含参一元二次不等式的解法.doc

《含参一元二次不等式的解法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《含参一元二次不等式的解法.doc（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、含参一元二次不等式的解法温县第一高级中学数学组 任利民解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点.解含参一元二次不等式时对参数的分类主要依据有三个因素：比拟两根大小；判别式的符号；二次项系数的符号.下面例举几例来加以分析说明.一、 根据二次不等式所对应方程的根的大小分类例1解关于的不等式.分析：原不等式等价于，所对应方程的两根是或.这两个根的大小关系不确定，因此分类的标准是与的大小关系.这样就容易将分成这三类.解：原不等式等价于，所对应方程的两根是或.当时，有，所以不等式的解集为或.当时，有，所以不等式的解集为且当时，有，所以不等式的解

2、集为或.【评注】对参数进展的讨论是根据解题的需要而自然引出的，并非一开场就对参数加以分类讨论.当二次项系数不含参数且能进展因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小.此题中对的讨论时，的选取依据就是比拟两个根的大小.解题关键是熟练掌握二次函数的图象特征，做到眼中有题，心中有图.二、 根据判别式的符号分类例2解关于的不等式.分析：设，欲确定的根的情况，需讨论三种情况，由此来确定的图像，并最终确定不等式的解集.解：不等式所对应方程的判别式 当，即或时，原不等式所对应方程的两根为:或, 原不等式的解集为或 当，得.当时,原不等式的解集为且.当时,原不等式的解集为且. 当，即时, 原不等式的解集为.【评

3、注】解含参的一元二次不等式，可先分解因式，再讨论求解，假设不易分解，也可对分类讨论，或利用二次函数图象求解.此题对讨论时，的选取依据是题设条件与根存在的条件.对于二次项系数不含参数且不能因式分解时，那么需对判别式的符号分类.三、 根据二次项系数的符号分类例3解关于的不等式.分析：二次项系数决定了不等式的性质时，是一次不等式；时，是二次不等式.原不等式对应方程的根无法确定，需讨论的符号解：当时,原不等式的解集为.当时,原不等式所对应方程的判别式. 当时, ，即时,原不等式的解集为当，即时，原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为. 当时, ，即时,原不等式的解集为或当，即时，原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为.【评注】此题中对参数的讨论，选取了0，1，-1其依据是二次项系数的符号、判别式的符号与根的大小.问题比拟复杂，但只要抓住这三点，有次序地按大小讨论，问题就不难解决.另要注意原不等式在或时所对应的两个根的大小是不同的，要注意判断与识别.第 4 页