排列组合问题之捆绑法插空法和插板法.doc

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1、行测答题技巧：排列组合问题之捆绑法，插空法与插板法“相邻问题捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个大元素进展排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。例1假设有A、B、C、D、E五个人排队，要求A与B两个人必须站在相邻位置，那么有多少排队方法？【解析】：题目要求A与B两个人必须排在一起，首先将A与B两个人“捆绑，视其为“一个人，也即对“A，B、C、D、E“四个人进展排列，有种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有种排法。根据分步乘法原理，总的排法有种。例2有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。

2、假设将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？【解析】：把3本数学书“捆绑在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种。【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列。“不邻问题插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。例3假设有A、B、C、D、E五个人排队，要

3、求A与B两个人必须不站在一起，那么有多少排队方法？【解析】：题目要求A与B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法；假设排成D C E，那么D、C、E“中间与“两端共有四个空位置，也即是： D C E ，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：。例4在一张节目单中原有6个节目，假设保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么所有不同的添加方法共有多少种？【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位原来的6个节目排好后，中间与两端共有7个空位，有种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个

4、节目去插9个空位，有方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。例4一条马路上有编号为1、2、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，那么所有不同的关灯方法有多少种？【解析】：假设直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法请您想想为什么不是，因此所有不同的关灯方法有种。【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位与“两端空位。解题过程是“先排列，再插空。 练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节

5、目，有多少种安排方法？国考2021-57A20 B12 C6 D4插板法是用于解决“一样元素分组问题，且要求每组均“非空，即要求每组至少一个元素;假设对于 “可空问题，即每组可以是零个元素，又该如何解题呢下面先给各位考生看一道题目：所要分的元素必须分完，决不允许有剩余;参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。下面再给各位看一道例题：例2.有8个一样的球放到三个不同的盒子里，共有( )种不同方法.【解析】这道题很多同学错选C，错误的原因是直接套用上面所讲的“插板法，而忽略了“插板法的适用条件。例2与例1的最大区别是：例1的每组元素都要求“非空，而例2那么无此要求，即可以出现空盒子。其实此题还是用“插板法，只是要做一些小变化，详解如下：夹板定理。10台阶看错10个球，10个球摆成一排，中间共有9个空格。要8步走完，就相当于9个空格里放7个板，把10个球分成8分。每个空格最多一个板，7个板无论怎样放，每份都能够保证小于等于3所以就相当于 组合 C9,7=36第 5 页