三角形三边关系不等式的证明题.doc

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1、三角形边角不等式关系练习题第 3 页一、边的不等关系证明1、如图1，在ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，1说明2ADCD的理由填空；解：AD+ACCD 又AD=AC AD+ADCD 2ADCD2说明BDBC的理由。图1解：_BC 又AD=AC ABADBC 而ABAD=BD BDBC 2、如图2，ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明ADDC的理由。图22、如图3，P是ABC内任意一点，那么有AB+ACPB+PC.图33. 如下图，在ABC中，D是BA上一点，那么AB+2CDAC+BC成立吗？说明你的理由4.如图，ABC中，ABAC，D在AC的延长线上求证：BDBCADAB5

2、如图，ABC中，D是AB上一点求证：1ABBCCA2CD；2AB2CDACBC6.在右图中，AD是ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+BCAD+AC证明：ADBC( ) ABAD( ) 在AEC中， AE+ECAC( )又AE为中线( ) EC=BC( )即AE+BCAC( ) AB+AE+BCAD+AC7.如图：D、E为ABC内两点,求证:ABACBDDECE.参考答案2.解：延长BP交AC于E，在PEC中，PE+ECPC BP+EP+ECBP+PC 即BE+ECBP+PC.在ABE中，AE+ABBEAE+EC+ABBE+EC， 即AC+ABBE+EC，AB+ACPB+PC4.ADABACCDABCD， BDBCCD， BDBCADAB5.1ACADCD，BCBDCD，两式相加：ABBCCA2CD2ADCDAC，BDCDBC，两式相加：AB2CDACBC7.法一将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在AMN中，AMAN MDDENE;1 在BDM中，MBMDBD； 2 在CEN中，CNNECE； 3 由123得： AMANMBMDCNNEMDDENEBDCE ABACBDDEEC