鸡兔同笼问题及其解法.doc

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1、“鸡兔同笼问题原题:今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何译为：今有鸡兔同在一笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有几只1、首先可以引用古代孙子的解法进展思考: 孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡，而每只兔就变成了“双脚兔。这样，“独脚鸡与“双脚兔的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，多有一只“双脚兔，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡与“双脚兔的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47-35=12只；鸡的数量就是：35-12=23

2、只。2、其次,列方程来解答:解:设鸡有x只,那么兔有35-x只,根据题意得: 2x+435-x=94 x=23 35-x=12 即鸡有23只,兔有12只. 解法3:假设此时有人大喊口令:“兔子立正此时兔子们那么把两只前脚抬起,两只后脚着地,呈立正姿态,此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数为352=70只只,而原来共有94只脚,少了94-70=24只,为什么会少呢因为兔子们没把它们的2只前脚着地,所以兔子的只数是242=12只,那么鸡是35-12=23只。解法4:假设35只全部为鸡,那么有352=70只脚,这就比实际少94-70=24只脚,为什么呢因为我们把兔当作鸡来算,每只少算了2只脚,所以

3、兔子是242=12只,那么鸡是35-12=23只。解法5:鸡有2只脚,而兔却有4只脚,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却一只也没有,假设鸡的两只翅膀变成了脚,此时脚的总数应该是354=140只,但实际上只有94只,为什么呢因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算,所以鸡的翅膀有140-94=46只,鸡有462=23只,那么兔有35-23=12只.解法6:我们还以推算出一个专门解答“鸡兔同笼问题的公式:兔脚数总头数实有脚数兔脚数鸡脚数=鸡的只数或：实有脚数鸡脚数总头数兔脚数鸡脚数=兔的只数解法6:用估算的方法来解答:942=47只,让鸡兔的脚各减一半,使鸡剩下一只脚,兔子剩下2只脚,47-35=12只兔。

4、因为在这种情况下,鸡头与鸡脚抵消,所得的差是兔的头数与脚数相差所得的脚数,这些脚数正好与兔的头数相等,进而找出鸡的只数:35-12=23只,这样的思路清晰而又新颖有趣。解法7:用画图凑数法来解答:用“O表示头,用“1表示脚,先给每个头下面画两只脚,再把剩下的脚从左到右给每个头下再添两只,最后分别数出有4脚兔与2脚鸡的只数。解法8：另外,还可以用几何图形来解答如下列图：即根据条件,画出如下的组合图形,再根据长方形的面积计算方法来解答,那么浅显易懂,一目了然。鸡:354-944-2=23只兔:35-23=12只解法9：列表渐近法列出一个表格，鸡增加一只，兔相应减少一只，依次递减，得出正确数。这个方

5、法必较适合低年龄的孩子。对小数字的题比拟好做。 原题:今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何译为：今有鸡兔同在一笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有几只1、首先可以引用古代孙子的解法进展思考: 孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡，而每只兔就变成了“双脚兔。这样，“独脚鸡与“双脚兔的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，多有一只“双脚兔，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡与“双脚兔的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47-35=12

6、只；鸡的数量就是：35-12=23只。2、其次,列方程来解答:解:设鸡有x只,那么兔有35-x只,根据题意得: 2x+435-x=94 x=23 35-x=12 即鸡有23只,兔有12只. 解法3:假设此时有人大喊口令:“兔子立正此时兔子们那么把两只前脚抬起,两只后脚着地,呈立正姿态,此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数为352=70只只,而原来共有94只脚,少了94-70=24只,为什么会少呢因为兔子们没把它们的2只前脚着地,所以兔子的只数是242=12只,那么鸡是35-12=23只。解法4:假设35只全部为鸡,那么有352=70只脚,这就比实际少94-70=24只脚,为什么呢因为我们把兔

7、当作鸡来算,每只少算了2只脚,所以兔子是242=12只,那么鸡是35-12=23只。解法5:鸡有2只脚,而兔却有4只脚,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却一只也没有,假设鸡的两只翅膀变成了脚,此时脚的总数应该是354=140只,但实际上只有94只,为什么呢因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算,所以鸡的翅膀有140-94=46只,鸡有462=23只,那么兔有35-23=12只.解法6:我们还以推算出一个专门解答“鸡兔同笼问题的公式:兔脚数总头数实有脚数兔脚数鸡脚数=鸡的只数或：实有脚数鸡脚数总头数兔脚数鸡脚数=兔的只数解法6:用估算的方法来解答:942=47只,让鸡兔的脚各减一半,使鸡剩下一只脚,兔子

8、剩下2只脚,47-35=12只兔。因为在这种情况下,鸡头与鸡脚抵消,所得的差是兔的头数与脚数相差所得的脚数,这些脚数正好与兔的头数相等,进而找出鸡的只数:35-12=23只,这样的思路清晰而又新颖有趣。解法7:用画图凑数法来解答:用“O表示头,用“1表示脚,先给每个头下面画两只脚,再把剩下的脚从左到右给每个头下再添两只,最后分别数出有4脚兔与2脚鸡的只数。解法8：另外,还可以用几何图形来解答如下列图：即根据条件,画出如下的组合图形,再根据长方形的面积计算方法来解答,那么浅显易懂,一目了然。鸡:354-944-2=23只兔:35-23=12只解法9：列表渐近法列出一个表格，鸡增加一只，兔相应减少一只，依次递减，得出正确数。这个方法必较适合低年龄的孩子。对小数字的题比拟好做。 第 4 页