概率论计算习题.doc

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1、概率论计算：1在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不施加抽样，求以下事件的概率。1两只都是正品？2两只都是次品？3一只是正品，一只是次品？4第二次取出的是次品？解：设A1、A2表示第一、二次取到正品的事件，由等可能概型有：(1) (2)(3) (4) 2某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的，根据以往记录有如下数据设三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。1在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。2在仓库中随机地取一只晶体管，发现是次品，问此次品是一厂产品的概率？解：设BiI=1,2,3表示任取一只是第I厂产品的事件，A表示任取一只是次品的事件。1由全概率公

2、式2由贝叶斯公式3房间里有10个人，分别佩戴从1号到10叼的纪念章，任选三人记录其纪念章的号码，求：1最小号码为5的概率；2最大号码为5的概率。解：由等可能概型有：1;246件产品中有4件正品与2件次品，从中任取3件，求3件中恰为1件次品的概率。解：设6件产品编号为1，26，由等可能概型5设随机变量X具有概率密度。1确定常数k；2求PX解：1由有26一大楼装有5个同类型的供水设备，调查说明，在任一时刻t，每个设备被使用的概率为，问在同一时刻1恰有2个设备被使用的概率是多少？2至多有3个设备被使用的概率是多少？3至少有1个设备被使用的概率是多少？解：由题意，以X表示任一时刻被使用的设备的台数，那

3、么Xb(5,0.1)，于是1237设随机变量X的概率密度为求解：8由某机器生产的螺栓的长度cm服从参数=10.05，=0.06的正态分布，规定长度在范围内为合格品。求一螺栓为不合格品的概率。解：由题意，所以为9设XN3，22求：12解：12由Pc=P(xc)，即10设随机变量X的分布律为X-2-1013P求Y=X2的分布律。解：Y=X2的全部取值为0，1，4，9且PY=0=PX=0=，PY=1=PX=-1+PX=1=，PY=4=PX=-2=，PY=9=PX=3=故Y的分布律为X0149P11设二维随机变量x，y具有概率密度1求分布函数Fx，y；2求概率PYX解：1212X，Y的联合分律为 XY

4、01121/81/41/43/8求X及Y的边缘分布律。解：X的分布律为X01PY的分布律为X12P13设随机变量X，Y的联合概率密度为，边缘概率密度。解：14设X，Y的概率密度为1确定常数k；2求PX1，Y30，S近似服从正态分布N(，2/2n)，其中为总全的标准差，试证：的100r2%的置信区间为32总体XN，2是来自总体区的容量n=16的样本，S2是样本方差33离散型随机变量X服从对数为2的泊松分布，即求X=3X-2的数学期望EX。34设随机变量X与Y独立，且XN1，2YN0，1试求X=2X-Y+3的概密度。35设随机变量的分布律为PZ=K=，确定a。36设X，Y的密度函数为求X，Y的边缘

5、密度函数判别其独立性。37设随机变量X，Y的概率密度为求：常数C及联合分布主数FX，Y。38设二维随机变量X，Y的联合分布函数求二维随机变量X，Y的联合x,y解：可验证Fx,y是连续型二维随机变量的分布函数，那么39测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出S=%，设测定值总体为正态分布，2为总体方差试在水平下检验假设H0:=0.04%, H1:a0是未知参数，是来自总体X的容量为n的样本，记。证明：。45设随机变量X，Y的联合概率密度函数为求X=X-Y的概率密度函数。46设随机变量Z的概率密度为求EZ及DZ。47对圆的直径作挖测量，设其值均匀地分布在a,b内，求圆面积的数学期望。解：设圆直径

6、为随机变量Z，圆面积为Y。48随机向量X，Y在区域D=(x,y)|0x1,|y|0，为未知参数，求的极大似然估计值。53设总体Z的概率密度为其中0, 为未知参数，求的矩估计量。54设随机变量Z服从0，2上的均匀分布，那么随机变量Y=Z2在0，4内的概率分布密度函数fy(y)，求fy(y)。55P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=,P(AC)=P(B),求A，B，C均不发生的概率。56甲、乙、丙三人进展投篮比赛，甲的命中率为，乙的命中率为，丙的为，现每人各投一次，求三人中至少有两人投中的概率。解：设A为“甲投中，B为“乙投中，C为“丙投中那么57某工厂生产的100个零件中有5个次品，采用

7、不放回抽样，每次任取一个，求i第一次抽次品。1第一次与第二次都抽到次品2第一，二，三次都抽到次品。58假设AB，A，59对以往数据进展分析，结果说明，当机器调整良好时，产品的合格率为30%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%。设某日早上第一件产品是合格品，试问机器调整得主奶好的概率是多少？60房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的胸章，任选三人记录共胸章的号，求1最小号码为5；2最大号码煤矿的概率。61一个工人看管12台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需工人维修的概率为，求这段时间内至少有两台机器需要工人维修的概率。解：设为“K台机器需维修，那么62制帽厂生产帽子合格率为，

8、一盒中装有帽子4顶。一个采购员从每盒中随机地取出两顶帽子进展检验，假设两顶帽子都合格，那么买下这盒帽子，求每盒帽子被买下的概率。解：设B为“一盒帽子被买下，Ai为“一盒帽子中有I顶帽子合格。那么63某种电子元件的寿命X以小时计服从正态分布，2均未知，现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时取，t。解：此检验如下：四、综合题1.对于正态总体的大样本n30，s近似服从正态分布，其中为总体的标准差，试证：的置信区间为解：那么即2.测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出S=0.037%，设测定值总体为正态分布，为总体方差试在水平 解:3.总体XN是来自总体区的容量n=16的样本， 解：第 8 页