微观经济学计算题和简答题.doc

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1、1.假定某消费者关于某种商品的需求数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性由M=100Q2得： 相应的需求的收入点弹性恒等于1/22.假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，NN0为常数。求：需求的价格弹性与需求的收入点弹性。3.假定某商品市场上有100个消费者，其中60个消费者购置该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购置该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6.求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？令市场上被100个消费者购置的商品总量为Q，相应的市场价格为P根据

2、题意：该市场1/3的商品被60个消费才买走，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，单个消费者i的需求价格弹性可以写为：，即： (i=1, 2,60) (1)且： (2)再根据题意，该市场的2/3的商品被另外40个消费者购置，且每个消费者的需求的价格弹性是6，这样单个消费者j的需求的价格弹性可写为：，即：, j=1, 2, 40 (3)而且： (4)该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：将1与3代入上式,得：将2与4代入上式得：4.假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3，需求的收入弹性eM=2.2.求1在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。2在其他条件不变的情况

3、下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。5.假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线PBB; 两厂商目前的销售量分别为QA=50，QB=100，求：1、A、B两厂商的需求的价格弹性edA与edB各是多少2、如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为,同时使得竞争对手A厂商的需求量减少为。那么，厂商的需求的穿插价格弹性eAB是多少？3、如果厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？1、关于A厂商：PA=200-QA=200-50=150，且厂商的需求函数可写成：QA=200-PA，厂商的

4、需求价格弹性：关于B厂商：PBB=300-0.5100=250，且厂商的需求函数为：QB=600-2PB，厂商的需求价格弹性：2、令B厂商降价后的价格分别为PB与,且A厂商相应的需求量分别为QA与，因此：PB100=250160=220QA=50=40厂商的需求的穿插价格弹性：3、由题1可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为5，厂商的需求是富有弹性的，所以B厂商由PB=250下降为=20时，将会增加销售收入。降价前PB=250，QB=100，厂商的TRB=PBQB=250100=25000降价后=220，厂商的6.某消费者每年用于商品1与商品2的收入为540元，两商品的价格为P1=20元

5、，P2=30元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购置这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？消费者效用最大化的均衡条件：，即：，得：，代入预算约束条件20X1+30X2=540得，将上述最优的商品组合代入效用函数， 得：7.假定某消费者的效用函数为,两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1与商品口的需求函数。根据消费者效用最大化的均衡条件：，有：即：将上式得入约束条件,有：同理可得：8.假定消费者的效用函数为U=q+3M,其中q 为某商品的消费量，M为收入。求：该消费者的需求函数；该消费者的反需求函数；当p=1/12，q=4时的消费者剩余。商品

6、的边际效用：货币的边际效用：消费者均衡条件：MU/q=l, 有：，得需求函数：反需求函数：消费者剩余：,以p=1/12，q=4代入上式，那么消费者剩余：CS=1/3设某消费者的效用函数为, 商品x与商品y的价格分别为Px与Py, 消费者的收入为M，a与b为常数，且a+b=1求该消费者关于商品x与商品y的需求函数。证明当商品x与商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。证明消费者效用函数中的参数a与b分别为商品x与商品y的消费支出占消费者收入的份额。根据消费者效用最大化的均衡条件, 以及Pxx+Pyy=M, 可以得到当商品x与商品y的价格以及消费者的收入同

7、时变动一个比例,相当于消费者的预算线变为,l为非零常数。此时消费者的均衡条件为： 同时还要满足,这说明在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。由消费者的需求函数可得：22,假定厂商目前处于短期生产，且K=10.1写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数与劳动的边际产量MPL函数。2、分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL与劳动的边际产量MPL各自到达最大值时的厂商的劳动投入量。3、什么时候APL=MPL？它的值又是多少？21022-50，劳动的平均产量函数APL=TPL劳动的边际产量函数MPL=dTPL/dL=20-L生产函数为Q=min(L, 4

8、k).求：1当产量Q=32时，L与K值分别是多少？2如果生产要素的价格分别为PL=2， PK=5, 那么生产100单位产量时的最小本钱是多少？1生产函数Q=min(L, 4k)，表示函数是一个固定投入比例的生产函数，厂商生产时总有Q=L=4K.产量Q=32，相应地有L=32, K=8(2)由Q=L=4K，且Q=100，可得：L=100，K=25C=PLL+PKK=2*100+5*25=325生产函数为：(1)Q=5L1/3K2/3 (2) Q=KL/(K+L)(3)Q=KL2(4) Q=min(3L,K)求 厂商长期生产的扩展线方程；当PL=1， PK=1， Q=1000时，厂商实现最小本钱的

9、生产要素投入组合1关于生产函数Q=5L1/3K2/3:由最优要素组合的均衡条件，整理得：即厂商长期扩展线方程K=2PL/PKL(2)关于生产函数由最优要素组合的均衡条件得：即： K=(PL/PK)1/2L(4)，厂商 长期扩展线方程为3L=k生产函数Q=AL1/3K2/3判断1在长期中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？2在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律支配？1Q=f(L, K)=AL1/3K2/3, F(lL, lK)=A(lL)1/3(lK)2/3=lAL1/3K2/3=lf(L, K)(2) 假定某厂商的边际本钱函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总本

10、钱为1000。求：1固定本钱的值。2总本钱函数、总可变本钱函数，以及平均本钱函数、平均可变本钱函数。 总本钱函数：总可变本钱函数：TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q平均本钱函数：AC(Q)=TC(Q)/Q=Q2-15Q+100+500/Q平均可变本钱函数 AVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-15Q+100假定某企业的短期本钱函数是TCQ=Q3-10Q2+17Q+66。（1） 指出该短期本钱函数中的可变本钱局部与不变本钱局部；（2） 写出以下相应的函数：TVCQ、ACQ、AFCQ与MCQ。某公司用两个工厂生产一种产品，其本钱函数为，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的

11、产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产本钱最小的两个工厂的产量组合。当一个公司用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产边际本钱相等，即MC1=MC2，才能实现本钱最小的产量组合。第一工厂的边际本钱函数为：第二个工厂的边际本钱函数为：4Q1-Q2=2Q2-Q1即：又因：Q=Q1+Q2=40，将上式代入：生产函数；各要素的价格分别为PA=1，PL=1, PK=2， 假定厂商处于短期生产，且。推导：该厂商短期生产的总本钱函数与平均本钱函数；总可变本钱函数与平均可变本钱函数；边际本钱函数。总本钱等式：TC=PAA+PLL+PKKTC=1A+1L+216=A+L+32生产函数可以写

12、成：，所谓的本钱函数是指相对于给定产量而言的最小本钱。将上式代入生产函数得：总本钱函数：平均本钱函数：总可变本钱函数：平均可变本钱函数：边际本钱函数：1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5；求：劳动的投入函数L=L(Q); 总本钱函数、平均本钱函数与边际本钱函数；当产品的价格P=100时，厂商获得的最大利润产量与利润各是多少？当K=50 时，资本总价格为500，即PKK=PK50=500，所以PK=10.K=L1/3K2/3, 得：1/3L2/3.得劳动的投入函数L(Q)=2Q总本钱函数：TC=5L+10K=52Q+500=10Q+500平均本钱函数AC

13、(Q)=TC(Q)/Q=10+500/Q边际本钱函数1/3K2/3=0.5*50=25由于本钱最小化的要素组合K=50，L=50已给定，相应的最优产量Q=25也已给定，且令市场价格P=100，所以，利润：p=PQ-TC=10025-550+500=1750用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此根底上对需求曲线的推导。某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供应函数为Qs=-10+5P。1求均衡价格Pe与均衡数量Pe, 并作出几何图形。2假定供应函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求相应的均衡价格与均衡数量。3假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供应函数变为Qs=-5+5P， 求相应的均衡价格与均衡数量。第 11 页