圆的几何综合题题.docx

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1、圆的几何综合题一、历年圆的几何综合题回忆1、 一般分成三个问题，三个问题由易到难，由一般到特殊或由特殊到一般层层递进的方式设置问题；2、 一般三个问题涉及到圆的切线的证明，线段相等、角相等、线段与角的计算、图形面积的计算、几何变量之间的函数关系探究、线段关系式的证明、角的关系式的证明等；3、常见的知识点有：垂径定理及其推论、圆心角定理及其推论、圆周角定理及其推论、切线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、解直角三角形、全等三角形与相似三角形的性质与判定、锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值等；4、 常见的数学思想方法有：方程思想、函数思想、由特殊到一般或由一般到特殊的探究思想等；二、命题规律：

2、1、圆中的如下定理出现的频率很高：垂径定理及其推论，圆心角定理及其推论，圆周角定理及其推论，切线的性质及其判定定理；2、常与等腰三角形(两半径加弦)，直角三角形直径、半圆，相似三角形，全等三角形与锐角三角函数的概念结合考察；3、相似三角形根本图形的分解是关健，如：正A字形A1形、斜A字形A2形、正八字形X1形、斜八字形X2形或蝴蝶形、射影定理图、共角共边相似A3形图等出现的频率很高.4、结合重要的几何定理及其逆定理的根本图形命题，如弦切角定理的逆定理，切线长定理的逆定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理等具体见后面的例题三、常见的几何模板及辅助线回忆1、三角形：图中假设有角平分线，可向两边作垂

3、线；也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平行线，等腰三角形来添；角平分线加垂线，三线合一试试看；线段垂直平分线，常向两端把线连；要证线段倍与半，延长缩短可试验；三角形中两中点，连接那么成中位线；三角形中有中线，延长中线等中线.2、四边形：平行四边形出现，对称中心等分点；梯形里面作高线，平移一腰试试看；平行移动对角线，补成三角形常见；证相似，比线段，添线平行成习惯；等积式子比例换，寻找线段很关键；直接证明有困难，等量代换少麻烦；斜边上面作高线，比例中项一大片.3、圆：半径与弦长计算，弦心距来中间站；圆上假设有一切线，切点圆心半径连；切线长度的计算，勾股定理最方便；要想证明是切线，半径垂线仔细

4、辨；是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；圆周角边两条弦，直径与弦端点连；弦切角边切线弦，同弧对角等找完；如果遇到相交圆，不要忘作公共弦；内外相切的两圆，经过切点公切线；假设是添上连心线，切点肯定在上面；要作等角添个圆，证明题目少困难.四、27题解题程序1、画：生长性画图，边画图边解决三个小问；2、标：将题中的条件标在图中；3、标：将未知问题、猜测的结论标在图中；4、联：联系知识点、联想常见的几何模块、不同知识进展联结，联系前面证明的结论；5、写：写出解题过程.五、常见定理及根本图形分析1、垂直于弦的直径，径连弦得射影定理；如2007成都、2021成都、2021成都.

5、2、角平分线加“相似三角形的斜八字形会出现“共边共角相似：如2021成都、2021成都.3、以切线长定理的根本图形，关于切线的性质与判定的证明，出现两公共底边的两等腰三角形：如2007成都、2021辽宁朝阳、2021北京.4、直径与切线性质或判定相结合命题：如2007成都、2021成都、2021湖北天门、2021辽宁朝阳、2021北京、2021福建甫田、2021辽宁锦州. 1圆中常见的二级图垂径定理图 垂径定理与射影定理 点C为弧AF中点 AB垂 相交弦定理图 直于CD，有AE=CE点C为弧BD中点，有 切割线定理图 割线定理图 切线长定理图 BEC (2 局部中考题图形选 2007成都 20

6、21成都 2021成都 2021成都 2021成都 2021成都2021湖北天门 2021辽宁朝阳 2021北京中考 2021福建甫田 2021辽宁锦州 六、中考真题分析1、成都中考2007，10分如图，是以为直径的上一点，于点，过点作O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点1求证：；2求证：是O的切线；3假设，且O的半径长为，求与的长度2、 成都中考2021，共10分如图，O的半径为2，以O的弦AB为直径作M，点C是O优弧上的一个动点不与点A，点B重合.连结AC，BC，分别与M相交于点D，点E，连结DE.假设AB=2.(1) 求C的度数；(2) 求D

7、E的长；(3) 如果记tanABC=y，=x0x3，那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y.第 12 页3、 成都中考2021，共10分如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G(1) 判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3） 假设，求O的面积.4、成都中考2021，共10分：如图，内接于O，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交，于点，1求证：是的外心；2假设,求的长；3求证：5、 成都中考2021，共10分：如图

8、，以矩形ABCD的对角线AC的中点为圆心，以OA长为半径作O，O经过B，D两点过点B作BKAC，垂足为K过点D作DHKB，DH分别与AC，AB，O及CB的延长线相交于点E，F，G，H1求证：AE=CK；2如果AB=a，AD=为大于零的常数，求BK的长；3假设F是EG的中点，且DE=6，求O的半径.已做，没问题6、成都中考2021，共10分如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K 1求证：KE=GE； 2假设=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； 3 在2的条件下，假设sinE=，AK=，求FG的长已做，没问

9、题7、2021年成都如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.1试判断与的位置关系，并说明理由：2假设，求的长；3在2的条件下，求四边形的面积.此问有问题8、2021年成都如图，在的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线交上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.1求证：PACPDF；2假设AB=5，=，求PD的长；3在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.不要求写出的取值范围9、2021年北京)如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E1求证：EPD=

10、EDO2假设PC=6，tanPDA=，求OE的长10、2021北京如图，AB是O的直径，C是的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交O于点H，连接BH1求证：AC=CD；2假设OB=2，求BH的长11、2021南昌如图1，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是O上半局部的一个动点，连接OP，CP1求OPC的最大面积；2求OCP的最大度数；3如图2，延长PO交O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是O的切线12、2021辽宁盘锦如图，ABC中，C=90，点G是线段AC上的一动点点G不与A、C重合，以AG为直径

11、的O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE.(1)求证：DE是O的切线；(2)假设cosA=,AB=，AG=，求BE的长； (3)假设cosA=,AB=，直接写出线段BE的取值范围.13、2021泸州)如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且.1求证：；2求证：是O的切线；3过点B作O的切线交CD的延长线于点E，假设BC=12,，求BE的长.14、2021上海如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点不与点A，B重合ODBC，OEAC，垂足分别为D，E1当BC=1时，求线段OD的长；2在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果

12、存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；3设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域问题15、2021德阳如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，AB=4，O的半径为1分别求出线段AP、CB的长；2如果OE=5，求证：DE是O的切线；3如果tanE=，求DE的长16、2021甘孜州如图，在ABC中，ABC=90，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE1判断DE与O的位置关系，并说明理由；2求证：BC2=2CDOE；3假设cosBAD=，BE

13、=，求OE的长17、2021湖北天门8分如图，为上一点，点在直径的延长线上，1求证：是的切线；2过点作的切线交的延长线于点，假设，求的长18、2021北京中考：如图，AB是O的直径，C是O上一点，于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE1求证：BE与O相切；2连结AD并延长交BE于点F，假设，求BF的长19、(2021辽宁朝阳)如图P为O外一点PA为O的切线，B为O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点不与A，B重合，连接OP，AB，AB与OP相交于点D，连接AC，BC1求证：PB为O的切线；2假设，O的半径为，求弦AB的长20、2021辽宁锦州如图：在ABC中，AB=BC，

14、以AB为直径的O交AC于点D，过D做直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E. 1求证：直线DE是O的切线； 2假设cosBAC=，O的半径为6，求线段CD的长. 21、(福建甫田2021，本小题总分值10分)如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CDBC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG，OF，FB(1)(5分)求证：CG是O的切线；(2)(5分)假设AFB的面积是DCG的面积的2倍，求证：OFBC22、福建厦门2021，此题总分值9分：如图8，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，弦CD交AB于E，BCDBAC . 1求证：ACAD；2过

15、点C作直线CF，交AB的延长线于点F，假设BCF30,那么结论“CF一定是O的切线是否正确？假设正确，请证明；假设不正确，请举反例.ABCEDPO23、肇庆2021，本小题总分值10分如图7，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连结BE，AD交于点P. 求证：1D是BC的中点；2BEC ADC；3AB CE=2DPAD24、如图，AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB 的延长线于点E ，ADEC 于点D 且交O于点F ，连接BC ，CF ，AC 1求证：BC=CF；2假设AD=6 ，DE=8 ，求BE 的长；3求证：AF + 2DF = AB25、湖北十堰20

16、21如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E1求证：BD是O的切线；2假设点E为线段OD的中点，证明：以O，A，C，E为顶点的四边形是菱形；3作CFAB于点F，连接AD交CF于点G如图2，求FG ：FC 的值26、2021年湖北襄阳市如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF1求证：直线PA为O的切线；2试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；3假设BC=6，求cosACB的值与线段PE的长27、(2021广西桂林，10分)如图，等圆O1与O2

17、相交于A，B两点，O1经过O2的圆心，顺次连接A，O1，B，O2(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE2O2D；(3)在(2)的条件下，假设AO2D的面积为1，求BO2D的面积28、内蒙古包头12分如图，ABC=90，AB=BC直线l与以BC为直径的圆O相切于点C点F是圆O上异于B，C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D1如果BE=15，CE=9，求EF的长；2证明：CDFBAF；CD=CE；3探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由29、2021四川宜宾：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上到一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H1求证：ACBH；2假设ABC=45，O的直径等于10，BD=8，求CE的长30、2021宜宾如图，AB是O的直径，B=CAD1求证：AC是O的切线；2假设点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值