有理数概念整理.doc

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1、|有理数概念整理一、 有理数的意义1、 正数和负数知识点 1 正数和负数的概念（1） 在正数前面加“”的数，叫做负数。负数比 0 小。（2） 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数。例如：a 一定是负数吗？答案是不一定。知识点 2 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。知识点 3 有理数的分类（1） 按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与 0 的关系分类：正 整 数整 数 0负 整 数有 理 数 正 分 数分 数 负 分 数 正 整 数正 有 理 数 正 分 数有 理 数 负 整 数负

2、有 理 数 负 分 数注 通常把正数和 0 统称为非负数，负数和 0 统称为非正数，正整数和 0 称为非负整数（也叫做自然数） ，负整数和 0 统称为非正整数。2、 数轴知识点 1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴有三要素原点、正方向、单位长度知识点 2 数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。知识点 3 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数。3、相反数知识点 1 相反数的概念：只有符号不同的两个数，

3、0 的相反数是 0。知识点 2 相反数的关系若 a、b 互为相反数则 a+b=04、绝对值知识点 1 绝对值的概念：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a的绝对值记作“ ”绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。即绝对值的非负性 0, )0( -aa（ ， （ ）或 。 （ ）。 a知识点 2 两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝|对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。二、有理数的运算1 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2

4、）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。有理数乘除法法则：两数相乘（除） ，同号得正，异号得负有理数练习题一、填空1. 大于 而不大于 3 的整数有 。绝对值大于 2 而不大于 4 的整数有 21个，它们的和是 。2.相反数为本身的数是_，绝对值为本身的数是_。平方等于它本身的是 ，立方等于它本身的是 。倒数等于本身的是 3.若 则 a_0; 若 则a_0；当|x-2|=3时,x=_ _； m-n的相反数,1a,1a是_4.若 m,n 互为倒数，则 的值为_)(2nm5.绝对值是 1 的数是_,绝对值最小的有理数是

5、_；最小的正整数是_,最大的负整数是_。6. 的相反数的绝对值是 的相反数是 ； 的相反数是 2 )321(32。（3）= ；7.已知 |a| 3，那么 a ；绝对值大于 1 而不大于 3 的整数有 个，它们是 。8比较大小（用“”或“”表示）：（ ） ； 8.123769.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ； ； ； ； ； ；第 2003 个数是 。2410.下列各数：3，0，1.2，(+5) ， ，+3.1， ， 2004 其中负数的有_个。2133211.某日的最低气温是零下 4C，最高气温是零上 5C，这天的温差是_C。12化简：（0.7） ，（ ） ， +（11） 。43|

6、13数轴上与原点的距离是 1.5 的点有_个，这些点表示的数是_ ；与表示数 1的点距离等于 3 的点表示的数有_个，这些点表示的数是_ 。 14已知 a,b,c 在数轴上的位置，用“”或“”连接则 b_c , ab_ 0 ， ac_ 0 ， c b 0 a二、判断题。 （对的打“” ，错的打“” 。 ）1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。 2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。 3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。 4、符号不同的两个数是相反数。5、减去一个负数，差一定大于被减数。 6、一个有理数的绝对值一定不是负数。 7、-|a|一定是负数。 8、所有的有理数都有相

7、反数、绝对值和倒数。9、如果海拔 1200 m 表示高于海平面 1200 m，那么海拔150 m 表示低于海平面150 m 。10、有理数分为正数和负数。 11、X 不一定是负数。 12、两个负数，绝对值大的反而小。三、选择题：1、-2.56（ ） A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数 C.是负数,也是分数 D.是分数, 但不是有理数2、某地夏天平均气温 31C,冬天平均气温-2C，则夏天比冬天平均气温高（ ） A.32C B.33C C.-33C D.29C3、下列说法是正确的是( )A.非负有理数都是正有理数. B.零表示不存在,无实际意义.C.正整数和负整数统称为整数. D.整

8、数和分数统称为有理数.4、 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. B.- F (1)f (1)12 F (1)f (1)12 F (1)C.2 D.-2f (1)125、下列各计算题中，结果是零的是（ ） （A） |3（B） |3|（C）3（D） )23(6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（ ） （A）12 （B）-12 （C）0 （D）以上都不对|7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（ ）A）正数 （B）负数 （C）- （D）或-8、下列说法错误的是（ ）（A）两个负数相加和一定为负； （B）负数减去正数差一定为负；（C）正数减去负数差一定为正； （D）两个负数相减，差一定为负9、

9、若 a，那么（ ） （A） 0a （B） 0a （C） 0a （D） 0a10、若 ， ，则 的值是（ ） （A） （B） （C） 或237bb6236523（D）以上都不对6511、已知字母 、 表示有理数，如果 + =0，则下列说法正确的是（ ）aaA 、 中一定有一个是负数 B 、 都为 0 b abC 与 不可能相等 D 与 的绝对值相等12、下列说法错误的是（ ） A 零是有理数 B 零不是整数 C 是正分数 D 是负522有理数13、若 ，则 的取值范围应当是（ ）A、 B、 a 0a0aC、 D、0014、已知四个式子（1） （2） （a1） （3） （4） 其)(1a121)(

10、1中相等的是（ ）A、 （1）和（2） B、 （2）和（3） C、 （3）和（4）D、 （2）和 （4）15、高度每增加 1 千米，气温就下降 2C，现在地面气温是 10C ，那么 7 千米的高空的气温是（ ）（A）14C （B）24C （C）4C （D）14C16、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）17、 已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ，那么一定是 （ ）（A）这两个有理数同为正数 （B）这两个有理数同为负数（C）这两个有理数异号 （D）这两个有理数中有一个为零18、计算 是应用了（ ）9312759735|（A）加法交换律 （B）加法结合律（C）分配律 （D）

11、加法的交换律与结合律19、若a+b|-（a+b）,下列结论正确的是（ ）（A）a+b020、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）A. B. C. D. 123|112312321、下列说法正确的是 ( )0 是绝对值最小的有理数。 相反数大于本身的数是负数。 数轴上原点两侧的数互为相反数。 两个数比较，绝对值大的反而小。1 是最大的负整数；A B C D 22、数轴上点 M 到原点的距离是 5，则点 M 表示的数是（ ）A. 5 B. C. 5 或D. 不能确定23、下列说法中：（1）0 是最小的数；（2）0 是绝对值最小的数；（3）1 是最大的负整数；（4）0 属于整数；（5）0 既非正数

12、也非负数正确的是（ ）A （1） （2） （4） B （2） （3） （4） （5） C （3） （4） （5） D （1） （2）（5）24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边 20 米，书店在家北边 100 米，张明同学从家里出发，向北走了 50 米，接着又向北走了 70 米，此时张明的位置在（ ）A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方25 下列判断中，正确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数(C)整数和分数统称为有理数 (D)自然数和负数统称为有理数26、若a+b|-（a+b）,下列结论正确的是（ ） （A）

13、a+b0 （B）a+b027、下列说法正确的是( )（A）-a 一定是负数; （B）a一定是正数; （C）a一定不是负数; （D）-a一定是负数28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg,（250.2）kg, （250.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 四、解答题：1、把下列各数填在相应的大括号内：， ，0， ， ， ， ， ，.241.3106.25106正分数集合： ； 非负数集合： ；正整数集合： ； 负整数集合： |2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，

14、， ， ， ， ，5.321405.23、计算题1 （10）（7） （3） 2 12（18）（7）15 3 )6(5.)98(.45. 6（0.9）4.4(8.1) (0.1) ()20(3)(7)6 7 )53(6.034521 )31(2)54(3214、若a=4,b 是绝对值最小的数,c 是最大的负整数,求 a+b-c 的值.5、若a=3, b 是最大的正整数,c 是最大的负整数,求 a+b-c 的值.6、已知 求 的值。,21,43,18cba acb7、有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5,1,

15、-2，-2，-2.5 求 8 筐白菜的平均重量是？|8、星期天，小明和小芳一起登山，出发时测得山脚的温度是 5C，他们到达山顶后测得山顶的温度为-2C。已知该地区高度每升高 100 米，温度大约下降 0.7C，那么这座山的高度是多少？9、某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；这 10 名同学的中最高分是多少？最低分是多少？10 名同学中，低于 80 分的占的百分比是多少？10 名同学的平均成绩是多少？10、 小虫从某点 O 出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的

16、路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，8，6，+12，10通过计算说明小虫最后是否回到起点。如果小虫爬行的速度为每秒 0.5 厘米，小虫共爬行了多长时间？11、某食品厂从生产的食品罐头中，抽出 20 听检查质量，将超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：与标准质量的偏差（单位：克） 10 5 0 5 10 15听数 1 2 4 7 5 1问：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？提高题：1、 （1）+ 2 +（3）+ 4 + + (99) + 100|2、如果 ，那么 x 的值是多少？ 41x3、若 ，求 y x 的值。02x4、足球循环赛中，中国队胜日本队 2 ：1 ，韩国队胜日本队 3 ：2 ，中国队负韩国队 0 ：2 ，计算各队的净胜球数。