必修解三角形综合测试题及解析.doc

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1、必修5第一章?解三角形?综合测试题A及解析第一卷选择题一、选择题每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.某三角形的两个内角为与，假设角所对的边长是，那么角所对的边长是 【 A 】 A B C D答案：A.解析：设角所对的边长是，由正弦定理得，解得.应选A.2.在中，那么等于 【 D 】 A B C D或答案：D. 解析：在中，由，得，那么或.故 当时，；当时，.应选D.3.在中，三边长，那么的值等于 【 D 】 A B C D答案：D. 解析：由余弦定理得，故.应选D.4.在中，那么 【 A 】 A B C D、的大小关系不确定 答案：A. 解析：在中，由

2、正弦定理，得，由 ，得，故.应选A.5.满足以下条件：，；，；， ，；，.其中有两个解的是 【 B 】 A B C D答案：B. 解析： ，三角形有两解；，三角形无解；，三角形只有一解；，三角形有两解.应选B.6.在中，且，那么的面积是 【 A 】 A B C D答案：A. 解析：由，得，故或(舍去)，由余弦定理及条件，得，故，又由及是的内角可得，故.应选A.7.设、是钝角三角形的三边长，那么的取值范围为 【 B 】 A B C D 答案：B. 解析：设钝角为，由三角形中大角对大边可知的对边为，且，因为，故，故，又，故，故.应选B.8.中，、分别是三内角、的对边，且， ，那么的面积为 【 C

3、】 A B C D 答案：C. 解析：由，得，即，又、是的内角，故，那么，由，解得，故，故.应选C.第二卷非选择题二、填空题每题5分，共30分9.在中，那么_.答案：. 解析：由，得，由，得10.的内角、的对边分别为、，假设，那么_.答案：. 解析：由余弦定理得，即，即，解得(舍去负值).11.如果的面积是，那么_. 答案：.解析：由题意得，即，故，故.12.的三内角、的对边分别为、，假设，三角形的面积 ，那么的值为_.答案：. 解析：由，得.由余弦定理得 ，故.故，由等比性质，得13.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捉到一只小虫，然后向右转，爬行cm捉到另一只小虫，这BC 时它向右转爬行回它的出发点

4、，那么_.答案：. 解析：由题意作出示意图如下图，那么， ，故，由正弦定理得，解得(cm).14.的内角、的对边分别为、，向量， 假设，且，那么_.答案：或. 解析：由得，故，即，故 ，故.由，得，即，故，故，又为的内角，故，故三、解答题本大题共6小题，总分值80分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤15.此题总分值12分在中，解此三角形.解：由正弦定理，得，故或.当时，由余弦定理，得 ，那么.当时，由余弦定理，得 ，那么.BCDA故，或，.16.此题总分值12分如图，在四边形中，求的长.解：在中，由正弦定理，得，因，故，故，故，由正弦定理，得，在中，因，由正弦定理，得.答：的长为.17.此

5、题总分值14分、是的内角、的对边，是的面积，假设， ，求.解：由，得，那么或. 1当时，由余弦定理，得，故； 2当时，由余弦定理，得，故.综上可知为或.18.此题总分值14分在中，其中、是的三个内角， 且最大边是12，最小角的正弦值是. 1判断的形状； 2求的面积.解：1由根据正弦定理与余弦定理，得，得，故是直角三角形.2由1知，设最小角为，那么，故舍去负值，故北ABCD北北北19.此题总分值14分海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求1处与处之间的距离；2灯塔与处之间的距离.解：由题意画出示意图，

6、如下图.1中，由题意得，由正弦定理得(海里).2在中，由余弦定理，得，故(海里).答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里. 以下两题任选一题作答20.此题总分值14分在锐角中，边、是方程的两根，、满足，解答以下问题： 1求的度数； 2求边的长度； 3求的面积.解：1由题意，得，因是锐角三角形，故，； 2由、是方程的两根，得，由余弦定理，得 ，故. 3故.20.此题总分值14分中，、分别是三内角、的对边，假设.解答以下问题： 1求证：； 2求的值； 3假设，求的面积.证：1因，故，即.由正弦定理，得 ，故，因为，故，故解：2因，故，由余弦定理得，即；又由1得，故，故.解：3由得，即，故，因，故，故是正三角形，故面积.第 - 8 - 页