正弦定理余弦定理超经典练习题.doc

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1、正弦定理、余弦定理练习题一、选择题1.在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为 B. D.2.在ABC中，a=,b=,A=45,那么满足此条件的三角形的个数是 B.1 D.无数个3.在ABC中，bcosA=acosB，那么三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4.三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1与2x+1(x1)，那么最大角为 B.1205.在ABC中，=1，=2，+=5+2那么边|等于A. B.5-2 C. D.6.在ABC中，B=30,b=50,c=150，那么这个三角形是A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角

2、形 D.等腰三角形或直角三角形7.在ABC中，假设b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，那么此三角形为A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.正弦定理适应的范围是 B.锐角 C.钝角 D.任意9.ABC中，a=10,B=60,C=45，那么c=A.10+ B.10-1 C.+110.在ABC中，bsinAab，那么此三角形有A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定11.三角形的两边分别为5与3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，那么三角形的另一边长为 B.212.在ABC中，a2=b2+c2+bc，那么A等于 B.4513.在ABC中

3、，那么ABC是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14.在ABC中，a=2，A=30,C=45，那么ABC的面积SABC等于A. B.2 C.+1 D.(+1)15.三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，那么sinAsinC等于2B 2B C.1+cos2B D.1+sin2B16.在ABC中，sinAsinB是AB的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.在ABC中，bCosA=acosB，那么三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形18.ABC中，sin2A=s

4、in2B+sin2C，那么ABC为A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形19.ABC中,A=60,b=1,这个三角形的面积为,那么ABC外接圆的直径为A. B. C. D.20.在ABC中，,那么k为R B.RR D.(R为ABC外接圆半径)二、填空题1.在ABC中，A=60，C=45，b=2，那么此三角形的最小边长为 .2.在ABC中，= .3.在ABC中,abc=(+1)2，那么ABC的最小角的度数为 .4.在ABC中，sinAsinBsinC=654，那么secA= .5.ABC中，那么三角形为 _.6.在ABC中，角A、B均为锐角且cosAsinB，那么AB

5、C是 _.7.在ABC中，假设此三角形有一解，那么a、b、A满足的条件为 _.8.在ABC中，a=10,b=5,A=45,那么B= .9.ABC中，a=181,b=209,A=12114，此三角形 解.10.在ABC中,a=1,b=1,C=120那么c= .11.在ABC中，假设a2b2+c2，那么ABC为；假设a2=b2+c2，那么ABC为 ；假设a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，那么ABC为 .12.在ABC中，sinA=2cosBsinC，那么三角形为 _.13.在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .14.在ABC中，B=,C=3,B=30，那么A= .15.在ABC

6、中，a+b=12,A=60，B=45，那么a= ,b= .16.假设2,3,x为三边组成一个锐角三角形，那么x的范围为 .17.在ABC中，化简bcosC+ccosB= .18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么三边长为 .三、解答题1.在ABC中，c=10，A=45，C=30，求a、b与 B.2.ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.3.在ABC中，A=45，a=2，c=，解此三角形.4.在四边形ABCD中，BC=a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为37410，求AB的长.5.在ABC中，A最大，C最小，且A=2C，A+C=2B，求此三角形三边之比.6.证明：

7、在ABC中，.其中R为ABC的外接圆的半径7.在ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.8.如下列图所示，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？9.在ABC中，假设sinAsinBsinC=mnl，且a+b+c=S，求a.10.根据所给条件，判断ABC的形状1acosA=bcosB(2)11.ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x23x2=0的一个根，求ABC周长的最小值.12.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b,

8、AC=,求sinB的值.13.ABC中，a=1,b=,A=30,求B、C与c.14.在ABC中，c=2，tanA=3,tanB=2,试求a、b及此三角形的面积.15.SABC=10,一个角为60，这个角的两边之比为52，求三角形内切圆的半径.16.ABC中，试判断ABC的形状.17.ABC的面积为1，tanB=,求ABC的各边长.18.求值：19.ABC的面积，解此三角形.20.在ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及S.21.a2+bcx2+2=0是关于x的二次方程，其中a、b、c是ABC的三边，(1)假设A为钝角，试判断方程根的情况.(2)假设方程有两相等实根，求A的度数.22.

9、在ABC中，a2+b2sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判断ABC的形状.23.在ABC中，ab,C=，且有tanAtanB=6，试求a、b以及此三角形的面积.24.：k是整数，钝角ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c1假设方程组有实数解，求k的值.2对于1中的k值，假设且有关系式,试求A、B、C的度数.正弦定理、余弦定理答案一、 选择题二、 1 A2A3C4 B5 C6D7A8 D9B10 B11 B12C13C14C15.B16. C17：C18A19C20. A二、1. 2-12 3. 454. 85.等腰三角形6.：钝角三角形7. a=bsinA或ba8.

10、60或1209无10. 11.钝角三角形直角三角形锐角三角形12.等腰三角形13. 12014.或215. 36-1216. x17. a 18. 2、3、4三、1.a=B=105b=2.C=1203.B=75或B=15b=+1，C=60，B=75或b=1，C=120，B=154. AB的长为5.：此三角形三边之比为6547.a=6,b=5,c=48.当=时，S四边形OACB最大,最大值为+29. 101ABC是等腰三角形或直角三角形2ABC为等边三角形11ABC周长的最小值为12. 13.B1=60,B2=120；C1=90，C2=30；c1=2,c2=114. 15. 16.等边三角形17. 18. 20. A=60，B=45，C=75，S=21. (1)没有实数根 (2)6022.等腰三角形或直角三角形23. 24.1k=1，2，32C=45,B=15第 11 页