含有绝对值的不等式的解法.doc

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1、课 题： 含有绝对值的不等式的解法目的要求：理解定理，弄清取等号的条件，理解定理的几何意义：三角形任意两边之差小于第三边，两边之与大于第三边；能应用定理解决一些根本问题。重点难点： 对于定理的理解与应用。 教学设计：一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式与绝对值的一些根本知识有了一定的了解。在此根底上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式也称绝对值不等式，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意

2、义。 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。2、含有绝对值的不等式有两种根本的类型。第一种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间a，a，如下图。 图1-1 如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 或它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。 图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。二、范例分析：例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分域讨论方法2：依题意，或，为什么可以这么解？例3、解不等式。例4、解不等式。解 此题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的与大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于251；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，或例5、不等式 ，对一切实数都成立，求实数的取值范围。三、小结：四、练习：解不等式1、 2、3、 . 4、 . 5、 6、 .7、 8、 9、 10、 五、作业：第 3 页