导数大题经典重点讨论练习及答案整理理科.doc

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1、导数大题专题训练1f(x)xlnxax，g(x)x22，()对一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；()当a1时，求函数f(x)在m，m3(m0)上的最值；()证明：对一切x(0，)，都有lnx1成立2、函数.假设曲线y=f (x)在点P1，f (1)处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f (x)的单调区间；假设对于都有f (x)2(a1)成立，试求a的取值范围；记g (x)=f (x)+xbbR.当a=1时，函数g (x)在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围.3 设函数f (x)=lnx+(xa)2，aR.假设a=0，求函数f (x)在1，e上的最小值；假

2、设函数f (x)在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；求函数f (x)的极值点.4、函数.()假设曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，假设对任意，均存在，使得，求的取值范围.5、函数()假设曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线与直线yx2垂直，求函数yf(x)的单调区间；()假设对于任意成立，试求a的取值范围；()记g(x)f(x)xb(bR).当a1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围6、函数(1)假设函数在区间(其中)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围1.解：()对一切恒成立，即在恒成立；令

3、 ，那么，在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.()当，由得.当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此， 当，因此上单调递增，所以，9分()证明：问题等价于证明 由()知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，那么，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立. 2、解：直线y=x+2的斜率为1.函数f (x)的定义域为0，+，因为，所以. .由解得x0；由解得0x2. 所以f (x)的单调增区间是2，+，单调减区间是0，2 ， 由解得；由解得.所以f (x)在区间上单调递增，在区间时，函数f (x)取得最小值，. 因为对于都有成立， 所以即可. 那么.由

4、解得.所以a的取值范围是.依题得，那么.由解得x1；由在区间0，1为减函数，在区间1，+在区间e1，e上有两个零点，所以.解得.所以b的取值范围是.3解：f (x)的定义域为0，+.因为，所以f (x)在1，e上是增函数，当x=1时，f (x)取得最小值f (1)=1.所以f (x)在1，e上的最小值为1.解法一：设g (x)=2x22ax+1，依题意，在区间上存在子区间使得不等式g (x)0成立.注意到抛物线g (x)=2x22ax+1开口向上，所以只要g (2)0，或即可由g (2)0，即84a+10，得，由，即，得，所以，所以实数a的取值范围是.解法二：，依题意得，在区间上存在子区间使不

5、等式2x22ax+10成立.又因为x0，所以.设，所以2a小于函数g (x)在区间，由解得；由解得.所以函数g (x)在区间上递增，在区间上递减.所以函数g (x)在，所以，所以实数a的取值范围是. 因为，令h (x)=2x22ax+1显然，当a0时，在0，+上h (x)0恒成立，f (x)0，此时函数f (x)没有极值点；当a0时，i当0，即时，在0，+上h (x)0恒成立，这时f (x)0，此时，函数f (x)没有极值点；ii当0时，即时，易知，当时，h (x)0，这时f (x)0；当或时，h (x)0，这时f (x)0；所以，当时，是函数f (x)的极大值点；是函数f (x)的极小值点.

6、综上，当时，函数f (x)没有极值点；当时，是函数f (x)的极大值点；是函数f (x)的极小值点.4解：. ()，解得. (). 当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故的单调递增区间是. 当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.()由，在上有.由，由()可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故.当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以，综上所述，. 5、解：()直线yx2的斜率为1， 函数f(x)的定义域为 因为，所以，所以a1，所以由解得x2 ； 由解得0x2所以f(x)得单调增区间是，单调减区间是 ()，由解得由解得所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，函数f(x)取得最小值因为对于任意成立，所以即可那么，由解得；所以a得取值范围是 ()依题意得，那么由解得x1，由解得0x1所以函数g(x)在区间上有两个零点，所以 解得所以b得取值范围是 6、解：(1)因为，那么，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减，函数在处取得极大值3分函数在区间(其中)上存在极值，解得(2)不等式，即为，记，9分令，那么，在上递增，从而，故在上也单调递增， ，