匀速运动，弹簧秤的拉力是多少？重力加速度用g表示11如图,两竖直固定杆间相距4m，轻绳系于两杆上的A、B两点，A、B间的绳长为5m重G80N的物体p用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T第 25 页