概率统计简答题.doc

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1、1、 一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.是被查后认为是合格品的事件，是抽查的产品为合格品的事件.2、 某商店出售某种贵重商品.根据经历，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在50件到70件之间的概率.解：设为第i周的销售量, 那么一年的销售量为，,. 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为1、 某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一

2、件，求这件是正品的概率.解：设，那么 2、 设某种电子元件的寿命服从正态分布，随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率.，解：令那么, 令那么. 因此. 3、 ,1)求常数；2)求.解： 解得 4、 从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.解：， 而， 故，. 1、 10把钥匙中有3把能够把门翻开，今任意取两把，求能够开门的概率.解：1先求在10把钥匙中任意取两把，不能够开门的概率， 样本点总数是90，因为不能开门，所以这两把钥匙均取自7把不能开门的钥匙当中，有利事件数为。不能够开门的概率为， （2） 能够开门的概率为.

3、2、 设随机变量的密度函数,求(1)系数A；2分布函数.解：1，即，2，当， 当， 3、 设总体服从正态分布，其中是的，而未知的，是从总体中抽取的一个简单随机样本。(1)求的密度函数；(2)指出，之中，哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？解：1 2，都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数；而不是一个统计量,因为它是总体的函数，而不是样本的函数，中包含未知参数，所以它不是一个统计量. 1、 某工厂有三条流水线生产同一种晶体管，每条流水线的产品分别占总产量的15%、80%、0.03，现在从这批晶体管中随机取一只，求它是次品的概率.解：由全概率公式2、 设连续型随机变量的分布函数,(1)确定常数

4、与；2求的概率密度函数.解： 3、 掷一枚均匀硬币，正面为1点、反面为0点，随机变量 为连掷二次点数之与，试1求的分布律；2并求与.解：(1)分布律如下表 (2)， 4、 设某公司有100件产品进展拍卖，每件产品的成交价为服从正态分布.解：设第件产品的成交价为，那么， 又由于相互独立,所以总成交价服从万元的分布. 故有 故总成交价不低于84.13% 5、 设母体X服从均匀分布，它的密度函数为，1求未知参数的矩法估计量；2当子样观察值为0.3，0.8，0.27，0.35，0.62，0.55时，求的矩法估计值.解：(1)因为 令，即，所以 (2)由所给子样观察值算得 1、 设随机变量的分布列为,求

5、：(1)参数，(2)，(3)的分布列.解：1由 2 3 2、 将一枚硬币连抛三次，以表示在三次中出现正面的次数，以表示在三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出的联合分布律、关于与的边缘分布律.解：设“第次出现正面， 那么此随机试验包含8个根本领件：；， 它们相应的(，)取值为从而，(X，Y)的联合分布律为与边缘分布律：3、 总体，从总体中抽取一个容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？()解：设容量为100的样本为，是样本的均值，那么， 所求概率为 4、 设母体服从指数分布，它的密度函数为，试求未参数的最大似然估计.解：设是的子样观察值，那么的似然

6、函数为 就有 于是，似然方程为 从而，可得 1、 袋中装有枚正品硬币、枚次品硬币次品硬币两面均印有国徽.从袋中任取一枚硬币，将它投掷次，每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？解：设事件“所取硬币为正品，事件“所取硬币掷次均出现国徽，所求概率为. 故：. 2、 对目标独立射击4次，设每次命中率为0.1,1写出X的分布律；2求至少3次命中目标的概率.解：1设X为4次射击中的命中次数。 那么XB(4,0.1) 2 3、 设在某一规定的时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间以分计为随机变量，其概率密度为，求，.解：= =500+1000=1500 =562500+2062500=2625

7、000 =375000 4、 生产灯泡的合格率为，求10000个灯泡中合格灯泡数在58006200的概率.1、 解：由题意10000个灯泡中合格灯泡数XB10000， 再由中心极限定理知XN6000，2400， 那么所求概率为5、 设总体XN(0,1),从此总体中取一个容量为6的样本(),设,试决定常数c,使得随机变量cY服从分布.解：， 那么，即 同理有，且与独立， 那么有 故 1、 在射击室里有9支枪，其中经试射的有两支，试射过的枪的命中率是0.8,未试射过的枪的命中率为“所取枪是已经试射过 的概率.解：设A发射一次命中；H1所取的枪试射过；H2所取的枪未试射过由题意， 由贝叶斯公式：2、

8、 随机变量,求的分布函数与概率密度.解：,且,3、 设某昆虫的产卵数X服从参数为50的泊松分布，又设一个虫卵能孵化为成虫的概率为0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数X与孵化为成虫卵数Y的联合分布律.解：此题随机变量X的分布律为,由题意易见，该昆虫下一代只数Y在的条件下服从参数为的二项分布, 故有， 由,得的联合分布律为：4、 正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，均方差是700.利用切贝雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在52009400之间的概率.解：设每毫升含白细胞X个，那么EX=7300，DX=700， 由切贝雪夫不等式知， 所求概率即所求概率约为. 5、 在总体，

9、从中随机抽取容量为6的样本.求样本均值与总体均值之差的绝对值大于2的概率.()解：设总体为，由题意：， 那么， 所求概率为： 0.01. 6、 设总体的密度函数为其中是未知参数，且.试求的最大似然估计量.解：设是的子样观察值，那么样本的似然函数为， 取对数得 ， 于是，似然方程为 ， 从而，可得 1、 玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1与0.1，某顾客欲购置一箱玻璃杯，在购置时，售货员随意取一箱，而顾客随机地观察4只，假设无残次品，那么买下该箱玻璃杯，否那么退回.试求：1顾客买下该箱的概率；2在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率.解：设事件表示“

10、顾客买下该箱，表示“箱中恰好有件次品，那么，(1) 由全概率公式得(2) 由贝叶斯公式2、 随机变量的概率密度为，求：1参数；2；3.解：(1)由归一性，得3、 随机变量X与Y独立，其分布律分别为：X10Y-101pXPY分别求随机变量Z=max(X,Y)，与W=X-Y的分布律.并求Z,W的分布律.解:作下表，表中第一行是自变量(X,Y)的全部可能取值点；第二行是第一行各取值相应的概率；第三、第四行分别是第一行各取值点相应的Z、W的取值.X，Y(1,-1)(0,-1)(1,0)(0,0)(1,1)(0,1)Pi,j0.12,Z=max(X,Y)101011W=X+Y0-11021从上表可以确定Z的取值域为0,1,W的取值域为-1,0,1,2于是，Z、W的分布律分别为：Z01W-1012PZPW4、 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=e-|x|(-x+)试求出：1常数；2X的分布函数；3X的数学期望与方差.解: 5、 从大批发芽率为的种子中随意抽取1000粒，试估计这1000粒种子发芽率不低于的概率.，解：设这批种子发芽率为 由中心极限定理得， 那么所求概率为 第 12 页