浙江省高数竞赛积分习题.doc

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1、例11 2 3 4 5例2、106年真题 解：法一 法二 而 从而 2307年的真题求解：4资料中的发挥题求 例3、 03年 真题 例4 1 类似地，求等 2 4 *例5 假设那么之值 C A依赖于 B依赖于 C只依赖于 D依赖于 解： 令，那么，例51资料中的发挥题计算解：换元， 那么 再令，有 从而 207经管类真题 解： 移项解得 *205年数学类真题计算解：令 那么 移项解得 ，从而 3首届高数竞赛真题 :证明：证明： 而 从而 原式=例61计算 解： 而 从而 204 年真题计算解： 3资料中的发挥题计算解： 例71* 2资料中的发挥题设 求 3解： 从而 4首届高数竞赛真题计算解：

2、 5设 求解： 从而 例8 1 C . A B D206年文专科真题计算解： 3例9105年真题计算 解： 从而 2 3 4 08年真题 解：例101 2 305年真题设 ，, ,试比拟的大小。 解： ，从而 先证 令， 从而 在内严格单调减， 即， ，因此 从而 4设那么 A A为正常数 B为负常数 C恒为零 D不为常数解： 例11103年真题设，求解 法一 法二 2求 其中 解： 例121：在的邻域内为可导函数，且，求极限解： 2设在上连续，且 求解： 对两边求导 得 令 得 3设有连续导数，且当时，的导数与为等价无穷小，求的值。解：由题意： 又 从而 从而 4设连续，求解：令，那么 对上

3、式两边求导得 从而 例131可微， 求 解：在中，令，对两边求导 得，令，得 ，套用线性微分方程的通解公式 代入初始条件，舍，不满足2首届竞赛真题设连续，且当时，求解：令那么, 且 从而 由，得，从而 例14 1假设 求 解：对两边在积分 设，得 从而 2设在上连续，且满足 求 解： 两边在上积分 令， 即得 从而 例15 1以下不等式中正确的选项是 A A B0 C D以上都不对解：在上最大值为，最小值2设是一个连续函数，证明：存在，使证明；在上连续，那么存在最大值， 由估值不等式由介值定理，使得3设在上连续，且那么方程在上 A A只有一个根 B有二个根 C.有三个根 D无根解：令，由于在上

4、连续， 那么在上连续，可导且，由零点定理，在内至少有一根又，因此只有一根。4设函数在闭区间上连续可导，且满足 求证：在内至少有一点，使积分第一中值定理与罗尔定理证明： 令，由于在闭区间上连续可导，那么在闭区间上连续可导 又 ，由条件可得 由Rolle定理，至少存在一点，使5设在上可导，且在上求证：积分第一中值定理与Lagrange中值定理证明：在上可导，那么，有 606年真题求最小的实数，使得满足的连续函数都有解： 另一方面令，那么 而 从而最小实数例16 104年真题证明：，应用CauchySchawazi 不等式 得 例1705年真题1在某平地上向下挖一个半径为的半球形池塘，假设某点泥土的密度为，其中为此点离球心的距离，试求挖此池塘需作的功。解：建立坐标系如图应用微元法。在点处的泥土质量为该点与水平面的距离为，所做功的微元为挖池塘所需作功为206年文专科真题求由围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积。解： 交点为 配图 面积 体积 两次分部积分07年真题求的值，使又， 从而至多与轴相交一次。从而有 关于原点对称，即 错误：仅仅有为奇函数这个条件，且不能推出 反例：