二项式定理典型例题分析.doc
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1、二项式定理典型例题分析例1 的近似值准确到是 分析 例2 除以100的余数是 分析:转化为二项式的展开式求解上式中只有最后两项不能被100整除8281除以100的余数为81,所以除以100的余数为81例3l假设的展开式中,的系数是的系数的7倍,求; 2的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求; 3的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求 解:l依题意,即,由可整理,得,解得. 2依题意,整理,得 ,解得.3依题意,整理,得,两边取对数,得,解得或. ,或. 点评 的展开式及其通项公式,是,四个根本量的统一体,与未知是相对的,运用方程的思想方法,应会求其中居于不同位置,具有不同
2、意义的未知数例4 1,那么=_. 2=_.分析 1令,得,而;2在二项展开式中,令,那么左式,右式 点评 这是一组求二项展开式的各项系数与的题目,求解的依据是与. 这两个等式都是恒等式,因此赋予字母,及以某些特定数值时,等式依然成立例5 1展开式中常数项是 2的展开式中的系数为 3展开式中,的系数等于 分析:1,展开式的常数项恰为中间项2,其展开式的系数为此题也可把看作5个的因式连乘,欲得到含的项,只需在5个因式中送1个含,其余4个选常数2,那么它的系数是:3所求项的系数即为展开式中含项的系数是:例61在的展开式中,假设第3项与第6项系数相等,那么2 的展开式奇数项的二项式系数之与为128,那么展开式中二项式系数最大项是 分析:1由,所以2由,而,展开式中二项式系数最大项是第5项例7 ,那么分析用特殊值法令,得,令,得,例8 的值等于 A111105 B111111 C12345 D99999分析由式子的构造,可构造二项式原式应选C第 4 页
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