概率论与数理统计作业二答案.doc

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1、一、填空题1、设事件满足：,那么 .解 2、设,那么 .解 3、设随机事件满足,那么 .解 4、设事件两两独立,且,那么_.解 或.5、设在一次试验中,事件发生的概率为. 现进展次独立试验,那么至少发生一次的概率为 ,而事件至多发生一次的概率为 .解至少发生一次的概率为:至多发生一次的概率为.二、计算题1、某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率是1/2,第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,假设前两次落下还未打破,第三次落下被打破的概率为9/10,试求透镜落下三次而未打破的概率.解 设表示第次落下时透镜被打破,(1,2,3),表示透镜三次落下而未破,那么,故2、将两信息分别

2、编码为A和B传递出来,接收站收到时,A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作AA与B传递的频繁程度为2:1.问(1) 接收站收到信息A的概率是多少(2) 假设接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少？解 (1) 设原发信息是,那么原发信息是,又设收到信息是,那么收到信息是,那么于是由全概率公式得 (2) 假设接收站收到的信息是,由贝叶斯公式,原发信息是A的概率是3、加工某一零件需要经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03,假定各道工序是相互独立的,求加工出来的零件的次品率.解 设Ai=第i道工序出次品(i=1,2,3,4).那么4、掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停顿.(1)问正好在第6次停顿的概率;(2)问正好在第6次停顿的情况下,第5次也是出现正面的概率.解 (1)设正好在第6次停顿,事件发生说明第6次出现正面且前五次中出现2次正面,3次反面,于是所求的概率为(2) 设第5次出现正面,那么事件表示前四次中出现1次正面,3次反面,而第5,6次出现正面这一事件,于是,由条件概率计算公式得.