力学在土木工程中的应用.doc

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1、力学在土木工程中的应用1：力学根本内容：力学是用数学方法研究机械运动的学科。“力学一词译自英语mechanics源于希腊语一机械，因为机械运动是由力引起的mechanics在19世纪5O年代作为研究力的作用的学科名词传人中国后沿用至今。 力学是一门根底科学，它所说明的规律带有普遍的性质为许多工程技术提供理论根底。力学又是一门技术科学，为许多工程技术提供设计原理，计算方法，试验手段力学与工程学的结合促使工程力学各个分支的形成与开展力学按研究对象可划分为固体力学、流体力学与一般力学三个分支固体力学与流体力学通常采用连续介质模型来研究；余下的局部那么组成一般力学属于固体力学的有弹性力学、塑性力学，近

2、期出现的散体力学、断裂力学等；流体力学由早期的水力学与水动力学两个分支集合而成，并衍生出空气动力学、多相流体力学、渗流力学、非牛顿流体力学等；力学间的穿插又产生粘弹性理论、流变学、气动弹性力学等分支力学在工程技术方面的应用结果那么形成了工程力学或应用力学的各种分支，诸如材料力学、构造力学、土力学、岩石力学、爆炸力学、复合材料力学、天体力学、物理力学、等离子体动力学、电流体动力学、磁流体力学、热弹性力学、生物力学、生物流变学、地质力学、地球动力学、地球流体力学、理性力学、计算力学等等2：土木是力学应用最早的工程领域之一土木工程专业本科教学中涉及到的力学内容包括理论力学、材料力学、构造力学、弹性力

3、学、土力学、岩石力学等几大固体力学学科理论力学与大学物理中有关内容相衔接，主要探讨作用力对物体的外效应(物体运动的改变) ，研究的是刚体，是各门力学的根底其他力学研究的均为变形体(本科要求线性弹性体)，研究力系的简化与平衡，点与刚体运动学与复合运动以及质点动力学的一般理论与方法材料力学：主要探讨作用力对物体的内效应(物体形状的改变)，研究杆件的拉压弯剪扭变形特点，对其进展强度、刚度及稳定性分析计算构造力学：在理论力学与材料力学根底上进一步研究分析计算杆件构造体系的根本原理与方法，了解各类构造受力性能弹性力学：研究用各种准确及近似解法计算弹性体(主要要求实体构造)在外力作用下的应力、应变与位移土

4、力学：研究地基应力、变形、挡土墙与土坡等稳定计算原理与计算方法岩石力学：研究岩石地基、边坡与地下工程等的稳定性分析方法及其根本设计方法土木工程专业之力学可分为两大类，即“构造力学类与“弹性力学类“弹性力学类的思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体(高等数学为微分体)人手分析，根本不引入(也难以引入)计算假设，计算思想与理论具有普适特征在此根底上引入某些针对岩土材料的计算假设那么构建了土力学与岩石力学“构造力学类(包括理论、材料学与构造力学)那么具有更强烈的工程特征，其简化的模型是质点或杆件，在力学体系建立之前就给出了诸如平截面假设等众多计算假设，然后建立适宜工程计算的宏观荷载与内力概念，

5、给出其特有的计算方法与设计理论，力学体系的建构过程与弹性力学类截然不同弹性力学由于根本不引入计算假定，得出解答更为准确，可以用来校核某些材料力学解答；但由于其假定少，必须求助于偏微分方程组来寻求解答，能够真正得出解析解的题目少之又少，不如材料力学与构造力学的计算灵活性高与可解性强；弹性力学的理论性与科研性更强，是真正的科学体系，而构造力学类的实践性与工程性更强，更多偏重于求解的方法与技巧3：力学根本量对根本物理量的严密定义与深刻理解是人们对学科认识成熟与否的重要标志任何力学所求解的题目都是：给定对象的几何模型与尺寸，给定荷载(外力)作用，求解其内力、应变、位移(静力学)或运动规律(动力学)土木

6、工程中所考察的对象大多为静力平衡体系 31外力弹性力学中之外力包括：体力与面力；而理论力学研究的外力为集中力(偶)；材料力学与构造力学一脉相承，研究的外力为集中力与分布力；而土力学与岩石力学中的外力主要以分布力为主相比之下，体力与面力是最根本之外力，基于此类外力进展求解与计算无疑要从根本单元体人手；其他工程力学中之外力作用无外乎就是体力与面力的组合，正是由于这种对力的简化，使得工程力学的求解相对容易，无需借助于微分方程方法32内力弹性力学中之内力包括：正应力与剪应力；理论力学之内力是刚体质点系内部各质点的相互作用力；材料力学与构造力学之内力为轴力、剪力、弯矩与扭矩；土力学与岩石力学由于研究的是

7、块体构造，内力也为正应力与剪应力剖析各种内力：轴力是沿杆轴方向正应力之合力；弯矩分量是沿杆轴方向正应力合力矩对坐标轴之量；剪力分量是杆轴截面内剪应力合力对坐标轴之分量；扭矩那么为杆轴截面内剪应力之合力矩空间问题任一截面共有六个内力分量，这也正是由理论力学中空间力系的合成方法所决定的四种内力6个分量确实定只是为了工程设计与计算之方便可见，弹性力学、土壤力学、岩石力学的求解结果为物体内部各点的应力；而材料力学、构造力学的求解结果那么为杆件横截面上(简化后为一点)应力之合力应力解答是进展工程设计的最重要指标通过考察某点的相应应力状态并与材料性能指标比照，提出了多种强度设计理论，如最大拉应力理论、最大

8、剪应力理论、最大线应变理论、形变比能强度理论、摩尔强度理论等33应变应变是微单元体的变形，有线应变与角应变两类。各门力学都有所涉及但在具体应用时又很少提及的概念，弹性力学类中应变的求解往往也不是最终目的，它只是位移计算的一个过渡，而构造力学类中由于研究的是质点系或杆件系，谈应变的概念是没有意义的，它直接针对位移求解，具体的工程设计中也是以某些断面的位移(变形)指标作为标准34位移位移实那么为应变的宏观反映，二者之间有着密切的偏微分关系弹性力学中的位移以其坐标分量来表征，而材料力学、构造力学中的位移是指某个截面的位移：线位移与角位移的概念本身是建构在平截面的假设根底之上的，只有截面保持为平面，才

9、能谈到该截面的位移状态，否那么某一截面变形后成为曲面，是不可能有单一的线位移与角位移的但是，弹性力学早已指出，平截面假设只是一种工程的近似，可见，线位移与角位移的概念脱离开材料力学与构造力学毫无意义4：解析计算方法41根本求解方程土木工程中建立的力学模型多为平面问题引，空间问题根本不纳入授课大纲而只是作为了解，这一方面是空间问题计算过于繁琐，更重要的是本专业计算对象的特殊性所造成的：大多数工程构造都可以简化为平面构造进展处理，对于复杂一些的构造在设计中只不过多考虑一个平安系数而已根本假设(连续性、均匀性、各向同性、完全弹性、小形变位移)是各门固体力学都遵循的，力学根本方程的建立即依据其而作，在

10、工程针对性更强的材料力学、构造力学、土力学与岩石力学中那么又根据各自研究对象不同引入了更多计算假设为确定特体在外部因素作用下的影响，除必须知道反映质量守恒(衍生出流体力学连续性方程)、动量平衡(衍生出黏性流体Navier-Stoke方程与弹性固体平衡微分方程等)、动量矩平衡、能量守恒(衍生出熵焓的变化方程)等自然界普遍规律的根本方程外，还须知道描述构成特体的物质属性所特有的本构方程(由应力与应变(率)关系表达)与描述物体变形运动属性(由变形(率)位移(率)关系表达)的几何方程，才能在数学上得到封闭的方程组，并在一定的初始条件与边界条件下把问题解决固体力学根本求解方程考虑：平衡条件、位移变形条件

11、与本构条件据此可得弹性力学三大根本方程组：平衡微分方程(纳维方程)、几何方程(柯西方程)与物理方程(虎克定律)，三类根本方程考察微元体，基于静止状态下动量守恒、几何线性与物理线性特征来构建描述了微分状态下的三类条件各种解法都是以根本方程为依据，辅之以边界条件来确定材料力学与构造力学在提出其计算假设的同时，其实就已经描述了本构关系、平衡条件与边界条件表达在整体静力平衡方程中，连续条件那么表达在位移求解方程上42求解方法内力与位移是最有工程意义的物理量，因此各门力学所建立的求解方法都是以二者为根底的，这就形成了所谓“力法与“位移法(1)力法力法是一种最传统的方法，按力求解入手比拟符合人们惯常的思维

12、习惯构造力学类中之力法是以多余反力或内力(弯剪拉压扭)为根本未知量传统“力法所采用的策略，为“先削弱后修复：即先解除某些约束，将构造修改为对于各种荷载都易于分析的静定根本构造，即“静定基；再据建立“力法的修复方程来求解应有的约束力，恢复构造的约束性态修复方程本质上为位移方程，依靠构造变形、位移协调的几何条件列出，而位移可以根据根本构造内力由虚力原理轻松得到弹性力学类中之力法以应力为根本未知量应力求解是弹性力学的最根本方法，但是其应用有限，因为要建立力法求解的“应力函数(如Airy函数)，需要常体力的设定或其他严格的假设条件弹性力学的力法与构造力学虽都是以“力作为首先求解的根本未知量，但其思想是

13、不同的，由于弹性力学问题无计算假设(如杆件假设与平截面假设)，不存在所谓的“静定基，任何弹性体内部都是超静定的，必须将平衡条件、几何条件与物理条件联立求解二者的“一样之处只在于都是以“力为首先求解的未知量而已(2)位移法位移法是一种以位移为根本未知量的求解方法应当说，长期以来，人们对于位移的关注都远远落后于内力，现有的各种建筑构造设计标准都是基于强度设计为主，探讨的是内力设计；而刚度设计的计算工作量与重视程度显然是次要的构造力学类中之“位移法所采用的策略，为“先加强后修复：即让构造所有节点完全固定，使所有构件成为彼此无关的单跨超静定梁，即“固定基，然后再使它们能转动与移动以到达力矩与剪力的平衡

14、，以消除在结点处产生不平衡力与力矩修复方程本质上为平衡方程，依靠构造在结点处的力或力矩平衡条件列出为了防止求解联立方程的困难，人们基于位移法又提出了“逐次迭代法、“弯矩分配法、“无剪力分配法等诸多渐近计算手段；而为更便于手工求解，又给出新的假定从而得到多种近似计算方法，如分层法、反弯点法与D值法等应当说，在电子计算机计算速度与存储容量越来越大的情况下，这些传统渐近或近似求解方法已逐渐退居到次要地位，但为了考察土木工程学生的计算能力与对根本原理的理解，在课程设计或毕业设计中仍然采用之构造力学中的位移法计算思想对于弹性力学同样难以实现原因很简单，构造体可视为由多个离散杆件连接而成，但弹性体本身是处

15、处空间连续的几何体，无法确定“固定基，因此其求解也必须像弹性力学应力法一样建立一个“位移函数，弹性力学位移法建立边界条件相对容易，但传统的弹性力学位移法求解化为二阶偏微分方程组，求解困难近年来很多学者已经通过各种方法建立了一些利于求解的位移函数【加，n，大大提高了位移法的应用范围，笔者认为位移法的解析求解已经开展到相当成熟的阶段，建议相应弹性力学教材应适当修改，增加位移法求解的篇幅与算例可见，同样是力法与位移法，正是由于二类力学研究的初始假定条件不同，导致了其计算方法的本质不同构造力学的求解思想更易被工程技术人员所承受；而深入探讨物体内部受力与变形特征的弹性力学那么多被众多科研人员所思索与研究

16、5：能量法力学由物理学的一个分支于20世纪初在工程技术的推动下脱离其演变成一个独立学科，现在通常理解的力学主要研究宏观的平衡与机械运动；物理学在摆脱了传统的机械(力学)自然观后也获得了安康飞速的开展现在看来，最能维系力学与物理学血脉联系的就是能量原理了能量原理不仅适用于线弹性小变形构造，也适用于非线性非弹性构造；既适用于静定构造，也适用于超静定构造，不仅能用于求解梁、轴、杆构造，也能用于板、壳及一般实体构造作为教师，应当使学生理解能量原理的普适特征大学本科的学习深度仅局限于“线性弹性的范畴所谓线性，即本构方程的线性关系；所谓弹性是外力与变形同时性的特征能量原理是各门力学学科都要提及的一局部内容

17、在力学更偏重于为工程效劳时，人们往往将能量原理淡忘；只有用一般手段无法解决时，人们才会重新拾起这个大自然赐予的最根本规律：“能量守恒定律正是借助于这个最有利的手段，人们解决了更多令人困惑的难题能量原理在力学中的各种表达最后都归结为求解不同泛函驻值的问题能量守恒的思想是学生在中学时代就知道的，后在变形固体问题的研究中又得到了进一步拓展，即虚功原理的思想“虚功的概念是学生在力学学习中最易困惑的名词“实功是由于力逐渐增加在变形效应上所做功的度量，而“虚功是在变形完毕后人们假像中外力又做的功值学生在中学时代考虑的物体都是刚体，“功的概念其本质上就是大学中所提到的“虚功其实，所谓“虚功的提出正是人们为了

18、研究问题的方便而给出的，正如复数的提出是为了保证方程的根域始终要封闭一样，完全是为了研究问题的需要在构造已经完成实际变形后，使其产生一个虚位移，才能根据能量守恒定律给出外力的虚功与储存变形能的互等关系，进一步根据泛函分析的变分理论给出总势能的变分为零(取驻值)的结论反之，假设以力为虚，那么可以给出总余能变分为零的结论能量法跟力法与位移法是殊途同归，也是构造分析的根本方法能量变分原理的应用也符合“先修改，后复原的策略在能量泛函的表达式中，试探函数可以只满足一局部约束，而让另外的约束由能量变分取极值来到达满足，放弃某些约束就是修改了构造，能量变分那么是复原了构造约束变分法的开展是一个渐进的过程，众

19、多学者在这方面做了大量的研究工作最小势能原理属于位移型变分原理，构造的势能泛函由满足连续约束的变形试探函数给出，然后让泛函对位移做变分，使势能最小，得到构造位移的解最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分方程与位移表示的应力边界条件，可见，它是通过势能泛函来修改构造使得平衡条件重新满足，这正是“位移法的求解思想最小余能原理属于应力型变分原理，构造的余能泛函由满足平衡约束的内力试探函数写出，然后让泛函对内力做变分，使余能最小，得到构造内力的解最小余能原理等价于以应力表示的应变协调方程(或几何方程)与位移边界条件，可见，它是通过余能泛函来修改构造使得连续条件重新满足，这正是“力法的求解思想广义变分原

20、理(胡海昌一鹫津原理)属于应力一位移。应变型变分原理，能量泛函中内力、变形与应变三类变量的试探函数彼此独立无关，它通过泛函变分取驻值，使平衡、连续与应力。应变关系三种约束重新得到满足，显然，这是最自由的变分原理钱伟长教授等已经证明了弹性力学变分原理间的等价性与变量的独立性通过不同乘子的引入，根据应力、应变与位移三类变量的不同组合形成不同的泛函驻值问题就构成了各种类型的变分原理，如位移。应变型广义势能原理、位移。应力型广义余能原理(Helliger。Reissner原理)等考察弹性体的动力学特征时，此时试探函数可包括位移、速度、应变与应力四场变量，可形成相应的各种单场或多场变分原理，如以位移作为

21、试探函数的Hamilton变分原理、位移。速度变分原理、位移。应变。应力变分原理、位移。速度。应变。应力变分原理等通过对加速度空间中变分原理的推导还可得到粘性流体力学中的Navier。stokes方程，这也说明了同属于连续介质力学的固体力学与流体力学的内在统一性一些学者针对诸如孔隙介质渗流问题、固液耦合问题与弹粘塑性问题等又建立了一系列有更强针对性的变分原理形式，这些已远远超出本科教学的范畴材料力学、构造力学、弹性力学等课程中都有变分法的相关内容，所述仅仅局限在最小势能原理(等价于位移变分原理与虚功原理)与最小余能原理(一般不列入大纲要求)，而对泛函驻值的近似求解方法，介绍的只有瑞利一里兹法，

22、对于迦辽金法等均未涉及这一方面是由于学时所限，另一方面也是由于位移变分法较易理解而其他变分法过于抽象所致6：有限单元法包括有限单元法在内的数值计算方法多是由变分原理衍生出来常规的有限单元法是基于最小势能原理建立的；杂交元方法的开展那么是由最小余能原理建立并基于广义变分原理得到深化；边界元方法那么是数值计算(有限元方法)与解析解的联合求解：在边界域用数值手段，在内域用解析手段；假设在一个方向做离散与插值，在另一方向采用某种解析解，就成为“有限条法差分法的求解思想是将微分方程求解改换成为代数方程的问题；离散单元法那么考察非连续介质，采用显示中心差分格式进展动态松弛求解不同数值方法间的耦合分析是当前

23、计算力学开展的主要方向有限单元法是土木工程本科生接触到的唯一数值计算方法，也是当前应用最广泛的方法其他方法都是研究生以后开设的课程有限元法通过离散与组合，可以适应弹性体的边界形状，材料性质及荷载分布等复杂性，适合于编制计算机程序，所以得到了极其广泛的应用与开展有限单元法的概念是在构造力学中首先出现的，即来自对杆系构造的分析“离散思想其实就是高等数学中的微段或微元分析的力学表达，单元必须足够小，才能模拟连续体，而且小了才可以在计算单元特性时可以用简单的分片插值函数，这就好比一根曲线用很多小段来模拟，小段可以是简单的直线，只要连接的节点位置控制好，这些直线小段就能模拟好这条曲线构造力学中的有限单元

24、是线单元，仍然沿用着传统的“矩阵位移法名称，这是由于当时人们更加关注的是矩阵的组成与位移求解；弹性力学考察实体构造，因此可给出更多的单元类型，以适应不同工程问题的需要由于专业根底课与专业课的学时大量缩减，各门力学课程当中涉及到有限单元法的局部往往已经难以再列入授课范畴，为此相应的本科教学方案已将其提取出来成为了独立的“有限单元法选修课程，但选修课很难引起学生的重视有限单元法的重要性主要表达在它的离散化求解思想对学生定向的解析思维具有巨大的启发性，这是学生将来想从事进一步的科学研究必须具备的一种思维方法；况且当前设计部门中的大型计算软件多是基于有限元编制的，不掌握有限元方法很难适应将来科研与设计

25、的要求7：动力与稳定71动力问题动力问题的求解过程与静力问题是一样的只要将相应的惯性力视为外力加到构造上进展静力分析即可，这是达朗伯原理赋予的有效手段此时物理量是空间与时间的四维坐标函数，求解方程包括三类根本方程，并辅以边界与初值条件惯性力的添加使得动力问题的分析必然涉及到求解一个更复杂的二阶偏微分方程组，这无疑增加了动力计算的难度，弹性力学动力问题一般都不可能按应力求解，只能按位移求解(拉密方程)构造动力学计算那么按质点系模型进展简化，工程实用性强，提出了各种近似计算方法，如：振型分解法、瑞兹能量法、底部剪力法与时程分析法等土木工程专业的动力计算很重要，这是由于地震力是设计中必须考虑的因素但

26、对学生来讲，只要掌握“抗震标准中提供的简单计算手段即可经历证明，?建筑抗震设计标准?中提供的地震力动态作用近似分析方法是相当有效的，完全可以满足工程精度的要求72稳定问题构造力学类中的失稳标志是指构造产生变形特征的根本变化(第一类稳定问题)或其变形出现无限增长的特征(第二类稳定问题)稳定问题求解以能量法最为方便可靠，复杂问题也可采用有限元法由于建筑构造多为长杆件体系，在压、弯等状态下容易产生种种失稳现象而弹性力学类学科的研究对象是块体，不存在构造力学类中的失稳问题，“失稳在弹性力学(包括土力学、岩石力学)中已经转化为“强度问题，所谓的弹性体失稳或岩土工程丧失稳定性实质上就是强度破坏可见，“稳定

27、的概念在各门力学间尚有待统一8：力学在土木工程专业中的作用81力学与土木专业课程的建构土木工程主导专业课程的建构是基于几大力学课来实现的假设缺乏对几大力学的根本概念、物理意义与求解方法的深入理解，想真正掌握好相关专业课程。做好有关工程设计、施工、监理乃至进一步的科研工作，是不可想象的按照所开设力学课程的两类划分(构造力学类与弹性力学类)，相应的专业课两类分支也相应出现基于构造力学类(构造工程方向)的包括：钢筋砼构造、砌体构造、钢构造、高层建筑设计、建筑抗震设计、桥梁构造、组合构造、建筑施工技术；基于弹性力学类(岩土工程方向)的包括：地基处理与加固、根底工程、挡土构造与基坑工程、地下构造、道路勘

28、测与构造等任何学科都不是孤立的，土木工程教学中要求学生掌握的知识领域有很多穿插，与建筑学、建筑经济等相关学科密切相关与建筑学相衔接的课程主要是房屋建筑学；与建筑经济相关的有工程概预算、工程组织与管理、工程招投标等课程；其他相关课程还有：工程制图、建筑材料、工程测量、岩土及构造测试、建筑CAD等82力学在土木工程计算中的应用力学的学习目的是为了进展工程计算土木工程是一个涵盖极广的一级学科，它下设了岩土工程，构造工程，市政工程，供热、供燃气、通风及空调工程，防灾减灾工程及防护工程，桥梁与隧道工程等六个二级学科，所计算分析的对象包括诸如：工业建筑、民用建筑、公共建筑、道路、桥梁、隧道等众多工程类型力学在工程中应用首先就要提取出相应的工程计算模型属于杆系构造的工程对象当然要用构造力学的手段进展分析；而涉及实体构造的工程对象分析那么必须要用弹性力学、土力学与岩石力学的手段来完成；对难以求解的复杂工程问题那么必须寻求相应数值解答，数值计算方法也是近几十年来在解决工程问题时力学开展最快的研究方向第 15 页