椭圆概念性质一览表.doc

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1、椭 圆 概 念 几 何 性 质 一 览 表 (制表 张雅君2021.6.25)概念性质焦点在x轴上焦点在y轴上备注定义1在平面内到两个定点F1(-c,o)、F2 (c,o) 的 距离的与等于常数2a大于点的轨迹叫做椭圆定点 F1(-c,o)、F2 (c,o)叫焦点叫焦距2a2c时是椭圆2a=2c时线段A1A22ac0)点的轨迹叫做椭圆。定点F(c,o)叫焦点.定直线x= a2 /c叫准线oe1是双曲线图 形P(x,y) P(x,y)参数方程(ab0) (ab0)1. 为离心角2常用于求最值或轨迹等等标准方程(ab0)分母大的是a2分母小的是 b2(ab0)分母大的是a2分母小的是 b2共焦点F

2、(c,o) 设方程为x2/a2+y2/(a2-c2)=1 (ac0)离心率一样可设方程为x2/a2+y2/ b2=(0)焦点在x轴或y轴不定可设mx2+ny2=1(m0n0mn)4 求最值一般设参数方程顶点坐标(a,0) (0,b)(b,0) (0,a)焦点坐标F(c,0) F(0,c)长、短轴长长轴长2a 短轴长2b不管焦点在x轴上还是焦点在y轴上长轴长、短轴长、焦距与对称性都不变焦距2c对称性关 于 x 轴 y 轴 与 坐 标 原 点 对 称离心率e=c/a ( 0e1)离心率表达椭圆扁平程度e0椭圆圆 e1椭圆扁范围|x|a |y|b |x|b |y|a 在x=a y=b所围矩形内在y=

3、a x=b所围矩形内准线方程 x=a2 /c y=a2 /c准线表达与焦点所在轴一样a b c关系 a2 = b2 + c2 特征三角形(椭圆中a大)焦准距b2 /c焦点到相应准线的距离准线距2a2 /c两条准线之间的距离通径长|AB| =2a e(x1+x2 ) |AB|=2a e(y1+y2 )焦点在x轴左加右减焦点在y轴上减下加左左加右减加右减上减下加左加右减通径长2b2 /a过焦点垂直于长轴的弦焦半径PF左|=a+e xo |PF右|=a-e xo 左加右减x轴左加右减|PF 上|=a-eyo |PF 下|=a+eyo(上减下加y轴上减下加长轴顶点与焦点的距离:最大值是a+c最小值是a-cSPb2 tan=2b2 /1+cos为两条焦半径的夹角椭圆上点横纵坐标(xo , )( , yo)中点弦斜率：K=b2 xo / a2 yo其中(xo,yo)是弦AB的中点第 3 页