因式分解经典题目42491.doc

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1、第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点】1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。3分解因式的一些注意点（1）结果应该是的形式；（2）必须分解到每个因式都不能为止；（3）如果结果有相同的因式，必须写成的形式。4公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.6.确定公因式的方法(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;(2)字母公因式:应取多项式

2、中各项字母为.【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?(1);(2)(3)(4)(5)(6)2把下列各式分解因式（1）（2）例1、把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2利用分解因式计算（1）（2）例3已知，求代数式的值。例4、利用因式分解说明：能被140整除。【随堂练习】1下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A、B、C、D、2已知二次三项式分解因式，则的值为（）A、B、C、D、3下列各式的公因式是的是（）A、B、C、D、4将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A、B、C、D、5把多项式分解因式的结果为（）A、B、C、D、6多项式的公

3、因式是；多项式是的公因式是。7分解因式：=。（）。8已知：。的值为。9把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）【课后强化】1分解因式为，则的值为。2（）。3把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）第二讲：因式分解公式法、分组分解法1乘法公式逆变形（1）平方差公式：（2）完全平方公式：2.常见的两个二项式幂的变号规律：；（为正整数）3把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。【学堂练习】1、如果是一个完全平方式，那么的值是（）ABC

4、D2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、B、C、D、3、把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【经典例题】例1用公式法分解因式：（1）（2）（3）（4）(5)(6)分组分解法掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式（一三分组）a2b2c22bc分组后能提公因式（二二分组）axaybxbyabcbac练习：把下列多项式分解因式：1.（1）（2）a2abacbc2.（1）（2）3.（1）（2）4.（1）a22abb2c2（2）课外延伸1用分组分解法把abcbac分解因式分组的方法有（）A1种B.2种C.3种D.4种2.

5、用分组分解a2b2c22bc的因式，分组正确的是（）3填空：（1）axaybxby=(axay)()=()()（2）x22y4y2x=()()=()()（3）4a2b24c24bc=()()=()()4用分组分解法分解因式（1）（2）（3）（4）5用合适的方法分解因式：（1）（2）（3）（4）6利用分解因式计算：（1）（2）7若值。【随堂练习】1对于多项式有如下四种分组方法：其中分组合理的是（）ABCD2.ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则ABC的形状是_.3.已知，利用分解因式，求代数式。4、分解下列因式：（1）3x312x236x（2）（3）（4）a22abb2ab5、

6、计算：（1）（2）【课后强化】（1）（2）（3）（4）（5）第三讲因式分解十字相乘法十字相乘法一、型的二次三项式因式分解：（其中，）一、利用十字相乘法将下列各式因式分解（1）、x27x6（2）、x25x6（3）、x25x6（4）、a24a21（5）、t22t8（6）、m24m12（7）、（8）、（9）（10）、（11）、（12）、x27x6（13）、x45x26（14）、m46m28（15）、x410x29（16）、（17）、（18）、（19）、二、二次三项式的分解：如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式：借助于画十字交叉线排列如下：二、利用十字相乘法将下列

7、各式因式分解1把下列各式分解因式（4）9m26m2nn2（5）4x24xya2y2（6）1m2n22mn（7）（8）（9）（10）（11）（12）x2xy12y2（13）x213xy36y2（14）a2ab12b2（15）（16）（17）（18）因式分解的一般步骤：一提二代三分组、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。因式分解几点注意与说明：、因式分解要进行到不能再分解为止；、结果中相同因式应写成幂的形式；、根据

8、不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点与难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。因式分解综合复习【考点分析】考点1：分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是()A.(x+3)(x2)=x2+x6B.axay+1=a(xy)+1C.x2=(x+)(x)D.3x2+3x=3x(x+1)2、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x2),试求a、b的值。考点2：提公因式法分解因式1多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2 C.3a3b2D.3a2b22把多项式2(x2)2(2x)3分解因式

9、的结果是（）A.(x2)2(4x)B.x(x2)2 C.x(x2)2D.(x2)2(2x)3下列各组代数式没有公因式的是（）A5a5b与baBax+1与1+ayC(ab)2与a+bDa2b2与(a+b)(a+1)4、分解下列因式（1）8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3（2）x2y(xy)+2xy(yx)（3）16（xy）224xy（yx）（4）考点3：运用公式法分解因式1如果是一个完全平方式，那么k的值是（?）A、?15?B、?5?C、?30?D?302.（2009年北京）分解因式：=。（2005年上海市）分解因式：=。3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）考点4：分组分解法分解

10、因式(1)(2)（3）（4）考点5：综合运用提公因式法、公式法分解因式1、（1）分解因式：4m-m=；（2）分解因式：8xy-8xy+2y=。2、分解下列因式：（1）8a42a2（2）（3）（4）考点6：分解因式的应用1、利用因式分解方法计算：（1）(2)2、已知，求的值。3、ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则ABC是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、锐角三角形4、若为整数，证明能被8整除。【随堂小测】1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b)(

11、D)x2+1=x(x+)2、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p24、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)(B)(C)(D)5、把多项式分解因式的结果是（）A、B、C、D、6、已知（）A、2B、2 C、4D、47、若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确定6、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为。7、分解因式：m3-4m=。8、若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a=，b=，m=。9、16（xy）224xy（yx）=8（xy）（）10、分解下列因式：（1）（2）11、若值。快乐体验一、选择题、填空题：1、可以分解因式为2、已知，那么；3、把代数式分解因式，二、分解因式：三、（能力提升）把下列多项式分解因式：、（为正整数）、已知：，求：的值；第 10 页