直接证明和间接证明基础复习习题练习.doc

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1、课题：直接证明和间接证明教学目标：掌握并灵活运用比拟法证明简单的不等式，掌握综合法与分析法，会利用综合法和分析法证明不等式. 了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式教学重点：灵活作差比拟法、作商比拟法证明不等式，能合理进展作差作商后的变形、配凑，会灵活应用综合法、分析法解决不等式的证明问题 .教材复习比拟法证明不等式的根本步骤：综合法：就是从题设条件和已经证明的根本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果，在使用分析法证明不等式时，要注意根本不等式的应用。分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不等式，直至找到题设

2、条件或已经证明的根本不等式。可简称为“执果索因，在使用分析法证明不等式时，习惯上用“或“表达。反证法的一般步骤：反设推理导出矛盾得出结论；换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；常用的换元有三角换元有：，可设；，可设()；放缩法：“放和“缩的方向与“放和“缩的量的大小是由题目分析、屡次尝试得出,要注意放缩的适度。常用的方法是：添加或舍去一些项，如：，将分子或分母放大或缩小真分数的性质：“假设，那么利用根本不等式，如：；利用函数的单调性利用函数的有界性：如：；利用常用结论：、，、 ； 程度大、 ； 程度小绝对值不等式：；典例分析：考点一 用综合法证明不等式问题1，且互不相等，求证：考点二 用分析法证明不等式问题2设，求证：问题3，且，求证：且请分别用比拟法、综合法、分析法证明，用尽可能多的方法 考点三 用反证法证明不等式问题4，求证： 考点四 用放缩法证明不等式问题5求证：课后作业：，求证: 以下三个式子，中至少有一式小于 都小于 都大于等于，至少有一式大于等于假设,求证：，求证：假设，,求证：；求证：求证：的三边长为、，假设、成等差数列.求证：不可能是钝角. 求证：.设，求证： ，求证：.设，那么的大小关系是