概率论与数理统计习题册.doc

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1、第六章 样本及抽样分布一、选择题1. 设是来自总体的简单随机样本,那么必然满足( )2以下关于“统计量的描述中，不正确的选项是 .A统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量 3以下关于统计学“四大分布的判断中，错误的选项是 . A. 假设那么 B假设 C假设 D在正态总体下4 设表示来自总体的容量为的样本均值与样本方差，且两总体相互独立，那么以下不正确的选项是 .A. B. C. D. 5. 设是来自总体的样本,那么是( ).6是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,那么( ).A. B. C. D. 7. 给定一组样本观测值且得那

2、么样本方差的观测值为 ( ). A. B.60 C. D. 8设X服从分布, ，那么为( ).A. B. C. D. 9设是来自正态总体的简单随机样本，假设服从分布，那么的值分别为 .A. B. C. D. 10设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布,设与分别是来自两总体的简单随机样本,那么统计量服从分布是( ).A. B. C. D. 二、填空题1在数理统计中， 称为样本.2我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .3设随机变量相互独立且服从一样的分布，令，那么；4.是来自总体的一个样本，那么 .5样本取自正态分布总体，为样本均值，那么 .106设总体，是样本均值，是样本

3、方差，为样本容量，那么常用的随机变量服从 分布.第七章 参数估计一、选择题1. 设总体，为抽取样本，那么是 .的无偏估计 的无偏估计 的矩估计 的矩估计2 设在0，a上服从均匀分布，是未知参数，对于容量为的样本，a的最大似然估计为 A BC D；3 设总体分布为，为未知参数，那么的最大似然估计量为 . A B C D4 设总体分布为，那么的最大似然估计量为 . A B C D5 设为来自总体的样本，以下关于的无偏估计中，最有效的为 . A BC D6 设是正态分布的一个样本，假设统计量为的无偏估计，那么的值应该为 A B C D7. 设为总体X的未知参数，是统计量，为的置信度为的置信区间，那么

4、下式中不能恒成的是 .A. B. C. D. 8 设且未知，假设样本容量为，且分位数均指定为“上侧分位数时，那么的95%的置信区间为 A. B. C. D. 9 设均未知，当样本容量为时，的95%的置信区间为 A. B. C. D. 二、填空题1. 点估计常用的两种方法是： 与 .2. 假设X是离散型随机变量，分布律是，是待估计参数，那么似然函数是 ，X是连续型随机变量，概率密度是，那么似然函数是 .3. 设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3那么p的矩估计值为

5、_ _，极大似然估计值为 .4. 设总体的一个样本如下：那么该样本的数学期望与方差的矩估计值分别_ _.5. 设总体的密度函数为： ，设是的样本，那么的矩估计量为 ，最大似然估计量为 .6. 假设总体，且，为总体的一个样本，那么是 的无偏估计.7 设总体，为总体的一个样本，那么常数k= , 使为s 的无偏估计量. 8 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为.设电子管寿命分布未知，以置信度为，那么整批电子管平均寿命的置信区间为给定 .9设总体，为未知参数，那么的置信度为的置信区间为10 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径

6、的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定那么滚珠的平均直径的区间估计为 .11. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：原来直径服从，那么该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，.12. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进展调查，共抽取个子样算得，那么的置信区间为 ，.第八章 假设检验一、选择题1. 关于检验的拒绝域W,置信水平,及所谓的“小概率事件,以下表达错误的选项是( ).A. 的值即是对终究多大概率才算“小概率的量化描述 B事件为真即为一个小概率事件C设W是样本空间的某个子集，指的是事件D确定恰当的W是任何检验的本质问题2. 设总体

7、未知,通过样本检验假设,要采用检验估计量( ).A. B. C. D. 3. 样本来自总体,检验,采用统计量( ). A. B. C. D. 4设总体未知,通过样本检验假设,此问题拒绝域形式为 . A. B. C. D. 5设为来自总体的样本，对于检验的拒绝域可以形如 . A B. C. D. 6、 样本来自正态总体,未知,要检验,那么采用统计量为( ). A. B. C. D. 7、设总体分布为,假设,那么要检验,应采用统计量( ).A. B. C. D. 二、填空题1. 为了校正试用的普通天平, 把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果: 99.3, 98

8、.7, 100.5, 101,2, 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5, 假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,为 .2设样本来自总体未知.对于检验，取拒绝域形如，假设取，那么值为 .第六章 样本及抽样分布答案一、选择题1. ( C )2.C 注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数3.D对于答案D,由于，且相互独立，根据分布的定义有4.(C) 注： 才是正确的.5.(D)6C) 注：，才是正确的7.(A) 8.(A) 9.(B) 解：由题意可知，且相互独立，因此即10(A) 解：， 由分布的定义有二、填空题1与总体同分布，且相互独立的

9、一组随机变量3.，6.第七章 参数估计一、选择题1.答案： D. 解 因为，所以，.2.答案： A. 解因为似然函数，当时，最大，所以，a的最大似然估计为. 3 答案 A . 解似然函数，由，得.4. 答案 C. 解在上面第5题中用取代即可.5答案 B.6.答案 C.7答案 D.8.答案 D.9.答案 B.二、填空题：1. 矩估计与最大似然估计；2.，；3 , 0.2828；解 1 p的矩估计值，令， 得的矩估计为 . 2似然函数为 令 ， . 由 ，故舍去所以的极大似然估计值为 4、 ； 解 由矩估计有：，又因为，所以且.5、, ；解 1的矩估计为：样本的一阶原点矩为：所以有：2的最大似然估

10、计为：得：.6、； 解.7、 ； 解注意到的相互独立性，所以，因为：所以，.8、. 992.16，1007.84； 解 这是分布未知，样本容量较大，均值的区间估计，所以有：的95%的置信区间是：9、 ； 解这是为未知的情形，所以.10、 14.869，15.131； 解 这是方差均值的区间估计，所以区间为： 由题意得：，代入计算可得：， 化间得：.11、 14.754，15.146；解 这是方差，均值的区间估计，所以有：置信区间为： 由题得：代入即得：所以为：12、. 0.15，0.31； 解 由得：所以的置信区间为：， ，将，代入得 ，.第八章 假设检验一、选择题1.C、2.B、3.B、4.C、5.B、6.B、7.C、8.B二、填空题1. 2. 第 15 页