第二节瞬时变化率.doc

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1、班级 姓名 小组 编写：文科数学备课组1(2) 瞬时变化率【学习目标】1.复习理解函数平均变化率的意义；2.理解函数的瞬时变化率的概念；3.会求函数在某点的瞬时变化率.【学习重难点】 函数的瞬时变化率【学习难点】 求函数的瞬时变化率【学习内容】1. 复习引入：什么叫做函数的平均变化率它的作用是什么？2问题提出：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，物体的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求物体的瞬时速度呢？对应的，如何准确地刻画函数在某一点处的变化快慢呢？例1一个小球从高空自由下落，其走过的路程s单位：m与时间t(单位：s)的函数关系为，试完成下表并估计小球在t=5s这个时刻

2、的瞬时速度.t1/st2/s时间的改变量t/s路程的改变量(t)/m平均速度/(m/s)5555解：3函数的瞬时变化率： 对于一般的函数y=f(x),在自变量x从x1变到x2的过程中，假设设x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),那么函数的平均变化率是 = .当x0时，平均变化率就趋于函数在x1点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是 .1某质点按规律s2t22t(米)作直线运动求：该质点在运动前3秒内的平均速度；(2)质点在2秒到3秒内的平均速度；(3)质点在3秒时的瞬时速度2.如图，一根质量分布不均匀的与金棒，长为10m，x单位：m表示OX这段合金棒的长度，y(单位：kg)表示OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系，y=f(x)=2.估计该合金棒在x=2m处的线密度。三 课堂检测1. 如果某物体运动时的路程s单位：m与时间t(单位：s)的函数关系为，那么在t=2秒时的瞬时速度是多少？2.函数y=3x2+6x,求函数在x=3处的瞬时变化率.3自由落体运动的位移S单位m与时间t单位s的关系为g为常数，1求s时的瞬时速度；2分别求出时间t为0，1，2秒时的瞬时速度。求平均变化率与瞬时变化率的步骤：1作差：x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1)；2作商并化简得平均变化率：.3在上式中令x趋于0时，得瞬时变化率.第 2 页