指数与对数的运算.docx
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1、 指数与对数的运算【课标要求】1通过具体实例如细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等,了解指数函数模型的实际背景;2理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。3理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;【命题走向】指数与对数的性质与运算,在历年的高考中一般不单独命题。大多以指数函数、对数函数等根本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法那么,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进展变形处
2、理。【要点精讲】1、整数指数幂的概念。1概念: n个a(2)运算性质: 两点解释: 可看作 = 可看作 =2、根式:1定义:假设 那么x叫做a的n次方根。2求法:当n为奇数时:正数的n次方根为正数,负数的n次方根为负数 记作: 当n为偶数时,正数的n次方根有两个互为相反数 记作: 负数没有偶次方根 0的任何次方根为0名称:叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数3公式: ;当n为奇数时 ; 当n为偶数时 3、分数指数幂1有关规定: 事实上, 假设设a0, ,由n次根式定义, 次方根,即:2同样规定:;0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。3指数幂的性质:整数指数幂的运算性质推广到有理
3、指数幂。注上述性质对r、R均适用。4、对数的概念1定义:如果的b次幂等于N,就是,那么数称以为底N的对数,记作其中称对数的底,N称真数。以10为底的对数称常用对数,记作;以无理数为底的对数称自然对数,记作;2根本性质:真数N为正数负数与零无对数;2;4对数恒等式:。3运算性质:如果那么;R。4换底公式:两个非常有用的结论;。【注】指数方程与对数方程主要有以下几种类型:(1) af(x)=bf(x)=logab, logaf(x)=bf(x)=ab; 定义法(2) af(x)=ag(x)f(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)0转化法(3) af(x)=bg(x
4、)f(x)logma=g(x)logmb(取对数法)(4) logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(换底法)【典例解析】题型1:指数运算例11计算:;2化简 3化简:。4化简: 例2,求的值。题型2:对数运算例3计算1;2;3。例4设、为正数,且满足 1求证:;2假设,求、的值。例5。1 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 用 a, b 表示2设 求证: 题型4:指数、对数方程例6:解方程1 2例7设关于的方程R,1假设方程有实数解,求实数b的取值范围;2当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解。【稳
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- 指数 对数 运算
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