概率论与数理统计期末考试试题及解答.doc

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1、一、 填空题每题3分，共15分1 设事件仅发生一个的概率为，且，那么至少有一个不发生的概率为_.解：即所以 2 设随机变量服从泊松分布，且，那么_.答案： 解答： 由 知 即 解得 ，故3 设随机变量在区间上服从均匀分布，那么随机变量在区间内的概率密度为_.答案： 解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为那么 因为，所以，即 故 另解 在上函数严格单调，反函数为所以4 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，那么_，=_.答案：， 解答： ，故 5 设总体的概率密度为是来自的样本，那么未知参数的极大似然估计量为_.答案： 解答：似然函数为 解似然方程得的极大似然估计为二、 单项选择题每题

2、3分，共15分1设为三个事件，且相互独立，那么以下结论中不正确的选项是 A假设，那么及也独立. B假设，那么及也独立. C假设，那么及也独立. D假设，那么及也独立. 答案：D. 解答：因为概率为1的事件与概率为0的事件及任何事件独立，所以A，B，C都是正确的，只能选D.SABC 事实上由图 可见A及C不独立.2设随机变量的分布函数为，那么的值为 A. B. C. D. 答案：A 解答： 所以 应选A.3设随机变量与不相关，那么以下结论中正确的选项是 A及独立. B. C. D. 答案：B解答：由不相关的等价条件知，应选B.4设离散型随机变量与的联合概率分布为 假设独立，那么的值为 A. A.

3、 C D. 答案：A 解答： 假设独立那么有YX 故应选A.5设总体的数学期望为为来自的样本，那么以下结论中 正确的选项是 A是的无偏估计量. B是的极大似然估计量. C是的相合一致估计量. D不是的估计量. 答案：A 解答： ，所以是的无偏估计，应选A.三、 7分一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求1一个产品经检查后被认为是合格品的概率； 2一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设任取一产品，经检验认为是合格品 任取一产品确是合格品那么1 2 .四、 12分 从学校乘汽车到火车站的途中有3个

4、交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数， 求的分布列、分布函数、数学期望与方差. 解：的概率分布为 即 的分布函数为五、 10分设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求1关于的边缘概率密度；2的分布函数及概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解： 1的概率密度为 2利用公式 其中 当 或时xzz=x 时 故的概率密度为 的分布函数为 或利用分布函数法六、 10分向一目标射击，目标中心为坐标原点，命中点的横坐标与纵坐标相互独立，且均服从分布. 求1命中环形区域的概率；2命中点到目标中心距离的数学期望.xy012 解： 1 2七

5、、11分设某机器生产的零件长度单位：cm，今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. 1求的置信度为0.95的置信区间；2检验假设显著性水平为0.05. 附注 解：1的置信度为下的置信区间为所以的置信度为0.95的置信区间为9.7868，10.2132 2的拒绝域为. 因为 ，所以承受.概率论及数理统计期末考试试题A 专业、班级： 姓名： 学号： 一、 单项选择题(每题3分 共18分)1D 2A 3B 4A 5A 6B题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)12设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4 那么

6、 。(A) (B) 1 (C) 0 (D) 3设事件及同时发生必导致事件发生，那么以下结论正确的选项是 A BC D45设为正态总体的一个简单随机样本，其中未知，那么 是一个统计量。 (A) (B) (C) (D) 6设样本来自总体未知。统计假设为 那么所用统计量为 (A) (B) (C) (D)二、填空题(每空3分 共15分)1如果，那么 .2设随机变量的分布函数为那么的密度函数 ， .34设总体与相互独立,且都服从，是来自总体的样本，是来自总体的样本，那么统计量 服从 分布要求给出自由度。二、填空题(每空3分 共15分)1. 2. , 3. 4. 三、(6分) 设 相互独立，求.解： 0.

7、88= = (因为相互独立).2分 = 3分 那么 .4分 6分四、6 分某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。解：用表示时刻运行的电梯数， 那么 .2分所求概率 4分 =0.9919 .6分 五、6分设随机变量X的概率密度为 ，求随机变量Y=2X+1的概率密度。解：因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时， .2分由， 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分 五、6分设随机变量X的概率密度为 ，求随机变量Y=2X+1的概率密度。解：因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时， .2分由， 得 4分

8、从而的密度函数为 .5分= .6分六、8分 随机变量与的概率分布为 而且.(1) 求随机变量与的联合分布;(2)判断及是否相互独立解：因为，所以(1)根据边缘概率及联合概率之间的关系得出 -1 0 101000 .4分(2) 因为 所以 及不相互独立 8分七、8分设二维随机变量的联合密度函数为求：1；2求的边缘密度。解：1 .2分 = = .4分2 .6分 .8分八、6分一工厂生产的某种设备的寿命以年计服从参数为的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。假设工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。解： 因为 得 .2分用

9、表示出售一台设备的净盈利 3分那么 .4分所以 元 .6分九、8分设随机变量及的数学期望分别为与2，方差分别为1与4，而相关系数为，求。解：那么 .4分 .5分 .6分=12 .8分十、7分设供电站供给某地区1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。每户每日用电量单位：度服从0，20上的均匀分布，利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。所求概率用标准正态分布函数的值表示.解：用表示第户居民的用电量，那么 2分那么1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理 3分= 4分 .6分= 7分十一、7分设是取自总体的一组样本值，的密度函数为其中未知，求的最大似然

10、估计。解: 最大似然函数为 .2分= .3分那么 .4分令 .5分于是的最大似然估计：。 .7分十二、5分某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，长期以来方差 稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为，试求的置信水平为95%的置信区间。 解： 因为，且 1分故 2分依题意 那么的置信水平为95%的置信区间为 4分即为 4.801,5.199 5分概率论及数理统计课程期末考试试题B专业、班级： 姓名： 学号： 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共15分)123连续随机变量X的概率密度为 那么随机变量X落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率

11、为( ).(A) 0.64 ; (B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.42.45二、填空题(每空2分 共12分)1234三、(7分) ，条件概率.四、(9分) .设随机变量的分布函数为， 求:1常数,；2；3随机变量的密度函数。五、(6分) 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.六、(8分) 甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品与3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放

12、入乙箱后，求乙箱中次品件数的分布律及分布函数.七、(7分) 设随机变量的密度函数为求随机变量的函数 的密度函数。八、(6分) 现有一批钢材，其中80%的长度不小于3 m，现从钢材中随机取出100根，试用中心极限定理求小于3 m的钢材不超过30的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)九、(10分) 设二维随机变量的联合密度函数为求：1；2求,的边缘密度;3判断及是否相互独立十、(8分) 设随机变量的联合密度函数为求, 进一步判别及是否不相关。十一、(7分) .设是来自总体的一个简单随机样本，总体的密度函数为求的矩估计量。十二、5分总体测得样本容量为100的样本均值，求的数学期望的置信度等于0.95的置信区间。 一、 单项选择题：15分1、D2、D3、B4、A5、C二、 填空题：12分1、;2、-13、更4、，;三、7分解：四、9分解：1由 得 2 3 五、6分六、8分解：设用表示乙箱中次品件数，那么的分布律为 的分布函数为 七、7分解:八、6分解:九、10分解：1= = 2关于的边缘分布： = 同理关于的边缘分布： = 3因为 所以及相互独立。 十、8分解： 因为 ，所以及是相关的。 十一、7分解：十二、5分解：共 8页第 8页第 36 页