高中数学专题训练定积分.doc
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1、高中数学专题训练曲边梯形的面积与定积分 曲边梯形的面积与定积分【知识网络】1了解定积分的实际背景。2初步了解定积分的概念,并能根据定积分的意义计算简单的定积分。【典型例题】例1(1)已知和式当n+时,无限趋近于一个常数A,则A可用定积分表示为()AB C D(2)下列定积分为1是()A B C D(3)求由围成的曲边梯形的面积时,若选择为积分变量,则积分区间为()A0,B0,2 C1,2D0,1(4)由y=cosx及x轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为 (5)计算= 。 例2利用定积分的几何意义,判断下列定积分的值是正是负?(1); (2); (3)利用定积分的几何意义
2、,比较下列定积分的大小 例3计算下列定积分:例4 利用定积分表示图中四个图形的面积:xOay = x2 l (1)xO21y = x2 (2)yyy=(x-1)2 -1Ox12(3)xabOl y = 1(4)yy 【课内练习】1下列定积分值为1的是()AB。C。D。2=()A0B。CD。3设连续函数f(x)0,则当ab时,定积分的符号( )A一定是正的B当0ab时为正,当ab0时为负C一定是负的D当0ab时为负,当ab0时为正4由直线,及轴所围成平面图形的面积为()AB。CD。5和式当n+时,无限趋近于一个常数A,则A用定积分可表示为 。6曲线,所围成的图形的面积可用定积分表示为7计算曲边三
3、角形的面积的过程大致为:分割;以直代曲;作和;逼近。试用该方法计算由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x2所围成的曲边三角形的面积。(下列公式可供使用:12+22+n2=)8求由曲线与所围的图形的面积.9计算,其中,10弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是正的常数,x是伸长量),求弹簧从平衡位置拉长b所做的功。 曲边梯形的面积与定积分A组1若是上的连续偶函数,则 ()AB0CD2变速直线运动的物体的速度为v(t),初始t=0时所在位置为,则当秒末它所在的位置为()ABCD3由直线,及轴所围成平面图形的面积为()ABCD4设且,给出下列结论:A0;B0;其中所有正确的结
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