椭圆和双曲线的必背的经典结论.docx
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1、椭圆与双曲线的必背的经典结论椭 圆1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2. PT平分PF1F2在点P处的外角,那么焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 假设在椭圆上,那么过的椭圆的切线方程是.6. 假设在椭圆外 ,那么过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,那么切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点,那么椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆ab0的焦半径公式:9. 设过椭圆焦点
2、F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 与AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,那么MFNF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P与A2Q交于点M,A2P与A1Q交于点N,那么MFNF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,那么,即。12. 假设在椭圆内,那么被Po所平分的中点弦的方程是.13. 假设在椭圆内,那么过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的内角.2. PT平分PF1F2在点P处的内角,那么焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的
3、圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.内切:P在右支;外切:P在左支5. 假设在双曲线a0,b0上,那么过的双曲线的切线方程是.6. 假设在双曲线a0,b0外 ,那么过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2,那么切点弦P1P2的直线方程是.7. 双曲线a0,bo的左右焦点分别为F1,F 2,点P为双曲线上任意一点,那么双曲线的焦点角形的面积为.8. 双曲线a0,bo的焦半径公式:( , 当在右支上时,,.当在左支上时,,9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结A
4、P 与AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点,那么MFNF.10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点,A1P与A2Q交于点M,A2P与A1Q交于点N,那么MFNF.11. AB是双曲线a0,b0的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,那么,即。12. 假设在双曲线a0,b0内,那么被Po所平分的中点弦的方程是.13. 假设在双曲线a0,b0内,那么过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质-会推导的经典结论椭 圆1. 椭圆abo的两个顶点为,,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过椭圆 (a
5、0, b0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,那么直线BC有定向且常数.3. 假设P为椭圆ab0上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ,那么.4. 设椭圆ab0的两个焦点为F1、F2,P异于长轴端点为椭圆上任意一点,在PF1F2中,记, ,,那么有.5. 假设椭圆ab0的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,那么当0e时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为椭圆ab0上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,那么,当且仅当三点共线时,等号成立.7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.8. 椭圆ab0,O为坐标原
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