一遇角平分线常用辅助线.doc

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1、 第一章 遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：一点在平分线，可作垂两边二角边相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形四 平分加垂线 ，补得等腰现 一点在平分线，可作垂两边角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等EAPOBF如图，假设OP是AOB角平分线，PEOA，可过P点作PFOB，那么可用结论有：1PF=PE； 2证得OPFOPE； 3证得OF=OE例1如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，CD=1.5，BD=2.5，求ACBEDCA邦德点拨：过点D作DEAB，那么DE=CD，AE=AC， 再利用方程思想、勾股定理解

2、AC练习1：如图，P为ABC两外角DBC与ECB平分线的交点，求证：AP平分BAC ABCEDP 二角边相等，可造全等在角的两边取相等线段，可得全等三角形AEPFBO如图，假设OP为AOB角平分线，可在OB上取OF=OE，那么可用结论有：1证得OPFOPE； 2证得PF=PE，OF=OE； 3证得PFO=PEO，OPF=OPE例2如图，AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CDEDAFCB邦德点拨：在BC上截取BF=BA，问题转化为证CF=CDAPDCB练习2如图，AD是ABC的内角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比拟PB-PC与AC-AB的大小，

3、并说明理由 三平分加平行，可得等腰形1过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似；EPOBA如图，假设OP是AOB平分线，过P点作OB平行线交OA于E点，可用结论：证得EOP是等腰三角形ADCBE如图，假设AD是BAC平分线，过C点作AB平行线交直线AD于E点，可用结论有：1证得EOP是等腰三角形； 2证得CDEADB； 32过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形AFEPOB如图，假设OP为AOB平分线，过直线OB上一点E，作OP平行线交OA于点F，那么可用结论有：1证得OEF是等腰三角形； 2证得E=AOBAEFBCDG例3如图，在ABC中ABAC，D、E

4、在BC上，且DE=EC，过D作DF/BA交AE于点F，DF=AC，求证：AE平分BAC 邦德点拨：过C点作AB平行线交AE延长线于点G， 那么G=BAE，接下只需证G=CAEFAEBCGD练习3如图，过ABC的边BC的中点D作BAC的平分线AG的平行线，交AB、BC及CA的延长线于点E、D、F求证：BE=CF 四平分加垂线 补得等腰现FEABOP从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，可得等腰三角形如图，假设OP是AOB平分线，EPOP，那么可延长EP交OB于F点，可用结论有：1证得OEF是等腰三角形； 2P是EF中点AEDFGCB例4如图，ABC中，过点A分别作ABC, ACB的外角

5、的平分线的垂线AD、AE，D、E为垂足求证：（1） ED/BC；2ED=AB+AC+BC邦德点拨：延长AD、AE交直线BC于F、G， 可证得BAF、CAG为等腰三角形ADECB练习4如图，等腰RtABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足为点E，求证：BD=2CE【homework】ADFECB1如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC与ACB，DE/AB，FD/AC如果BC=6，求DEF周长2如图，四边形ABCD中，B+D=180，BC=CD求证：AC平分BADBADC3如图，BAD=CAD，ABAC，CDAD于点D，H是BC中点，求证：DH=(AB-AC)ABHDCAECMBD4如图，中，AM平分，BD垂直于AM，交AM延长线于点D，DECA交AB于E求证：AE=BEAEB D C5CE、AD是ABC的角平分线，B=60，求证：AC=AE+CD第 5 页