20162017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学文试卷带解析.docx

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1、绝密启用前2019-2019学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（文）试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1下列四个命题中，真命题的是（ ）A. 空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形B. 所有梯形都有外接圆C. 所有的质数的平方都不是偶数D. 不存在一个奇数，它的立方是偶数2若命题p：是第一象限角；命题q：是锐角，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既

2、不充分也不必要条件3命题p：若xy，则tanxtany；命题q：x2+y22xy.下列命题为假命题的是（ )A. pq B. pq C. p D. q4命题“x0R，x02+x0+10”的否定是（ ）A. 不存在x0R，x02+x0+10 B. x0R，x02+x0+10C. xR，x2+x+10 D. xR，x2+x+105平面内有两定点A,B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”，那么命题甲是命题乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6已知点P是椭圆x24+y2=1上的一点，且

3、以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于3，则这样的点P的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47在极坐标系中，圆=4cos(R)的圆心到直线=3的距离是（ ）A. 3 B. 23 C. 1 D. 28与x轴相切且和半圆x2+y2=4(0y2)内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A. x2=4(y1)(0y1) B. x2=4(y1)(0y1)C. x2=4(y+1)(0y1) D. x2=2(y1)(0b0)，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PFx轴，若|PF|=14|AF|，则椭圆的离心率为（ ）A. 34 B. 12 C. 32 D. 2210已知抛物线的参数方

4、程为x=4t2y=4t，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则线段AB的长为（ ）A. 22 B. 42 C. 8 D. 411设点A,B的坐标分别为(4,0),(4,0)，直线AP,BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（ ）A. 当m1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B. 当1m0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D. 当0m1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）12已知双曲线C的方程为x24y25=1，其左、右焦点分别是F1,F2.若点M坐标为(2,1)，过双曲线左焦点且斜率为

5、512的直线与双曲线右支交于点P，则SPMF1SPMF2=（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13若命题“xR,|x1|+|x+a|0,b0)的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为5.上述命题中真命题的序号为_评卷人得分三、解答题17已知实数c0，设命题p：函数y=(2c1)x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x2c|1的解集为R，如果pq为真，pq为假，求c的取值范围.18已知命题p：x2+8x+200；命题q：x2+2x+14m20.（1）当mR时，解不等式x2+2x+14m20；（2）当m0时，

6、若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.19（1）求与双曲线x29y24=1共渐近线，且过点(3,4)的双曲线的标准方程；（2）过椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0)右焦点的直线x+y3=0交M于A,B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为12，求椭圆M的方程.20在直角坐标xOy平面内，已知点F(2,0)，直线l:x=2，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且OPOF=FPFQ.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA=AF,MB=BF，试判断+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21已知

7、点M,N分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是3，椭圆的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A,B两点，若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列，求OAB面积的取值范围.22已知曲线C1的参数方程是x=2cos,y=sin(为参数)，曲线C2的参数方程是x=3+t,y=3+3t4(t为参数).（1）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值.第 11 页参考答案1D【解析】解析：由于正四面体的对边分别相等，但不是平行四边形，因此答案A是错误

8、的；由于直角梯形没有外接圆，所以答案B是错误的；由于2是质数，其平方是偶数，所以答案C也是错误的；故应选答案D。2B【解析】解析：由于第一象限角不一定是锐角，当锐角一定是第一象限角，所以应选答案B。3B【解析】解析：由于564，但tan56tan4，所以应选答案B。4D【解析】解析：依据存在性命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，x02+x0+10”的否定是x0R,x02+x0+10，应选答案D。5B【解析】解析：由于“点P是以A,B为焦点的椭圆上的点”，则“|PA|+|PB|是定值”；反之若“|PA|+|PB|是定值”，所以甲是乙的必要不充分条件，应选答案B。6B【解析】解析：由于|F1F

9、2|=241=23，所以S=1223h=3，所以h=1，又|y|1，所以满足题设条件的点P(0,1),P(0,1)有两个，应选答案B。7A【解析】解析：由于圆的方程为x2+y24x=0，因此其圆心坐标为C(2,0)，直线=3的方程为yx=3，即3xy=0，所以圆心C(2,0)到直线距离d=232=3，应选答案A。8A【解析】设圆心为(x,y) ，则动圆的半径为|y| ，因为与已知圆内切，还要与x轴相切，所以可知0y1，同时原点到动圆圆心的距离为：x2+y2 ，则由题意有下列方程：y+x2+y2=2，解得x2=-4(y-1)，0y1，所以动圆圆心轨迹x2=-4(y-1)(00时，轨迹为焦点在x轴

10、上的双曲线（除与x轴的两个交点），C正确；D错误；当m-1时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）,A错误；B. 当-1m0,n0 表示为焦点在x轴上的双曲线；（2）m0,n0,n0 则表示椭圆.12C【解析】解析：由题设可得双曲线的左、右焦点坐标分别为F1(3,0),F2(3,0)，则过左焦点的直线为y=512(x+3)，代入双曲线方程可得31x230x189=0，解之得x1=3,x2=6331（舍去），则点P(3,52)且PF2 x轴，则SPF1F2=12652=152,SMF1F2=1261=3,SPMF2=1252(32)=54，所以由抛物线SPMF1=SPF1F2SMF1F

11、2SPMF2=152354=134，所以SPMF1SPMF2=13454=2，应选答案C。点睛：本题重在考查双曲线与直线的位置关系及运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解时借助解方程组求出点P的坐标，再依据点P(3,52)的坐标的数据特征判断出点PF2 x轴，进而求得SPF1F2,SMF1F2,SPMF2的面积，最后根据这些三角形的面积之间的关系探求所求两个三角形的面积之差，从而使得问题巧妙获解。本题难度较大，对思维能力和运算求解能力要求较高。134a2【解析】解析：由绝对值的定义可知：x轴上的两点A(a),B(1)之间存在点P(x)，则|AB|=|1+a|3，即4a2，应填答案4a2。1

12、41m04m0m4m2m4,q:(m1)(m3)01m3，因为pq为真命题，所以pq:(2,4)(1,3)=(1,4)，应填答案1m4。15x2y23=1【解析】解析：由题设可知|QP|=|QA|，又因为|QP|=|QB|+|BP|=|QB|+2，故|QA|QB|=2，由双曲线定义可知点Q在以B(2,0),A(2,0)为焦点的双曲线上，由于2a=2a=1,c=2，所以b2=c2a2=41=3，故点Q的轨迹方程是x2y23=1，应填答案x2y23=1。点睛：本题重在考查双曲线的定义及标准方程的求法，检查运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解时借助垂直平分线上的点Q所满足的条件|QP|=|QA

13、|，进而依据线段之间的数量关系得到|QA|QB|=2，最后再依据双曲线的定义知道点Q在以B(2,0),A(2,0)为焦点的双曲线上，从而求得双曲线的标准方程使得问题巧妙获解。16【解析】解析：因命题中的条件若“a2+b2=0，则a,b全为0”的逆否命题应该否定是命题的条件和结论，但结论中的“若a,b全不为0”的否定应该是“若a,b不全为0”，故命题是错误的；因为当m=12时，两直线的斜率k1=2+12312=53,k2=12212+2=35，故k1k2=1，命题正确，是充分条件；反之，若两直线垂直，则m=12,m=2，命题不真，是不要条件，故命题是正确的；由于双曲线的渐近线是y=bax，故y=

14、bax经过点(1,2)，则b=2ac2a2=4a2e=5，即命题是正确的。应填答案。点睛：本题以选择填空的形式，旨在综合考查四种命题的构成形式、充分必要条件的判定及双曲线的定义、标准方程与渐近线等有关知识综合运用。求解时借助题设条件和所知识对题设中所提供的三个命题分别进行分析判断，最后再依据所学知识做出真确与否的结论，从而使得问题获解。17c1. 【解析】试题分析：命题p：函数y=(2c-1)x在R上单调递减，可得：12c1的解集为R，可得c12，如果pq为真，pq为假，可得p,q只能一真一假，解出即可.试题解析：由函数y=(2c-1)x在R上单调递减可得，02c-11，解得12c1. 设函数

15、f(x)=x+|x-2c|=2x-2c,x2c2c,x1的解集为R，只需2c1,c12， 因为p或q为真，p且q为假，所以p,q只能一真一假， 当p真q假时，有12c12，可得c1， 综上，c的取值范围为c1. 18（1）当m0时，不等式的解集为x|12mx1+2m，当m=0时，不等式的解集为x|x=1，当m0时，-1+2m-1-2m，不等式的解集为x|-1-2mx-1+2m，当m=0时，-1+2m=-1-2m=-1，不等式的解集为x|x=-1，当m0时，-1+2m0时，不等式的解集为x|-1-2mx-1+2m，所以q:-1-2mx-1+2m,p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即-

16、1-2m-2-1+2m10m0，且等号不能同时取，解得m112故实数m的取值范围为m112.19（1）y212x227=1;（2）x26+y23=1.【解析】（1）设与x29-y24=1共渐近线的双曲线的方程为x29-y24=，将点(3,4)代入双曲线中，可得99-164=，即=-3，代入x29-y24=可得，双曲线的方程为y212-x227=1.（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)，将A,B坐标代入椭圆可得，x12a2+y12b2=1(1)x22a2+y22b2=1(2)，(1)-(2)可得，y2-y1x2-x1=-b2a2x0y0，由直线AB的斜率为-1可得，-b2

17、a2x0y0=-1，而OP的斜率为y0x0=12，所以a2=2b2，直线x+y-3=0过椭圆的右焦点，可得c=3，由a2=b2+c2，得到a2=6,b2=3，所以椭圆的标准方程为x26+y23=1.20（1）y2=8x;(2) +=0.【解析】（1）设P(x,y)，则Q(-2,y)，所以QP=(x+2,0),QF=(4,-y),FP=(x-2,y),FQ=(-4,y)，由QPQF=FPFQ可得，4(x+2)=-4(x-2)+y2，整理可得：y2=8x.(2)由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，可设直线方程为x=ty+2，A(x1,y1),B(x2,y2)，M(-2,-4t)联立x=ty+2

18、y2=8x，消x可得y2-8ty-16=0，所以y1+y2=8t，y1y2=-16又a2,即(x+2,y1+4t)=(2-x1,-y1)，y1+4t=-y1，得=-1-4ty1，同理可得=-1-4ty2，所以+=-2-4t(1y1+1y2)=-2-4t(y1+y2y1y2)=-2-4t8t-16=0.21（1）x24+y23=1;（2）(0,3).【解析】（1）解： |MF|=a+c，|BN|=a-c，3是|MF|与|FN|的等比中项(a+c)(a-c)=3，b2=a2c2=3又e=ca=12，解得a=2,c=1，椭圆C的方程为x24+y23=1（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0.故可

19、设直线l：y=kx+m(m0)，A(x1,y1),B(x2,y2)，联立直线和椭圆3x2+4y2-12=0y=kx+m，消去y可得，(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，由题意可知，=64km-4(4k2+3)(4m2-12)=48(4k2-m2+3)0，即4k2+3m2，且x1+x2=-8km3+4k2,x1x2=4m2-123+4k2，又直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列，所以y1x1y2x2=k2，将y1,y2代入并整理得m2(4k2-3)=0，因为m0，k=32，0m26，且m23，设d为点O到直线l的距离，则有d=2|m|7，|AB|=1+k2|x1-x2|=7318

20、-3m2，所以SOAB=12|AB|d=133m2(6-m2)3，所以三角形面积的取值范围为(0,3).点睛：本题以椭圆的标准方程涉及到一些知识为背景，旨在综合考查椭圆的标准方程与直线的位置关系和有关几何性质等有关知识综合运用及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。第一问的求解，充分借助题设条件建立方程组，通过解方程组求出椭圆的标准方程；第二问的求解则借助直线椭圆的位置关系建立方程、不等式和函数关系，最后通过解方程、不等式，并借助函数巧妙地将范围问题转化为求函数的值域，从而使得问题巧妙获解。22（1）C1:x24+y2=1， C2:3x-4y+12=0；（2）最大值为12+2135，最小值为12-2135.【解析】（1）曲线的普通方程为x24+y2=1， 曲线C2的普通方程为3x-4y+12=0；（2）设点P(2cos,sin)为曲线上任意一点，则点P到直线3x-4y+12=0的距离d为：d=|6cos-4sin+12|5=|213cos(+)+12|5，因为cos(+)-1,1，所以d12-2135,12+2135，即曲线上的点到曲线C2的距离的最大值为12+2135，最小值为12-2135.