整式基本概念及加减运算.docx

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1、整式根本概念及加减运算例题精讲板块一 代数式、单项式、多项式代数式的定义：用根本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言翻译成“符号语言.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握与、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念与有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；（3） 在所列代数式中，假设有相除关系要写成分数形式；（4） 列代数式时应注意单位，单位名称

2、在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式： 像，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数与.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.同类项： 所含字母一样，并且一

3、样字母的指数也分别一样的项叫做同类项.多项式： 几个单项式的与叫做多项式.例如：是多项式.多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式： 单项式与多项式统称为整式.【例1】 指出以下各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0 【巩固】 ，都是有理数，试说出以下式子的意义：【例2】 讲以下代数式分别填入相应的括号内： 单项式 ； 多项式 ； 二项式 ； 二次多项式 ； 整式 【巩固】 找出以下各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数与次数.【巩固】 以下代数式中那

4、些是单项式？指出这些单项式的系数与次数：【巩固】 写出一个系数是2004，且只含、两个字母的三次单项式是 .【巩固】 写出下面式子的同类项：【例3】 以下各对单项式中不是同类项的是 A与 B与 C与 D与【巩固】 单项式与是同类项，求的值.【例4】 与是同类项，且，求的值【巩固】 关于的单项式与是同类项，那么 ， 【巩固】 假设与是同类项，求，的值.【巩固】 设与均不为零，与是同类项，那么 【巩固】 假设与是同类项，求，的值.【巩固】 假设与是同类项，求的值【例5】 同时都含有，且系数为的次单项式共有 个A4 B12 C15 D25【例6】 填空：假设单项式是关于的三次单项式，那么 【巩固】

5、含字母与，且系数为的四次单项式是 【例7】 将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【巩固】 以下各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.【例8】 假设多项式不含的奇次项，求的值【例9】 假设多项式是关于的四次二项式，求的值【巩固】 当取什么值时，是五次二项式？ 【例10】 设表示正整数，多项式是几次几项式【例11】 一个多项式按的降幂排列，前几项如下：试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【巩固】 对任意的值都成立，求以下各式的值：【例12】 试分别用两种不同的标准对以下多项式进展分类：【例13】 如左图，计算四边形的面积【例14】 如右图，用含有的

6、代数式表示糟型钢材的体积【巩固】 如下图，用的代数式表示零件的体积【巩固】 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，求剩下钢板的面积表示圆的直径板块二 整式加减合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母与字母指数不变.【例15】 按要求将以下多项式添上括号：将多项式中含有字母的项放在前面带有负号的括号内；【巩固】 将多项式中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号的括号内【巩固】 假设与的与仍是一个单项式，求、的值.【巩固】 两个三次多项式相加，与是 A六次多项式 A三次多项式 A不超过三次的多项式 A不超过三

7、次的整式【例16】 去括号，在合并同类项：【巩固】 化简：【例17】 化简：【巩固】 化简：【例18】 化简：【巩固】 化简：【例19】 假设，.求：；【巩固】 求与的与【巩固】 假设，且，求.【巩固】 ，求【巩固】 化简：【巩固】 化简：【例20】 第一个多项式是，第二个多项式是第一个多项式的倍少 ，第三个多项式是前两个多项式的与，求这三个多项式的与. 【巩固】 多项式与相加得，求多项式【巩固】 两个多项式的与为，差是，求这两个多项式【巩固】 求比多项式少的多项式.【巩固】 从一个多项式减去，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是.求出正确的答案.【例21】 有这样一道题：“，当，时，求的

8、值有一个学生指出，题目中给出的，是多余的他的说法有没有道理？为什么？【巩固】 假设，且与无关，求与的值.【例22】 ，.当时，求的值.【例23】 代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值【巩固】 当时，代数式的值是，求当时，这个代数式的值【巩固】 设，假设，且，求的值.【例24】 先化简，再求值：假设，求的值.【巩固】 先化简，在求值：，其中【巩固】 化简求值：，其中【巩固】 化简求值：，其中【巩固】 假设，计算：【例25】 ，求.【巩固】 、满足：；是7次单项式；求多项式的值【巩固】 对任意实数，试比拟以下每组多项式的值的大小：与【例26】 比拟大小：与【例27】 应用整式知识解

9、答以下各题：任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数与个位数交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被整除一个三位数，将它的各位数字分别按从大到小与从小到大的顺序重新排列，把所得到的两个三位数相减，假设差等于原来的三位数，那么称这个三位数为“克隆数。求出所有的三位“克隆数课后练习1. 指出以下各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？2. 假设与是同类项，求的值.3. 假设与是同类项，求，的值.4. 如果与是同类项，且与互为负倒数，求值.5. 边长分别为与的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影局部的面积6. 把以下多项式按降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项：7. 求与的差.8. 化简：9. 设，求10. 一个多项式加上得，求这个多项式11. 假设，求代数式值.12. 假设与互为相反数，求代数式的值.第 6 页