正弦定理的变形及应用.doc
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正弦定理的变形及应用正弦定理的原定理同学们较熟悉正弦定理的变形形式有：1;2，；3;3，下面结合学习正弦定理的实际，分类例析它的应用。一、证明三角等式例在ABC 中，、依次是A、B、C的底边，且a+c=2b ,求证：证明：由2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC 及a+c=2b 得点评：己知中的关系是边，而所求证中的关系是角，正弦定理恰是桥梁作用。二、判断三角形的形状例在中，判断的形状.解：设，由正弦定理得，代入条件得即，即.又为的内角，所以，故为等腰三角形.点评：判断三角形的形状，要么是从角入手，要么是从边入手。三、确定三角形内边与角的大小例在ABC中，中，求，及ABC的面积S解：依正弦定理：，代入条件，又，或因为CA，ABC为等腰三角形，所以点评：在用正弦定理解决三角形问题时，常与三角形面积公式联系在一起。四、确定变量的范围例点评：求边的关系的取值范围，直接求不能入手，结合己知条件运用正弦定理进展转化能解决问题。第 2 页
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