椭圆性质练习题.docx

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1、椭圆性质练习题(2)1离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是 A B或 C D或- 4，0.4，0的距离之与为8，那么P点的轨迹为 D.不能确定，那么椭圆的焦点坐标为 A. B. C. D.上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，那么P到另一焦点的距离是 A.表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数a的取值范围为 A. B. C.6.关于曲线的对称性的论述正确的选项是 的曲线关于X轴对称 的曲线关于Y轴对称的曲线关于原点对称的曲线关于原点对称第 13 页7.方程 ab0,k0且k1)与方程ab0)表示的椭圆 .A.有一样的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有一样的顶点.8 椭圆的离心率

2、为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点假设，那么( )A1 B C D29假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度与焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 10 假设点O与点F分别为椭圆的中心与左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为( )A2 B3 C6 D811 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是( )A0， B0， C，1 D，112 假设直线与曲线有公共点，那么b的取值范围是( )A.,B.,3C.-1,D.,3二、填空题：本大题共4小题，共16分.13 假设一个椭圆长轴的长度.短轴

3、的长度与焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，那么RtPF1F2的面积为 .15 是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，那么的离心率为 .16 椭圆的两焦点为,点满足,那么|+|的取值范围为_ _。三、解答题：(本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.12分点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程18.(12分)椭圆的焦点分别是与，椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，假设的面积是20，求：1的值2直线AB的方程1912

4、分设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.求椭圆的焦距；如果,求椭圆的方程.2012分设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.2112分在平面直角坐标系xOy中，点B与点A-1,1关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP与BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。22 14分椭圆ab0的离心

5、率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程；设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为-a，0. i假设，求直线l的倾斜角； ii假设点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.参考答案1.选择题：题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即k=，应选B.910【解析】由题意，F-1，0，设点P，那么有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为

6、，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】此题考察椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考察了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac 即acc2b2acc2 又e(0,1) 故e答案：D12假设直线与曲线有公共点，那么b的取值范围是A.,B.,3C.-1,D.,3二、填空题：本大题共4小题，共16分.13 假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度与焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是 14 椭圆上一

7、点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，那么RtPF1F2的面积为 .15 是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，那么的离心率为 .【命题意图】本小题主要考察椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考察了数形结合思想、方程思想,此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，,作轴于点D1,那么由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，代入16椭圆的两焦点为,点满足,那么|+|的取值范围为_。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，

8、由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，那么直线上的点x, y均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.二.填空题：13 14 24 15 16 三.解答题：17.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知 因为点在椭圆上，所以有 ， 把代入得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.18.解：1由，得，所以 2根据题意，设，那么，所以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直线AB的方程为19 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.求椭圆的焦距；如果,求椭圆的方程.解：设

9、焦距为，由可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为20设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(III) 求椭圆C的离心率；(IV) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知0，0.直线l的方程为 ，其中.联立得解得因为，所以.即 得离心率 . 6分因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为. 12分212021北京理数19本小题共14分在平面直角坐标系xOy中，点B与点A-1,1关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP与BP分别与直

10、线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。I解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为II解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 那么直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：假设存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 那么. 因为, 所以 所以 即 ，解得 因为，所以 故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.22 椭圆ab0的

11、离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程；设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为-a，0. i假设，求直线l的倾斜角； ii假设点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等根底知识，考察用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考察综合分析与运算能力.总分值14分. 解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.()(i)解：由可知点A的坐标是-2,0.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.那么直线l的方程为y=kx+2.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.ii解：设线段AB的中点为M，由i得到M的坐标为.以下分两种情况：1当k=0时，点B的坐标是2,0，线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。2当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，整理得。故。所以。综上，或