一元二次方程分类练习题.doc

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1、一元二次方程题型分类总结知识梳理一、知识构造：一元二次方程考点类型一概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： 难点：如何理解 “未知数的最高次数是2：该项系数不为“0；未知数指数为“2；假设存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，那么需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、以下方程中是关于x的一元二次方程的是 A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为 。针对练习：1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。2、假设方程是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于

2、x的一元一次方程。3、假设方程是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。4、假设方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，那么以下不可能的是 A.m=n=2 B.m=3,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点类型二方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、的值为2，那么的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，那么a的值为 。例3、关于x的一元二次方程的系数满足，那么此方程必有一根为 。例4、是方程的两个根，是方程的两个根，那么m的值为 。针对练习：1、方程的一根是2，那么k为 ，另一根是 。2、关于x的方程的

3、一个解与方程的解一样。求k的值； 方程的另一个解。3、m是方程的一个根，那么代数式 。4、是的根，那么 。5、方程的一个根为 A B 1 C D 6、假设 。考点类型三解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程： =0; 例2、假设，那么x的值为 。针对练习：以下方程无解的是 A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0，方程形式：如， ，典型例题：例1、的根为 A B C D 例2、假设，那么4x+y的值为 。变式1： 。变式2：假设，那么x+y的值为 。

4、变式3：假设，那么x+y的值为 。例3、方程的解为 A. B. C. D.例4、解方程： 例5、,那么的值为 。变式：,且,那么的值为 。针对练习：1、以下说法中：方程的二根为，那么方程可变形为正确的有 2、以与为根的一元二次方程是A BC D3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、假设实数x、y满足，那么x+y的值为 A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、 试用

5、配方法说明的值恒大于0。例2、 x、y为实数，求代数式的最小值。例3、 为实数，求的值。例4、 分解因式：针对练习：1、试用配方法说明的值恒小于0。2、，那么 .3、假设，那么t的最大值为 ，最小值为 。4、如果,那么的值为 。类型四、公式法条件：公式： ,典型例题：例1、选择适当方法解以下方程：例2、在实数范围内分解因式：1； 2. 说明：对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.考点类型四根的判别式b2-4ac根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；

6、应用于其它。典型例题：例1、假设关于的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)假设等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个一样的实数解？针对练习：1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、方程有两个不相等的实数根，那么m的值是 .4、为何值时，方程组1有两组相

7、等的实数解，并求此解；2有两组不相等的实数解；3没有实数解. 5、当取何值时，方程的根与均为有理数？考点类型五方程类问题中的“分类讨论典型例题：例1、关于x的方程有两个实数根，那么m为 ,只有一个根，那么m为 。 例1、 不解方程，判断关于x的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有一样的根？假设有，请求出这一样的根及k的值；假设没有，请说明理由。考点类型六根与系数的关系前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要内容：应用：整体代入求值。典型例题：例1、一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，那么这个直角三角形的斜边是 A. B.3 C.6 D.例2、关于

8、x的方程有两个不相等的实数根，1求k的取值范围；2是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由。例3、小明与小红一起做作业，在解一道一元二次方程二次项系数为1时，小明因看错常数项，而得到解为8与2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9与-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例4、，求 变式：假设，那么的值为 。一元二次方程的解法专题训练 1、因式分解法 移项：使方程右边为0 因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由AB=0，那么A=0或B=0，解两个一元一次方程2、开平方法 3、配方法 移项：左边只留二次项与

9、一次项，右边为常数项 移项要变号 同除：方程两边同除二次项系每项都要除配方：方程两边加上一次项系数一半的平方开平方：注意别忘根号与正负解方程：解两个一元一次方程 4、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出， 假设b2-4ac0，那么原方程无实数解 假设b2-4ac0，那么原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解 假设b2-4ac0，那么原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。例1、利用因式分解法解以下方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x+3=0 例2、利用开平方法解以下方程 4x-32=25 例3、利用配方法解以下方程7x=4x2+2 例4、利用公式法解以下方程3x 222x240 2xx3=x3 3x2+5(2x+1)=0练习：选用适当的方法解以下方程(x1) 23 (x 1)20 xx15x0. x+52=16 22x1x12x=05x2 - 83 -x2 72=0 3x(x+2)=5(x+2) x+ 2x + 3=0x+ 6x5=0 3x 222x240 x2x1 =02x+3x+1=0 3x+2x1 =0 5x3x+2 =0 7x4x3 =0 -x-x+12 =0 x2-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12 3x 28 x30 (3x2)(x3)x14 13y2+23y1=0第 12 页